27.2.1.3 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似-【学霸笔记·初中同步授课课件】2025-2026学年九年级下册数学（人教版）

第二十七章 相似 27.2.1 第3课时 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 【义务教育教科书人教版九年级下册】 情 境 导 入 27.2.1 第3课时 两边成比例且夹角相等 的两个三角形相似 1. 三组对应角相等,三组对应边的比也相等的两个三角形是相似三角形. 相似三角形的判定 A C′ B′ A′ C B ∴△ABC ∽△A´B´C´ ∵ 符号语言： 情境导入 新课探究 课堂小结 2.根据平行： 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似. D A B C E 在△ABC中， ∵DE∥BC ∴△ADE∽△ABC 符号语言： 情境导入 新课探究 课堂小结 3.根据三边： 如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似. 符号语言： ∴△A´B´C´∽△ABC 在△A´B´C´和△ABC中， A C′ B′ A′ C B ∵ 新 课 探 究 27.2.1 第3课时 两边成比例且夹角相等 的两个三角形相似 类似于判定三角形全等的方法，我们能通过两边和夹角来判断两个三角形相似吗？ ∠A=∠A′ 新课探究 情境导入 课堂小结 如图，在△ABC与△A′B′C′中，已知 ∠A= ∠A′， 证明： 在 △A′B′C′ 的边 A′B′ 上截取点D， 使 A′D = AB．过点 D 作 DE∥B′C′， 交 A′C′ 于点 E. ∵ DE∥B′C′， ∴ △A′DE∽△A′B′C′. 求证：△ABC∽△A′B′C′. B A C D E B' A' C' ∴ 新课探究 情境导入 课堂小结 ∴ A′E = AC . 又 ∠A′ = ∠A. ∴ △A′DE ≌ △ABC， ∴ △A′B′C′ ∽ △ABC. ∵ A′D=AB， ∴ B A C D E B' A' C' 新课探究 情境导入 课堂小结 总结归纳 三角形相似判定定理： 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似． 符号语言： ∵ ∠A=∠A′， B A C B' A' C' ∴ △ABC ∽ △A′B′C′ . 新课探究 情境导入 课堂小结 3.2 3.2 G C 50° ) 4 A B 2 1.6 50° ) E D F 思考：如果对应相等的角不是两组对应边的夹角，那么两个三角形是否相似呢？ 如果两个三角形两边对应成比例，但相等的角不是两条对应边的夹角，那么两个三角形不一定相似，相等的角一定要是两条对应边的夹角. 归纳 新课探究 情境导入 课堂小结 例1 根据下列条件，判断△ABC和△A′B′C′是否相似，并说明理由： (1)AB=4cm，BC=6cm，AC=8cm， A′B′=12cm，B′C′=18cm，A′C′=24cm； (2)∠A=120°，AB=7cm，AC=14cm， ∠A′=120°，A′B′=3cm，A′C′=6cm. 解：(1)∵ ， ， . ∴ ∴ △ABC∽△A′B′C′ 新课探究 情境导入 课堂小结 解：(2)∵ ， . ∴ 又∠A=∠A′ ∴△ABC∽△A′B′C′ 例1 根据下列条件，判断△ABC和△A′B′C′是否相似，并说明理由： (2)∠A=120°，AB=7cm，AC=14cm， ∠A′=120°，A′B′=3cm，A′C′=6cm. 新课探究 情境导入 课堂小结 练习 1. 如图 △AEB 和 △FEC (填 “相似” 或 “不相似”) . 54 30 36 45 E A F C B 1 2 相似 2. 判断 (1) 两个等边三角形相似 ( ) (2) 两个直角三角形相似 ( ) (3) 两个等腰直角三角形相似 ( ) (4) 有一个角是40°的两个等腰三角形相似 ( ) × √ √ × 新课探究 情境导入 课堂小结 3. 如图，AB•AE=AD•AC，且∠1=∠2，求证：△ABC∽△ADE．   新课探究 情境导入 课堂小结 4．如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，点D、E分别在线段AB、AC上，BD＝2，CE＝5，求证：△AED∽△ABC．   新课探究 情境导入 课堂小结 5. 如图，在四边形 ABCD 中，已知 ∠B =∠ACD， AB=6，BC=4，AC=5，CD= ，求 AD 的长． 解：∵AB=6，BC=4，AC=5，CD= ， 又∵∠B=∠ACD ∴ △ABC ∽ △DCA A B C D 课 堂 小 结 通过本节课的学习 1.你掌握了哪些知识？ 2.你学会了哪些解题方法？ 3.你运用了哪些数学思想？ 4.你总结了哪些学习经验？ 5.还有什么感悟和思考？ 27.2.1 第3课时 两边成比例且夹角相等 的两个三角形相似 情境导入 课堂小结 新课探究 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 相似三角形的判定定理的运用 利用两边及夹角判定三角形相似 THANK YOU $