14 课时分层训练(十) 课题学习 选择方案-【学霸笔记·初中同步练习分层卷】2025-2026学年八年级下册数学同步练习分层卷（人教版）

课时分层训练(十)　课题学习　选择方案 知识点一　一次函数与方案选择问题 1．某班去商店为体育比赛优胜者买奖品，书包每个定价为30元，文具盒每个定价为5元，商店实行两种优惠方案：①买一个书包赠送一个文具盒；②按总价的九折优惠．若该班需买8个书包，x(x≥8)个文具盒，付款为y元． (1)分别求出两种方案中y关于x的函数解析式． (2)若购买文具盒30个，则选哪种方案更优惠？应付多少钱？ (3)购买同样多的文具盒时选哪种方案更优惠？ 解：(1)方案①中y关于x的函数解析式为y＝5x＋200(x≥8)，方案②中y关于x的函数解析式为y＝4.5x＋216(x≥8)． (2)选方案①更优惠，应付350元． (3)购买文具盒为32个时，两种方案付款相同；购买文具盒超过32个时，方案②更省钱；购买文具盒少于32个而不少于8个时，方案①更省钱． 2．某校计划组织八年级部分学生(不少于10人)开展暑期游学活动，现有两家旅行社前来洽谈，报价均为每人2 000元，且各有优惠．甲旅行社表示：可以先免去3名学生的费用，其余学生按八折收费；乙旅行社表示：所有学生一律按七折收费．该学校选择哪家旅行社更优惠？ 解：设有学生x人，甲旅行社收费为y甲元，乙旅行社收费为y乙元． 由题意，得y甲＝2 000×0.8(x－3)＝1 600x－4 800， y乙＝2 000×0.7x＝1 400x． 当y甲＞y乙时，1 600x－4 800＞1 400x， 解得x＞24； 当y甲＜y乙时，1 600x－4 800＜1 400x， 解得x＜24； 当y甲＝y乙时，1 600x－4 800＝1 400x， 解得x＝24． ∴当学生人数大于24人时，选乙旅行社；当学生人数小于24人时，选甲旅行社；当学生人数为24人时，两家费用一样． 知识点二　一次函数与销售问题 3．小军用50元钱买单价8元的笔记本，剩余钱数Q(元)关于买笔记本数量x(本)的函数解析式是(　B　) A．Q＝8x B．Q＝50－8x C．Q＝8x－50 D．Q＝8x＋50 4．某超市以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜，在销售了部分西瓜之后，余下的每千克降价0.3元，直至全部售完．销售金额y(元)与售出西瓜的质量x(kg)之间的关系如图，超市销售这批西瓜一共赚了(　B　) A．20元 B．32元 C．35元 D．36元 知识点三　一次函数与行程问题 5．“六一”期间，王老师带孩子去离家170 km 的五台山旅游，如图是他们离家的距离y(km)关于汽车行驶时间x(h)的函数图象，当他们离目的地还有20 km时，汽车一共行驶的时间是(　C　) A．2 h B．2.2 h C．2.25 h D．2.4 h 6．在某市举办的“划龙舟，庆端午”比赛中，甲、乙两队比赛时的路程s(m)与时间t(min)之间的函数图象如图所示，根据图象得出下列结论，其中，错误的是(　C　) A．这次比赛的全程是500 m B．乙队先到达终点 C．比赛中两队从出发到1.1 min时间段，乙队的速度比甲队的速度快 D．乙队与甲队相遇时乙队的速度是375 m/min 7．(2026·威海模拟)一辆汽车在行驶过程中其行驶路程y(km)与行驶时间x(h)之间的函数关系如图所示．当0≤x≤0.5时，y关于x的函数解析式为y＝60x；当0.5≤x≤2时，y关于x的函数解析式为 y＝80x－10 ． 知识点四　一次函数与几何问题 8．直线y＝－2x＋6与x轴交于点A，与 y轴交于点B，将△AOB绕点A顺时针旋转90°得到 △AO′B′，则点B′的坐标是(　C　) A．(9，9) B．(－3，9) C．(9，3) D．(3，9) 9．如图，直线l1的解析式为y＝－3x＋3，且l1与x轴交于点D．直线l2经过点A，B，直线l1，l2交于点C． (1)求点D的坐标； (2)求直线l2的解析式； (3)在x轴上求作一点M，使BM＋CM的和最小，直接写出点M的坐标． 解：(1)由y＝－3x＋3， 令y＝0，得－3x＋3＝0， 解得x＝1， ∴D(1，0)． (2)设直线l2的解析式为y＝kx＋b． 由图象可知A(4，0)，B， 代入解析式y＝kx＋b， 得 解得 ∴直线l2的解析式为y＝x－6． (3)如图，作点B关于x轴的对称点B′，则点B′的坐标为，连接B′C交x轴于点M，则点M即为所求． 联立 解得 ∴C(2，－3)． 设直线B′C的解析式为y＝mx＋n． 将B′，C(2，－3)代入， 得解得 ∴直线B′C的解析式为y＝x－12． 