16 课时分层训练(十一) 数据的集中趋势-【学霸笔记·初中同步练习分层卷】2025-2026学年八年级下册数学同步练习分层卷（人教版）

课时分层训练(十一)　数据的集中趋势 知识点一　平均数 1．某班体育课上，老师测试10名同学做引体向上的成绩，10名同学的成绩记录如下：做5个的有3人，做6个的有4人，做7个的有3人，则这10名同学做引体向上的成绩的平均数是(　C　) A．4 B．5 C．6 D．7 2．某次数学测试中，八(1)班的平均分为80分，八(2)班的平均分为82分，下列说法错误的是(　A　) A．两个班的平均分为81分 B．两个班的平均分不可能高于82分 C．若八(1)班的人数比八(2)班多，则两个班的平均分低于81分 D．若两个班的人数相同，则两个班的平均分为81分 3．一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分．各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占50%、演讲能力占40%、演讲效果占10%计算选手的综合成绩(百分制)．进入决赛的前两名选手的单项成绩如表所示： 选手 演讲内容 演讲能力 演讲效果 小明 90 80 90 小红 80 90 90 则获得第一名的选手为 小明 ． 知识点二　中位数 4．同学们在“爱心捐助”活动中，捐款金额(单位：元)为8，10，10，4，6，这组数据的中位数是(　B　) A．10 B．8 C．9 D．6 5．环保部门根据某市PM2.5一周检测数据列出下表，这组数据的中位数是(　C　) 天数/天 2 1 1 2 1 PM2.5 18 20 21 29 30 A．18 B．20 C．21 D．25 知识点三　众数 6．学校演讲比赛中，10名选手成绩统计图如图，则这10名选手成绩的众数是(　B　) A．95 B．90 C．85 D．80 7．鞋店老板去进货时，他必须了解近期各种尺码的鞋销售情况，他最关心的是(　A　) A．众数 B．中位数 C．平均数 D．方差 8．(2026·滨州模拟)在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如表所示： 成绩/m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人数/人 2 3 2 3 4 1 某同学分析表格后得出如下结论： ①这些运动员成绩的平均数是1.65； ②这些运动员成绩的中位数是1.70； ③这些运动员成绩的众数是1.75． 上述结论中正确的是(　A　) A．②③ B．①③ C．①② D．①②③ 9．若一组数据 3，x，4，5，6 的众数为 6，则这组数据的中位数为(　C　) A．3 B．4 C．5 D．6 10．某企业1～5月利润变化如图所示，以下说法与图中反映的信息相符的是(　B　) A．1～3月利润的平均数是120万元 B．1～5月利润的众数是130万元 C．1～5月利润的中位数是120万元 D．1～2月利润的增长快于2～3月利润的增长 11．鞋店试销一种新款女鞋，两周内各种型号的鞋卖出的情况如表所示： 型号 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 数量/双 6 5 10 15 8 4 2 要购进1 000双这种女鞋，则购进 22.5，23，23.5三种型号女鞋数量之和最合适的是(　B　) A．500双 B．600双 C．800双 D．900双 12．自然数4，5，5，x，y从小到大排列后，其中位数是4，如果这组数据唯一的众数是5，那么所有满足条件的x，y中，x＋y的最大值是 5 ． 13．某班同学参加“绿色环保知识竞赛”，将所得成绩(分数取整数)整理后分成 5 组，并绘成如图所示的频数分布直方图，请结合直方图提供的信息，解答问题． (1)该班共有多少名学生？ (2)60.5～70.5 这一分数段的频数、百分比分别是多少？ (3)这次竞赛成绩的中位数在哪个分数段内？ (4)根据图文信息，自己提出一个问题，并试着回答你所提出的问题． 解：(1)该班共有学生3＋12＋18＋9＋6＝48(名)． (2)60.5～70.5这一分数段的频数为12，百分比为×100%＝25%． (3)这次竞赛成绩的中位数是第24，25个数据的平均数，而这两个数据均位于70.5～80.5这一分数段内， ∴这次竞赛成绩的中位数在70.5～80.5这一分数段内． (4)(答案不唯一) 问题：若此次“绿色环保知识竞赛”达到80.5分以上为优秀，试求出该班竞赛成绩的优秀率． 回答：×100%＝31.25%． ∴该班竞赛成绩的优秀率为31.25%． 14．某中学开展“诗词朗诵”比赛，八(1)班、八(2)班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，复赛成绩如图所示： (1)根据图示填写表格； 班级 平均数/分 中位数/分 众数/分 八(1)班 85 85 85 八(2)班 85 80 100 (2)结合两个班级复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好． 解：(1)由题图可得，八(1)班成绩的平均数为(75＋80＋85＋85＋100)÷5＝85(分)； 将八(1)班数据按照从小到大的顺序排列为75，80，85，85，100，中位数为85分， 数据85出现次数最多，众数为85分． 将八(2)班数据按照从小到大的顺序排列为70，75，80，100，100， 八(2)班成绩的中位数为80分． 故答案为85；85；85；80． (2)两班平均分相同，八(1)班成绩的中位数高于八(2)班，故八(1)班复赛成绩较好． 15．学校为了解全校学生课外阅读的情况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制作了不完整的统计图表． 借阅图书次数以上 0次 1次 2次 3次 4次及 人数/人 6 15 a 12 9 请根据统计图表中的信息，解答下列问题： (1)a＝ 18 ，b＝ 20 ； (2)该样本数据的中位数是 2 次，众数是 2 次； (3)请计算扇形统计图中“3次”所对应的扇形圆心角的度数； (4)若该校共有2 400名学生，根据调查结果，估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数． 解：(3)扇形统计图中“3次”所对应的扇形的圆心角的度数为360°×＝72°． (4)估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数为2 400×＝360(人)． 【创新运用】 16．某次公益捐款活动中，某班的学生对本校学生自愿捐款活动进行抽样调查．如图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各矩形的高度之比为3∶4∶5∶8∶6，又知此次调查中捐款25元和30元的学生一共有42人． (1)他们一共调查了多少人？ (2)这组数据的众数、中位数各是多少？ (3)若该校共有1 560名学生，估计全校学生共捐款多少元． 解：(1)设捐款25元、30元的人数分别为8x人、6x人． 由题意，得8x＋6x＝42， 解得x＝3． ∴调查了3x＋4x＋5x＋8x＋6x＝26x＝26×3＝78(人)． (2)根据图象可知，众数是25元． 将78个数据按从小到大的顺序排列，处于中间位置的两个数都是25元，故中位数为25元． (3)估计全校学生共捐款×(9×10＋12×15＋15×20＋24×25＋18×30)×1 560＝34 200(元)． 1/1 学科网（北京）股份有限公司 $