26.1.2.2 反比例函数的图像和性质的综合应用-【学霸笔记·初中同步授课课件】2025-2026学年九年级下册数学（人教版）

第二十六章 反比例函数 26.1.2 第2课时 反比例函数的图像和性质的综合应用 【义务教育教科书人教版九年级下册】 情 境 导 入 26.1.2 第2课时 反比例函数的图像和性质的综合应用 函数 正比例函数 反比例函数 表达式 图象 及象限 性质 在每一个象限内: 当k>0时，y随x的增大而减小; 当k<0时，y随x的增大而增大. y=kx(k≠0)( 特殊的一次函数) 当k>0时，y随x的增大而增大; 当k<0时，y随x的增大而减小. k<0 x y o x y o k>0 k<0 y x 0 y 0 k>0 x 新 课 探 究 26.1.2 第2课时 反比例函数的图像和性质的综合应用 例1.已知反比例函数的图象经过点A(2，6)． （1)这个函数的图象位于哪些象限？y随x的增大如何变化？ （2）点B(3，4)，C(-2.5,-4.8)，D(2，5)是否在这个函数的图象上？ 解：（1）因为点 A (2，6) 在第一象限，所以这个函数的图象位于第一、三象限；在每一个象限内，y随x的增大而减小. （2）设这个反比例函数的解析式 y= 6= 解得k=12 ∴ 这个反比例函数的解析式为y= 因为点B，C的坐标都满足该解析式，而点D的坐标不满足，所以点B，C在这个函数的图象上，点D不在这个函数的图象上. 新课探究 情境导入 课堂小结 例1.已知反比例函数的图象经过点A(2，6)． (3) 当 －3< x <－1 时，求 y 的取值范围． (4) 当 x >－3 时，求 y 的取值范围． 解：（3）－12<y <－4 (4)y <－4或y＞0 新课探究 情境导入 课堂小结 例2. 如图，它是反比例函数 图象的一支， 根据图象，回答下列问题： (1)图象的另一支位于哪个象限？常数m的取值范围是什么？ (2)在这个函数图象的某一支上任取点A(x1,y1)和点B(x2,y2).如果x1>x2，那么y1和y2有怎样的大小关系？ 解：(1)由图可知这个函数的图象一支位于第一象限，所以该函数的另一支位于第三象限 ∵该函数位于第一、三象限 ∴m-5>0，则m>5. 新课探究 情境导入 课堂小结 解：(2)∵m－5＞0 ∴在这个函数图象的任一支上，y 都随 x 的增大而减小， ∴当x1＞x2时，y1＜y2. 例2. 如图，它是反比例函数 图象的一支， 根据图象，回答下列问题： (1)图象的另一支位于哪个象限？常数m的取值范围是什么？ (2)在这个函数图象的某一支上任取点A(x1,y1)和点B(x2,y2).如果x1>x2，那么y1和y2有怎样的大小关系？ 新课探究 情境导入 课堂小结 例3.在反比例函数 的图象上分别取点P，Q向x轴、y轴作垂线，围成面积分别为S1，S2的矩形，填写下面表格： S1的值 S2的值 S1与S2的关系 猜想S1,S2与k的关系 P(2,2) Q(4,1) 4 4 S1=S2 S1=S2=k 反比例函数解析式中 k 的几何意义 新课探究 情境导入 课堂小结 变式：若在反比例函数 中也用同样的方法分别取P，Q两点，填写下面表格： S1的值 S2的值 S1与S2的关系 猜想S1,S2与k的关系 P(-2,2) Q(-4,1) 4 4 S1=S2 S1=S2=-k 新课探究 情境导入 课堂小结 总结归纳 反比例函数解析式中k的几何意义 对于反比例函数 ，点P是其图象上的任意一点，作PA垂直于y轴，作PB垂直于x轴，矩形AOBP的面积与k的关系是S矩形AOBP=______. 推理：△PAO与△PBO的面积和k的关系是S△PAO=S△PBO=______. |k| 新课探究 情境导入 课堂小结 例4. 如图是一次函数 y1=kx+b 和反比例函数 图象，观察图象，当 y1﹥y2 时，x 的取值范围为 . －2 3 y x 0 －2< x <0 或 x >3 新课探究 情境导入 课堂小结 练习 1.如图，矩形ABOC的面积为3，反比例函数的图象过点A，则k=（ ） A.3 B. -1.5 C. -3 D. -6 C 新课探究 情境导入 课堂小结 2.如图，在函数 (x＞0)的图象上有三点A，B ，C，过这三点分别向 x 轴、y 轴作垂线，过每一点所作的两条垂线与x轴、 y轴围成的矩形的面积分别为SA ，SB，SC，则( ) A.SA >SB>SC B. SA<SB<SC C.SA =SB=SC D. SA<SC<SB y x O A B C C 新课探究 情境导入 课堂小结 3. 如图，过反比例函数 图象上的一点 P，作 PA⊥x 轴于A. 若△POA 的面积为 6，则 k = . －12 y x O P A 4. 若点 P 是反比例函数图象上的一点，过点 P 分别向 x 轴、y 轴作垂 线，垂足分别为点 M，N，若四边形PMON 的面积为 3，则这个反比例函数的关系式是 . 或 新课探究 情境导入 课堂小结 5.如图，一次函数 y1= k1x + b (k1≠0) 的图象与反比例函数 的图象交于 A，B 两点，观察图象，当y1＞y2时，x 的取值范围是 ． －1 2 y x 0 A B －1< x <0 或 x >2 新课探究 情境导入 课堂小结 6.如图，点A在反比例函数 的图象上，AC垂直 x 轴于点 C，且 △AOC 的面积为 2，求该反比例函数的表达式． 解：设点A的坐标为(xA，yA)， ∵点A在反比例函数 的图象上， ∴ xA·yA＝k， ∵ S△AOC＝ ·k＝2， ∴ k＝4， ∴反比例函数的表达式为 课 堂 小 结 通过本节课的学习 1.你掌握了哪些知识？ 2.你学会了哪些解题方法？ 3.你运用了哪些数学思想？ 4.你总结了哪些学习经验？ 5.还有什么感悟和思考？ 26.1.2 第2课时 反比例函数的图像和性质的综合应用 情境导入 课堂小结 新课探究 面积不变性S△= 反比例函数的图像和性质的综合应用 面积问题 与一次函数的综合 THANK YOU $