令y＝0，得x－12＝0， 解得x＝． ∴点M的坐标为． 知识点五　一次函数与其他问题 10．某工程队承建30 km的管道铺设工程，预计工期为60天，设施工x天时未铺设的管道长度是y km，则y关于x的函数解析式是 y＝－0.5x＋30 ． 11．某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的运费y(元)与其质量x(kg)由如图所示的一次函数图象确定，则旅客可携带的免费行李的最大质量为 20 kg． 12．某文具店计划一次性购进A，B两种型号的钢笔共200盒，每盒A型钢笔的销售利润为7.5元，每盒B型钢笔的销售利润为10元．若要求B型钢笔的进货量不超过A型钢笔的3倍，且完全售出后利润不少于1 870元，则该文具店在此次进货中获得的最大利润是 1 875 元． 13．一个装有进水管和出水管的容器，开始时，先打开进水管注水，3 min时，再打开出水管排水，8 min时，关闭进水管，直至容器中的水全部排完．在整个过程中，容器中的水量y(L)与时间x(min)之间的函数关系如图所示，则图中a的值为 ． 14．一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，各自到达终点后停止行驶．设慢车行驶的时间为x(h)，两车之间的距离为y(km)，如图表示y与x之间的函数关系，则两车相遇后又经 h两车相距720 km． 15．(2026·济南模拟)近年来光伏建筑一体化广受关注．某社区拟修建A，B两种光伏车棚．已知修建2个A种光伏车棚和1个B种光伏车棚共需投资8万元，修建5个A种光伏车棚和3个B种光伏车棚共需投资21万元． (1)求修建每个A种，B种光伏车棚分别需投资多少万元． (2)若修建A，B两种光伏车棚共20个，要求修建的A种光伏车棚的数量不少于修建的B种光伏车棚数量的2倍，问：修建多少个A种光伏车棚时，可使投资总额最少？最少投资总额为多少万元？ 解：(1)设修建一个A种光伏车棚需投资x万元，修建一个B种光伏车棚需投资y万元． 由题意，得 解得 答：修建一个A种光伏车棚需投资3万元，修建一个B种光伏车棚需投资2万元． (2)设修建A种光伏车棚m个，则修建B种光伏车棚(20－m)个． 由题意，得m≥2(20－m)， 解得m≥． 设修建A，B两种光伏车棚共投资w万元，则w＝3m＋2(20－m)， 即w＝m＋40． ∵1＞0， ∴w随m的增大而增大． 又∵m≥，且m为正整数， ∴当m＝14时，w取得最小值，最小值为14＋40＝54． 答：修建A种光伏车棚14个时，投资总额最少，最少投资总额为54万元． 16．某校实行学案式教学，需印制若干份教学学案．印刷厂有甲、乙两种印刷方式，乙种印刷方式按印数收取印刷费用，而甲种印刷方式除按印数收取印刷费用外还需要收取制版费，两种印刷方式的费用y(元)与印刷份数x(份)之间的关系图象分别如图所示． (1)甲种印刷方式的费用y1(元)与印刷份数x(份)之间的关系式为 y1＝0.1x＋6 ，乙种印刷方式的费用y2(元)与印刷份数x(份)之间的关系式为 y2＝0.12x ． (2)若该校某年级每次需印制100～450(含100和450)份学案，则选择哪种印刷方式较合算？ 解：(2)令y1>y2，即0.1x＋6>0.12x，解得x<300； 令y1＝y2，即0.1x＋6＝0.12x，解得x＝300； 令y1<y2，即0.1x＋6<0.12x，解得x>300． 故当100≤x＜300，即印制100～300(含100)份学案时，选择乙种印刷方式比较合算； 当x＝300，即印制300份学案时，甲、乙两种印刷方式一样合算； 当300＜x≤450，即印制300～450(含450)份学案时，选择甲种印刷方式比较合算． 【创新运用】 17．定义：对于给定的两个函数，任取自变量x的一个值，当x＜0时，它们对应的函数值互为相反数；当x≥0时，它们对应的函数值相等，我们把这样的两个函数称为互为友好函数．例如，一次函数y＝x－2，它的友好函数为 y＝ (1)直接写出一次函数y＝－2x＋1的友好函数； (2)已知点A(－2，5)在一次函数y＝ax－1的友好函数的图象上，求a的值； (3)已知点B在一次函数y＝x－1的友好函数的图象上，求m的值． 解：(1)y＝ (2)∵－2＜0， ∴把A(－2，5)代入y＝－ax＋1， 得－a×(－2)＋1＝5， ∴a＝2． (3)当m＜0时， 把B代入y＝－x＋1， 得＝－m＋1， ∴m＝－1． 当m≥0时，把B代入y＝x－1， 得＝m－1， ∴m＝5． 综上所述，m的值为－1或5． 1/1 学科网（北京）股份有限公司 $