23 专项突破提升(四) 一次函数的应用-【学霸笔记·初中同步练习分层卷】2025-2026学年八年级下册数学同步练习分层卷（人教版）

专项突破提升(四)　一次函数的应用 类型一　根据问题情境列一次函数解析式 1．(4分)如表所示为一个图案中红色和白色瓷砖数量的关系．设r和w分别为红色和白色瓷砖的数量，下列可以表示w关于r的函数解析式的是(　B　) 红色瓷砖数量r 3 4 5 6 7 白色瓷砖数量w 6 8 10 12 14 A．w＝r＋3 B．w＝2r C．w＝ D．w＝r＋7 2．(4分)为迎接“歌咏比赛”的到来，八年级学生组织了一个梯形鲜花队参加开幕式，要求共站20排，第一排10人，以后每一排都比前一排多站一人，则某排人数y关于该排排数x的函数解析式为 y＝x＋9(1≤x≤20，且x是整数) ．(写出自变量的取值范围) 3．(4分)图书馆现有4 000本图书供学生借阅，若每个学生一次借 5本，则剩下的图书数量y(本)关于借书学生人数x(人)的函数解析式是 y＝－5x＋4 000 ． 4．(4分)某网约车的收费标准为：起步价为15元，里程费为 2.5元/千米．若该网约车行驶路程为x km，则总费用y(元)关于x(km)的函数解析式为 y＝2.5x＋15 ．(总费用＝起步价＋里程费) 5．(4分)汽车开始行驶时，油箱中有油60 L，默认油箱中有油即可工作．如果每小时耗油4 L，那么油箱中的剩余油量y(L)关于工作时间x(h)的函数解析式是 y＝－4x＋60 ． 类型二　从一次函数图象中提取信息解决问题 6．(4分)一根蜡烛长30 cm，点燃后每小时燃烧5 cm，燃烧时蜡烛剩余的长度为h(cm)，燃烧时间为t(h)，则下列图象能反映h与t的函数关系的是(　B　) 7．(4分)如图，函数y＝kx＋b的图象经过点P(－1，3)，则关于x的不等式kx＋b－3＞0的解集为(　D　) A．x＞0 B．x＜0 C．x＞－1 D．x＜－1 8．(4分)小敏从A地出发向B地行驶，同时小聪从B地出发向A地行驶．如图，相交于点P的两条线段l1，l2分别表示小敏、小聪离B地的距离y(km)与已用时间t(h)之间的关系，则小敏、小聪行驶的速度分别是(　D　) A．3 km/h和4 km/h B．3 km/h和3 km/h C．4 km/h和4 km/h D．4 km/h和3 km/h 9．(4分)某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，最终按时赶到了学校．如图描述了他上学路上的情景，下列说法中错误的是(　A　) A．修车时间为15 min B．学校离家的距离为2 000 m C．到达学校时共用时间20 min D．自行车发生故障时离家距离为1 000 m 10．(4分)如图所示是某地区一种产品30天的销售图象，图(1)是产品日销售量y(件)与时间t(天)的函数关系．图(2)是一件产品的销售利润z(元)与时间t(天)的函数关系．已知日销售利润＝日销售量×一件产品的销售利润，则下列结论错误的是(　C　) 　 (1)　　　　　　　　(2) A．第24天的销售量为200件 B．第10天销售一件产品的利润是15元 C．第12天与第30天这两天的日销售利润相等 D．第30天的日销售利润是750元 类型三　利用一次函数的图象解决追及、相遇问题 11．(4分)某中学在体育课中加强学生的长跑训练．在一次女子800 m耐力测试中，小静和小茜在校园内200 m的环形跑道上同时起跑，同时到达终点．所跑的路程s(m)与所用的时间t(s)之间的函数图象如图所示，则她们第一次相遇的时间是起跑后第(　C　) A．80 s B．105 s C．120 s D．150 s 12．(4分)在一次长跑中，当小明跑了1 600 m时，小刚跑了1 400 m，小明、小刚在此后所跑的路程y(m)与时间t(s)之间的函数关系如图，则这次长跑的全程为(　C　) A．2 000 m B．2 100 m C．2 200 m D．2 400 m 13．(4分)甲、乙两车从A城同一地点出发匀速行驶至B城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y(km)与甲车行驶的时间t(h)之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300 km；②乙车比甲车晚出发1 h，却早到1.5 h；③乙车出发后2.5 h追上甲车；④当甲、乙两车相距40 km时，t＝或t＝．其中，正确的有(　A　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 类型四　与一次函数有关的新定义问题 14．(4分)对于实数a，b，定义符号min {a，b}，其意义为：当a≥b时，min {a，b}＝b；当a<b时，min{a，b}＝a．例如，min {2，－1}＝－1．若关于x的函数y＝min{2x－1，－x＋3}，则该函数的最大值为(　D　) A． B．1 C． D． 类型五　一次函数在几何问题中的应用 15．