17 课时分层训练(十二) 数据的波动程度-【学霸笔记·初中同步练习分层卷】2025-2026学年八年级下册数学同步练习分层卷（人教版）

课时分层训练(十二)　数据的波动程度 知识点一　极差 1．在八年级体育测试中，某班参加仰卧起坐测试的一组女生(每组8人)测试成绩如下(单位：次/分): 46，44，45，42，48，46，47，45．则这组数据的极差为(　C　) A．2 B．4 C．6 D．8 2．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如表所示： 成绩/m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人数/人 2 3 2 3 4 1 则运动员成绩的众数、极差分别为(　C　) A．1.70 m，0.25 m B．1.75 m，3 m C．1.75 m，0.30 m D．1.70 m，3 m 知识点二　方差 3．要了解某同学的数学考试成绩是否稳定，需要了解该同学近几次考试成绩的(　D　) A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 4．(2026·烟台模拟)射击运动队进行射击测试，甲、乙两名选手的测试成绩如图，其成绩的方差分别记为和，则和的大小关系是(　A　) ＝ D．无法确定 5．不能描述一组数据离散程度的统计量是(　C　) A．极差 B．方差 C．平均数 D．标准差 6．去年某果园随机从甲、乙、丙三个品种的枇杷树中各选了25棵，每棵产量的平均数x及方差s2如表所示： 甲 乙 丙 x 42 45 45 s2 1.8 23 1.8 今年准备从这三个品种中选出一种产量既高又稳定的枇杷树进行种植，则应选的品种是 丙 ．(填“甲”“乙”或“丙”) 7．某校拟派一名跳高运动员参加一项校际比赛，对甲、乙两名跳高运动员进行了8次选拔比赛，他们的成绩(单位：m)如下： 甲：1.70，1.65，1.68，1.69，1.72，1.73，1.68，1.67； 乙：1.60，1.73，1.72，1.61，1.62，1.71，1.70，1.75． (1)甲、乙两名运动员的平均成绩分别是多少？ (2)这两人中，谁的成绩更为稳定？ (3)经预测，跳高1.65 m就很可能获得冠军，该校为了获取跳高比赛冠军，可能选哪位运动员参赛？若预测跳高 1.70 m 方可夺得冠军呢？ 解：(1)甲、乙两名运动员的平均成绩分别是1.69 m，1.68 m． (2)甲的成绩更为稳定． (3)若跳高1.65 m就可能获得冠军，那么成绩在1.65 m或1.65 m以上的次数为甲多，则选择甲；若跳高1.70 m就可能获得冠军，那么成绩在1.70 m或1.70 m以上的次数为乙多，则选择乙．(答案不唯一，合理即可) 知识点三　数据的分析 8．某次射击比赛，甲队员的成绩如图，根据此统计图，下列结论中错误的是(　D　) A．最高成绩是9.4环 B．平均成绩是9环 C．这组成绩的众数是9环 D．这组成绩的方差是8.7 9．如表是甲、 乙两名同学近五次测试成绩统计表： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 甲 98 93 96 91 97 乙 96 97 93 95 94 由统计表数据可知，成绩比较稳定的同学是 乙 ．(填“甲”或“乙”) 10．某班准备选一名学生参加知识竞赛，现统计了两名选手本学期的五次成绩： 甲：83，80，90，87，85； 乙：78，92，82，89，84． (1)请根据上面的数据完成表格： 极差/分 平均数/分 方差/分2 甲 10 85 11.6 乙 14 85 24.8 (2)请你推选出一名参赛选手，并用所学的统计知识说明理由． 解：(2)选择甲参加比赛．理由如下： 两者成绩的平均数一样，水平相当，但是甲的极差比乙的极差小，甲的方差也比乙的方差小，所以甲比乙稳定． 11．有一组数据：3，a，4，6，7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是(　D　) A．10 B． C． D．2 12．若一组数据a1，a2，a3的平均数为4，方差为3，则数据a1＋2 ，a2＋2，a3 ＋2的平均数和方差分别是(　B　) A．4，3 B．6，3 C．3，4 D．6，5 13．小明和小丽在计算一组数据的方差时，小丽计算的结果为a，小明把其中每个数据都扩大到原来的2倍，算出的方差为b，则(　D　) A．b＝a B．b＝2a C．b＝a2 D．b＝4a 14．(2026·临沂兰山区检测)某组数据的方差计算过程是s2＝[(x1－4)2＋(x2－4)2＋…＋(x9－4)2]，则该组数据的总和为 36 ． 15．某市举办的“我爱我家”演讲比赛由7名专家组成评委组，小明统计了每位评委对某参赛选手的评分，并制成表格： 众数/分 中位数/分 平均数/分 方差/分2 7.9 8.3 8.2 0.3 如果去掉一个最高分和一个最低分后的平均分记为该选手的最后得分，那么表中的数据一定不发生变化的一项是 中位数 ． 【创新运用】 16．某校举办演唱比赛，十位评委对每名同学的演唱进行现场打分，对参加比赛的甲、乙、丙三名同学得分的数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． a．甲、 乙两名同学得分的折线图： b．丙同学的得分如下：10，10，10，9，9，8，3，9，8，10． c．甲、乙、丙三名同学得分的平均数如下： 同学 甲 乙 丙 平均数/分 8.6 8.6 m 根据以上信息，回答下列问题： (1)求表中m的值； (2)若每名同学的最后得分为去掉十位评委打分中的一个最高分和一个最低分后的平均分，最后得分越高，则认为该同学表现越优秀．据此推断：在甲、乙、丙三名同学中，谁表现最优秀？ (3)在参加比赛的同学中，若某同学得分的10个数据的方差越小，则认为评委对该同学演唱的评价越一致．据此推断：甲、乙两名同学中，评委对谁的评价更一致？ 解：(1)丙同学得分的平均数为 ＝8.6(分)， ∴m＝8.6． (2)由题意，得 ＝＝8.625(分)， ＝＝8.625(分)， ＝＝9.125(分)． ∵＝<， ∴丙同学表现最优秀． ＝[(8－8.6)2×2＋(9－8.6)2×4＋(10－8.6)2×2＋(7－8.6)2×2]÷10＝1.04， ＝[(7－8.6)2×4＋(9－8.6)2×2＋(10－8.6)2×4]÷10＝1.84． ， ∴评委对甲的评价更一致． 1/1 学科网（北京）股份有限公司 $