26.2 实际问题与反比例函数-【学霸笔记·初中同步授课课件】2025-2026学年九年级下册数学（人教版）

第二十六章 反比例函数 26.2 实际问题与反比例函数 【义务教育教科书人教版九年级下册】 情 境 导 入 26.2 实际问题与反比例函数 回顾反比例函数的图象与性质？k的正负决定了什么？ 比例系数 图象 图象形状 经过象限 增减性 k>0 k<0 双曲线 第一、三象限 第二、四象限 y随x的增大而减小 y随x的增大而增大 新 课 探 究 26.2 实际问题与反比例函数 例1 市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室. (1) 储存室的底面积 S (单位：m2) 与其深度 d (单位：m)有怎样的函数关系? 解：根据圆柱体的体积公式，得 Sd =104， ∴ S 关于d 的函数解析式为 新课探究 情境导入 课堂小结 例1 市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室. (2)公司决定把储存室的底面积S定为500m2，施工队施工时应该向地下掘进多深？ 答：如果把储存室的底面积定为500m2，施工时应向地下掘进20m深. 解：根据题意，把 S =500 代入 ， 得 解得 d=20 (m) 新课探究 情境导入 课堂小结 例1 市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室. (3) 当施工队按 (2) 中的计划掘进到地下15m时，公司临时改变计划，把储存室的深度改为15m.相应地，储存室的底面积应改为多少(结果保留小数点后两位)? 解得 S≈666.67. 当储存室的深度为15m时，底面积应改为666.67m². 解：根据题意，把d=15代入 ，得 新课探究 情境导入 课堂小结 例2 码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了8天时间. (1)轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v (单位：吨/天)与卸货天数 t之间有怎样的函数关系? 分析：根据“平均装货速度×装货天数＝货物的总量”，可以求出轮船装载货物的总量；再根据“平均卸货速度＝货物的总量÷卸货天数”，得到v关于t的函数解析式. 解：设轮船上的货物总量为k吨，根据已知条件得 k=30×8=240， 所以v关于t的函数解析式为 新课探究 情境导入 课堂小结 例2 码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了8天时间. (2)由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨? 从结果可以看出，如果全部货物恰好用5天卸载完，则平均每天卸载48吨.而观察求得的反比例函数的解析式可知，t越小，v越大.这样若货物不超过5天卸载完，则平均每天至少要卸载48吨. 解：把t=5 代入 ，得 新课探究 情境导入 课堂小结 例3 小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1200N和0.5m. (1)动力F与动力臂l有怎样的函数关系？当动力臂为1.5m时，撬动石头至少需要多大的力？ 解：（1）根据“杠杆原理”，得Fl=1200×0.5， 所以F关于l的函数解析式为 当l=1.5m时， 因此撬动石头至少需要400N的力. 新课探究 情境导入 课堂小结 例3 小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1200N和0.5m. (2)若想使动力F不超过题(1)中所用力的一半，则动力臂l至少要加长多少？ 解：（2）对于函数 ，F随l的增大而减小.因此，只要求出F=200N时对应的l的值，就能确定动力臂l至少应加长的量. 当F=400×0.5=200N时， 3－1.5=1.5m 对于函数 ，当l＞0时，l越大，F越小. 因此，若想用力不超过400N 的一半，则动力臂至少要加长1.5m. 新课探究 情境导入 课堂小结 例4 一个用电器的电阻是可调节的，其范围为110--220Ω.已知电压为220V，这个用电器的电路图如图所示. (1)功率P与电阻R有怎样的函数关系？ (2)这个用电器功率的范围是多少？ 解：(1)根据电学知识，当U=220时，得 新课探究 情境导入 课堂小结 (2)根据反比例函数的性质可知，电阻越大，功率越小. 把电阻的最小值R=110代入①式，得到功率 的最大值 (W) 把电阻的最大值R=220代入①式，得到功率 的最小值 (W) 因此用电器功率的范围为220--440W. 例4 一个用电器的电阻是可调节的，其范围为110--220Ω.已知电压为220V，这个用电器的电路图如图所示. (1)功率P与电阻R有怎样的函数关系？ (2)这个用电器功率的范围是多少？ 新课探究 情境导入 课堂小结 练习 1.已知甲、乙两地相距20 km，汽车从甲地匀速行驶到乙地， 则汽车行驶时间t (单位：h)关于行驶速度v (单位：km/h)的函数关系式是(　　) A．t＝20v B． C． D． B 新课探究 情境导入 课堂小结 2. A、B两城市相距720千米，一列火车从A城去B城. (1) 火车的速度 v (千米/时) 和行驶的时间 t (时)之间的函数关系 是________． (2) 若到达目的地后，按原路匀速返回，并要求在 3 小时内回到 A 城，则返回的速度不能低于____________． 240千米/时 新课探究 情境导入 课堂小结 3.古希腊学者阿基米德发现了著名的“杠杆原理”：杠杆平衡时，阻力×阻力臂=动力×动力臂．几位同学玩撬石头游戏，已知阻力（石头重量）和阻力臂分别为1600N和0.5m，小明最多能使出500N的力量，若要撬动这块大石头，他该选择撬棍的动力臂（     ） A．至多为 B．至少为 C．至多为 D．至少为 B 新课探究 情境导入 课堂小结 4. 在某村河治理工程施工过程中，某工程队接受一项开挖水渠的工程，所需天数 y (天) 与每天完成的工程量 x (m/天) 的函数关系图象如图所示. (1) 请根据题意，求 y 与 x 之间的函数表达式； 50 24 x(m/天) y(天) O 解： 新课探究 情境导入 课堂小结 (2) 若该工程队有 2 台挖掘机，每台挖掘机每天能够开挖水渠15m，问该工程队需用多少天才能完成此项任务？ 解：由图象可知共需开挖水渠 24×50=1200 (m)， 2 台挖掘机需要 1200÷(2×15)=40 (天). 50 24 x(m/天) y(天) O 新课探究 情境导入 课堂小结 (3) 如果为了防汛工作的紧急需要，必须在一个月内 (按 30 天计算)完成任务，那么每天至少要完成多少 m？ 解：1200÷30=40 (m)， 故每天至少要完成40 m． 课 堂 小 结 通过本节课的学习 1.你掌握了哪些知识？ 2.你学会了哪些解题方法？ 3.你运用了哪些数学思想？ 4.你总结了哪些学习经验？ 5.还有什么感悟和思考？ 26.2 实际问题与反比例函数 情境导入 课堂小结 新课探究 分析实际情境 实际问题与反比例函数 过程 注意事项 实际问题中的两个变量往往都只能取非负值 作实际问题中的函数图像时，横、纵坐标的单位长度不一定相同 明确数学问题 建立函数模型 THANK YOU $