(15分)如图，直线l: y＝－x＋2与x轴、y轴分别交于点A，B，在y轴上有一点C(0，4)，动点M从点A出发以每秒1个单位长度的速度沿x轴向左运动，设运动的时间为t s． (1)求点A，B的坐标； (2)求△COM的面积S关于时间t的函数解析式； (3)当△ABM是等腰三角形时，求t的值． 解：(1)对于直线l: y＝－x＋2， 当x＝0时，y＝2； 当y＝0时，x＝4． ∴A(4，0)，B(0，2)． (2)∵C(0，4)，A(4，0)， ∴OC＝OA＝4． 当0≤t≤4时，OM＝OA－AM＝4－t，S△COM＝×4×(4－t)＝－2t＋8； 当t＞4时，OM＝AM－OA＝t－4，S△COM＝×4×(t－4)＝2t－8． 综上所述，S＝ (3)如图． △ABM是等腰三角形，有三种情况： ①当BM＝AM时，设BM＝AM＝x，则OM＝4－x． 在Rt△OBM中，∵OB2＋OM2＝BM2， ∴22＋(4－x)2＝x2，解得x＝， ∴AM＝． ∴当t＝时，△ABM是等腰三角形． ②当AM′＝AB＝＝2，即t＝2时，△ABM是等腰三角形． ③当BM″＝AB时， ∵OB⊥AM″， ∴OM″＝OA＝4． ∴AM″＝8． ∴t＝8时，△ABM是等腰三角形． 综上所述，满足条件的t的值为或2或8． 类型六　应用一次函数解决实际问题 16．(10分)A，B两站之间旅游列车行驶的路程约为300 km，某列车从A站出发，以平均速度110 km/h开往B站．用x(h)表示列车行驶的时间，y(km)表示列车距B站的距离． (1)写出y关于x的函数解析式； (2)当该旅游列车距B站还有80 km时，求行驶了多长时间． 解：(1)根据题意，得y＝－110x＋300． (2)把y＝80代入函数解析式，得－110x＋300＝80， 解得x＝2． 答：行驶了2 h． 17．(12分)剧院举行专场音乐会，成人票每张20元，学生票每张5元，剧院制定了两种优惠方案，方案1: 购买一张成人票赠送一张学生票；方案2: 按总价的90%付款．某校有4名老师与若干名(不少于4人)学生听音乐会． (1)设学生人数为x(人)，付款总金额为y(元)，分别表示这两种方案中y关于x的函数解析式； (2)请计算并确定出最优惠的购票方案． 解：(1)按方案1，得y1＝20×4＋(x－4)×5＝5x＋60； 按方案2，得y2＝(5x＋20×4)×90%＝4.5x＋72． (2)由题意，得y1－y2＝0.5x－12(x≥4)． 当y1－y2＝0时，得0.5x－12＝0， 解得x＝24； 当y1－y2＜0时，得0.5x－12＜0， 解得x＜24； 当y1－y2＞0时，得0.5x－12＞0， 解得x＞24． ∴当x＝24时，两种方案付款一样多； 当4≤x＜24时，方案1付款较少，更优惠； 当x＞24时，方案2付款较少，更优惠． 18．(12分)某学校计划购买若干台电脑，现从甲、乙两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6 000元，并且多买都有一定的优惠，两商场的优惠条件如表所示． 优惠条件 甲商场 第一台按原价收费，其余每台优惠25% 乙商场 每台优惠20% (1)分别写出甲、乙两商场的收费y(元)关于所买电脑数量x(台)的函数解析式； (2)到甲、乙两商场哪家购买更优惠？ 解：(1)由题意，得甲商场的收费y(元)关于所买电脑数量x(台)的函数解析式是y＝6 000＋6 000×(x－1)×(1－25%)＝4 500x＋1 500； 乙商场的收费y(元)关于所买电脑数量x(台)的函数解析式是y＝6 000x(1－20%)＝4 800x． (2)当4 500x＋1 500＞4 800x，得x＜5， 当4 500x＋1 500＜4 800x，得x＞5， 当4 500x＋1 500＝4 800x，得x＝5． 综上所述，当购买电脑数量小于5台时，在乙商场购买比较优惠； 当购买电脑数量大于5台时，在甲商场购买比较优惠； 当购买电脑数量为5台时，两家商场收费相同． 19．(15分)某中学准备购买一些篮球和足球．如果分别用800元购买篮球和足球，购买篮球的个数比足球的个数少2个，已知足球的单价为篮球单价的． (1)求篮球、足球的单价分别为多少元； (2)学校计划购买篮球、足球共60个，如果购买足球m个，总费用为w元，请写出w关于m的函数解析式； (3)在(2)的条件下学校计划总费用不多于5 200元，并且要求篮球数量不能低于15个，那么应如何安排购买方案才能使费用最少？ 最少费用为多少？ 解：(1)设每个篮球x元，则每个足球x元． 由题意，得＝－2， 解得x＝100． 经检验，x＝100是原分式方程的解且符合题意． x＝×100＝80． 答：篮球的单价为100元，足球的单价为80元． (2)如果购买足球m个，则购买篮球(60－m)个． 由题意，得w＝80m＋100(60－m)＝－20m＋6 000， ∴w关于m的函数解析式为w＝－20m＋6 000(0≤m≤60)． (3)根据题意，得 解得40≤m≤45． 由(2)，得w＝－20m＋6 000． ∵－20<0，∴w随m的增大而减小． ∴当m＝45时，w最小为5 100． 答：应购买15个篮球、45个足球才能使总费用最少，最少费用为5 100元． 1/1 学科网（北京）股份有限公司 $