11.1.2.2不等式性质的应用-【学霸笔记·初中同步授课课件】2025-2026学年新教材七年级下册数学（人教版）

该初中数学课件聚焦不等式性质的应用，通过小明上学的情境导入，以“设未知数、列不等式、解不等式、数轴表示”的问题链，搭建从实际情境到数学抽象的学习支架，衔接不等式性质与解一元一次不等式的方法。 其亮点在于情境化与直观化结合，通过小明上学、鱼缸注水等实际问题培养模型意识，借助数轴表示解集发展几何直观，典例精析强调推理步骤提升运算能力。学生能提升应用与抽象思维，教师可获得清晰教学流程与丰富案例支持。

11.1.2 第2课时 不等式性质的应用 第十一章 不等式与不等式组 情 境 导 入 11.1.2 第2课时 不等式性质的应用 小明就读的学校上午8点开始上第一节课.小明家距学校2千米,而他的步行速度为每小时6千米.那么小明最晚上午几点从家里出发才能8点前到校? (1)设小明上午x点从家里出发，那么x应满足怎样的不等式? (2)怎样解(1)中的不等式? (3)(2)中的解集在数轴上怎样表示? 这个不等式的解集在数轴上表示如图: x+ <8 根据“不等式的性质1”,在不等式的两边减去 ,得x+ - <8- ,即x<7 . 新 课 探 究 11.1.2 第2课时 不等式性质的应用 例1 利用不等式的性质解下列不等式： (1) x－7＞26； (2) 3x＜2x＋1； (3) ＞50；　　 (4) －4x＞3.　　　　 解未知数为 x 的不等式 化为 x＞a或x＜a 的形式 目标 方法：不等式基本性质 思路： 典例精析 新课探究 情境导入 课堂小结 解：为了使不等式 x - 7＞26 中不等号的一边变为 x， 根据不等式的性质 1，不等式两边都加 7，不 等号的方向不变，得 x - 7 + 7＞26 + 7，即 x＞33. (1) x - 7＞26； 解：为了使不等式 3x＜2x + 1 中不等号的一边变为 x， 根据_____________，不等式两边都减去____，不等 号的方向_____，得 . 3x-2x＜2x+1-2x，即 x＜1 不等式的性质1 2x 不变 (2) 3x＜2x + 1；　　　 新课探究 情境导入 课堂小结 解：为了使不等式 ＞50 中不等号的一边变为 x，根 据不等式的性质2，不等式的两边都除以　，不等 号的方向不变，得 x＞75. (3) ＞50；　　　 解：为了使不等式 -4x＞3 中的不等号的一边变为 x， 根据______________，不等式两边都除以____， 不等号的方向______，得 . x＜- 不等式的性质3 -4 改变 (4) -4x＞3.　　　　 新课探究 情境导入 课堂小结 分别在数轴上表示这四个不等式的解集. 解：(1)x>33在数轴上表示如图所示. 0 1 0 33 (2)x<1在数轴上表示如图所示. (3)x>75在数轴上表示如图所示. 0 75 (4)x<- 在数轴上表示如图所示. － 0 新课探究 情境导入 课堂小结 用不等式的性质解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来． （1）x+8＞6； （2）-2x<-4. （2）两边同时除以-2，得x＞2， 将不等式的解集表示在数轴上如下. 解：（1）两边同时减去8，得x＞-2. 将不等式的解集表示在数轴上如下. 练一练 新课探究 情境导入 课堂小结 除了含有＜,＞,≠的不等式，像a≥b或a≤b这样的式子，也经常用来表示两个数量的大小关系，它们也是不等式.其中“≥”读作大于或等于，“≤”读作小于或等于. 如图所示的高速公路的限速标志，表示在此道路上行驶的汽车的最低车速应为80 km/h,最高车速应为100 km/h.