27.2.1.1 平行线分线段成比例-【学霸笔记·初中同步授课课件】2025-2026学年九年级下册数学（人教版）

第二十七章 相似 27.2.1 第1课时 平行线分线段成比例 【义务教育教科书人教版九年级下册】 情 境 导 入 27.2.1 第1课时 平行线分线段成比例 1.什么叫做相似多边形？ 对应角相等、对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形. 2.相似多边形的性质和判定各是什么？ 相似多边形 性质 判定 对应角相等 对应边成比例 3.什么叫做相似比？ 相似多边形对应边的比叫做相似比，用字母k表示. 情境导入 新课探究 课堂小结 在相似多边形中，最简单的就是相似三角形.如图，在△ABC和△A′B′C′中，如果∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′， 即三个角分别相等，三条边成比例，我们就说△ABC与△A′B′C′相似，相似比为k.相似用符号“∽”表示，读作“相似于”. △ABC与△A′B′C′相似记作“△ABC∽△A′B′C′”. 如果k=1，这两个三角形有怎样的关系？ 新 课 探 究 27.2.1 第1课时 平行线分线段成比例 如图，任意画两条直线l1，l2，再画三条与l1，l2，都相交的平行线l3，l4，l5.分别度量l3，l4，l5在l1上截得的两条线段AB，BC和在l2上截得的两条线段DE，EF的长度. 与 相等吗？ A B C D E F l1 l2 l3 l4 l5 AB= ,BC= . DE= ,EF= . 新课探究 情境导入 课堂小结 任意平移l5， 与 相等吗？ A B C D E F l1 l2 l3 l4 l5 新课探究 情境导入 课堂小结 任意平移l3、l4、l5， 与 相等吗？ 新课探究 情境导入 课堂小结 一般地，我们有平行线分线段成比例的基本事实： 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例. 符号语言： 若a∥b∥ c ，则 ， ， A1 A2 A3 B1 B2 B3 b c a 总结归纳 新课探究 情境导入 课堂小结 说明： ①定理的条件是“两条直线被一组平行线所截”. ②是“对应线段成比例”，注意“对应”两字. 强化“对应”两字的理解和记忆，如图: A1 A2 A3 B1 B2 B3 b c a 新课探究 情境导入 课堂小结 A1 A2 A3 b c m B1 B2 B3 n a 直线 n 向左平移到 B1 与A1 重合的位置，说说图中有哪些成比例线段？ 把图中的部分线擦去，得到新的图形，刚刚所说的线段是否仍然成比例？ A1(B1) A2 A3 B2 B3 ( ) 新课探究 情境导入 课堂小结 A1 A2 A3 b c m B1 B2 B3 n a 直线 n 向左平移到 B2 与A2 重合的位置，说说图中有哪些成比例线段？ 把图中的部分线擦去，得到新的图形，刚刚所说的线段是否仍然成比例？ A2(B2) B1 A3 A1 B3 ( ) 新课探究 情境导入 课堂小结 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例. A1(B1) A2 A3 B2 B3 A2(B2) B1 A3 A1 B3 推论： 新课探究 情境导入 课堂小结 思考: 如图，在△ABC中，DE∥BC，且DE分别交AB，AC于点D，E，△ADE与△ABC有什么关系？ 分析：我们通过相似的定义证明它，即要证明∠A=∠A，∠ADE=∠B，∠AED=∠C， . A B C D E 新课探究 情境导入 课堂小结 A B C D E 证明：过点E作EF∥AB，交BC于点F. 在△ADE与△ABC中，∠A=∠A ∵DE∥BC ∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C ∵DE∥BC，EF∥AB ∴ ， ∵四边形DBFE是平行四边形 ∴DE=BF ∴ ∴ ∴△ADE∽△ABC F 新课探究 情境导入 课堂小结 相似三角形的预备定理： 平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似. “A”字型 “X”字型. 符号语言： ∵DE∥BC ∴△ADE∽△ABC. 新课探究 情境导入 课堂小结 练习 1.如图，已知，下列比例式中正确的是( ). AC C A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 新课探究 情境导入 课堂小结 2. 如图，△ABC∽△DEF，相似比为1:2，若 BC=1,则 EF 的长为 ( ) B B C A E F D 新课探究 情境导入 课堂小结 3. 已知：如图，AB∥EF∥CD，图中共有___对相似三角形. 3 C D A B E F O 相似具有传递性 4. 若 △ABC 与 △A′B′C′ 相似，一组对应边的长为AB =3 cm， A′B′=4 cm，那么△A′B′C′与 △ABC 的相似比是_____. 4︰3 新课探究 情境导入 课堂小结 解：∵ 四边形 ABCD 为菱形， B C A D E F ∴CD∥AB， ∴ 设菱形的边长为 x cm，则CD = AD = x cm，DF = (4－x) cm， ∴ 解得 x = ∴菱形的边长为 cm. 5. 如图，已知菱形 ABCD 内接于△AEF，AE=5cm，AF = 4 cm，求菱形的边长. 课 堂 小 结 通过本节课的学习 1.你掌握了哪些知识？ 2.你学会了哪些解题方法？ 3.你运用了哪些数学思想？ 4.你总结了哪些学习经验？ 5.还有什么感悟和思考？ 27.2.1 第1课时 平行线分线段成比例 情境导入 课堂小结 新课探究 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线），所得的对应线段成比例 平行线分线段成比例 基本事实 推论 相似三角形判定的预备定理 平行于三角形一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似. 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例 THANK YOU Lavf57.83.100 $