27.2.1.2 三边成比例的两个三角形相似-【学霸笔记·初中同步授课课件】2025-2026学年九年级下册数学（人教版）

第二十七章 相似 27.2.1 第2课时 三边成比例的两个三角形相似 【义务教育教科书人教版九年级下册】 情 境 导 入 27.2.1 第2课时 三边成比例的两个三角形相似 1.定义法:两三角形对应角相等，对应边的比相等的两个三角形相似 一、如何判断两三角形是否相似? E D A B C A B C D E 2.平行法:平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似. A型 X型 ∵ DE∥BC ∴ △ADE∽△ABC 情境导入 新课探究 课堂小结 二、 三角形全等有哪几种简单的判定方法呢？ SSS、SAS 、ASA、AAS、HL 类似于判定三角形全等的 SSS 方法，我们能不能通过三边来判定两个三角形相似呢？ 【猜想】 新 课 探 究 27.2.1 第2课时 三边成比例的两个三角形相似 思考 任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的k倍.度量这两个三角形的角，它们分别相等吗？这两个三角形相似吗？与同学交流一下，看看是否有同样的结论. 新课探究 情境导入 课堂小结 如图，在△ABC和△A′B′C′中， ，求证△ABC∽△A′B′C′. ∴ C′ B′ A′ 证明:在线段 AB (或延长线) 上截取 AD=A′B′， 过点 D 作 DE∥BC 交AC于点 E. ∵ DE∥BC ，∴ △ADE ∽ △ABC. ∴ DE=B′C′，EA=C′A′. ∴△ADE≌△A′B′C′， △A′B′C′ ∽△ABC. B C A D E ∴ ， . 又 ，AD=A′B′， 新课探究 情境导入 课堂小结 由此我们得到利用三边判定三角形相似的定理： 三边成比例的两个三角形相似． 归纳： ∵ ， ∴ △ ABC ∽ △A′B′C. 符号语言： 新课探究 情境导入 课堂小结 例1 判断图中的两个三角形是否相似，并说明理由． A B C 3 3.5 4 D F E 1.8 2.1 2.4 解：在 △ABC 中，AB > BC > CA，在 △ DEF中， DE > EF > FD. ∴ △ABC ∽ △DEF. ∵ ， ， ， ∴ . 新课探究 情境导入 课堂小结 方法总结：判定三角形相似的方法之一：如果题中给出了两个三角形的三边的长，分别算出三条对应边的比值，看是否相等. 注意：计算时最长边与最长边对应，最短边与最短边对应. 新课探究 情境导入 课堂小结 练习 1.已知 △ABC 和 △DEF，根据下列条件判断它们是否相似. (3) AB=12， BC=15， AC＝24， DE＝16，EF＝20， DF＝30. (2) AB=4， BC =8， AC＝10， DE＝20，EF＝16， DF＝8； (1) AB =3， BC =4， AC＝6， DE＝6， EF＝8， DF＝9； 是 否 否 新课探究 情境导入 课堂小结 2. 如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（ ） ① ② ③ ④ A. ①和② B. ②和③ C. ①和③ D. ②和④ C 新课探究 情境导入 课堂小结 3. 如图，△ABC中，点 D，E，F 分别是 AB，BC，CA的中点，求证：△ABC∽△EFD． ∴△ABC∽△EFD ∵△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点 ∴ ∴ 新课探究 情境导入 课堂小结 4.如图，D，E分别是△ABC的边 AC，AB上的点，AE=1.5，AC=2，BC=3，且 ，求DE的长. 解：∵ AE=1.5，AC=2， A C B E D ∴ ∵∠EAD=∠CAB， ∴ △ADE∽△ABC， ∴ ∴ 课 堂 小 结 通过本节课的学习 1.你掌握了哪些知识？ 2.你学会了哪些解题方法？ 3.你运用了哪些数学思想？ 4.你总结了哪些学习经验？ 5.还有什么感悟和思考？ 27.2.1 第2课时 三边成比例的两个三角形相似 情境导入 课堂小结 新课探究 三边成比例的两个三角形相似 定理：三边成比例的两个三角形相似． 应用 THANK YOU Lavf57.83.100 $