如果用v(单位：km/h)表示汽车的速度，则v应满足: . v≥80且v≤100,或表示为80≤v≤100 新课探究 情境导入 课堂小结 除了含有<，>，≠的不等式，像a≥b或α≤b 这样的式子，也经常用来表示两个数量的大小关系，它们也是不等式.例如，x≥3 表示x>3或x=3，即x可以取3和大于3的所有值.符号“≥”读作“大于或等于"，也可以说是“不小于”;符号“≤”读作“小于或等于”，也可以说是“不大于”. 总结归纳 1.某市最高气温是8 ℃,最低气温是-2 ℃,请写出当天该市气温t(℃)的变化范围. 新课探究 情境导入 课堂小结 解：(1)-2≤t≤8. 练一练 新课探究 情境导入 课堂小结 (2)两边同除以-2,得x≤-1. 表示在数轴上,如图所示. 2.利用不等式的性质解不等式，并将结果表示在数轴上. (1)x- ≥0; (2)-2x≥2. 解：(1)两边同加上 ，得x≥ . 表示在数轴上,如图所示. 练一练 新课探究 情境导入 课堂小结 例2 如图.一个长方体形状的鱼缸长10 dm.宽3.5 dm，高7 dm.若鱼缸内已有水的高度为1dm，现准备向鱼缸内继续注水，用V(单位:dm3)表示新注入水的体积，写出V的取值范围并在数轴上表示. 10dm 3.5dm 7dm 典例精析 新课探究 情境导入 课堂小结 解:因为“已有水的体积+新注入水的体积V≤鱼缸的容积”，所以10×3.5×1+V≤10×3.5×7, 解得V≤210. 又由于新注入水的体积V不能是负数，所以V的取值范围是0≤V≤210. 在数轴上表示V的取值范围如图所示. 在表示 0 和 210 的点上画实心圆点，表示取值范围包含这两个数. 0 210 新课探究 情境导入 课堂小结 1. 如图所示,数轴上关于x的不等式的解集是(　 　) A.x>1 B.x<1 C.x≥1 D.x≤1 2.在下列所表示的不等式的解集中,不包括-5的是(　 　) A.x≤-4 B.x≥-5 C.x≤-6 D.x≥-7 3.某品牌的食品外包装标明:净含量为340±10 g,表明该包装的食品净含量x的范围用不等式表示为　　　　　　　.  330≤x≤350 D C 练习 新课探究 情境导入 课堂小结 4.利用不等式的性质解下列不等式,并把解集在数轴上表示出来. (1)x+2>6; (2)2x-1≥0; 解:(1)x+2>6, x+2-2>6-2, 即x>4,如图所示. (2)2x-1≥0, 2x-1+1≥0+1,2x≥1, x≥ ,如图所示. 练习 新课探究 情境导入 课堂小结 4.利用不等式的性质解下列不等式,并把解集在数轴上表示出来. (3)-3x+1>4; (4)2x≥3-x. 解：(3)-3x+1>4, -3x+1-1>4-1,-3x>3, x<-1.如图所示. (4)2x≥3-x, 2x+x≥3-x+x,3x≥3, x≥1,如图所示. 练习 新课探究 情境导入 课堂小结 5.小希就读的学校上午第一节课的上课时间是 8 点.小希家距学校有 2 千米,而她的步行速度为每小时 10 千米.那么,小希上午几点从家里出发才能保证不迟到？ 解：设小希上午x点从家里出发才能不迟到， 根据题意得 答：小希上午 7:48 前从家里出发才能不迟到. x＋ ≤ 8 解得x ≤ 7 练习 课 堂 小 结 通过本节课的学习 1.你掌握了哪些知识？ 2.你学会了哪些解题方法？ 3.你运用了哪些数学思想？ 4.你总结了哪些学习经验？ 5.还有什么感悟和思考？ 11.1.2 第2课时 不等式性质的应用 情境导入 课堂小结 新课探究 不等式性质的应用 利用不等式的性质解不等式. 不等式的实际应用 THANK YOU $