11.1.2.1不等式的性质-【学霸笔记·初中同步授课课件】2025-2026学年新教材七年级下册数学（人教版）

该初中数学课件聚焦“不等式的性质”，通过“年龄比较”对话情境导入，以等式性质为旧知支架，引导学生类比猜想，结合具体算式探究总结性质1（加减不变向）、性质2（乘除正数不变向）、性质3（乘除负数变向），构建完整知识脉络。 其亮点在于以生活情境培养数学眼光，通过自主填空、规律总结等探究活动发展推理意识，用符号表达式（如“若a>b则a±c>b±c”）强化符号意识。采用类比对比（等式与不等式性质）和多维度小结（知识、方法等），帮助学生系统掌握，教师可直接用实例提升教学效率。

11.1.2 第1课时 不等式的性质 第十一章 不等式与不等式组 情 境 导 入 11.1.2 第1课时 不等式的性质 我比你大两岁，所以我是你哥哥 大两岁,那三年前，你不就比我小呀 哈哈！三年前我还是比你大 哦? 那...再过十年，我肯定比你大. 呵呵，再过二十年,你也比我小! 情境导入 新课探究 课堂小结 直接说出下列不等式的解集： 2x＜8 怎样解不等式： 与解方程需要依据等式的性质一样，解不等式需要依据不等式的性质. 新 课 探 究 11.1.2 第1课时 不等式的性质 如果a=b， b=c，那么a=c. 类比等式的性质，你能猜想不等式有哪些性质吗？ 如果a=b，那么b=a. 不等式的两个基本事实. 相等关系可以传递. 等式的两边可以交换. 交换不等式两边，不等号的方向改变. （2）如果a＞b， b＞c，那么a＞c， 不等关系可以传递. （1）如果a＞b，那么b＜a， 新课探究 情境导入 课堂小结 （1）已知 5>x，则x 5； （2）已知 y>x，x>－3，则y －3. < > 用“>”或“<”填空： 练一练 新课探究 情境导入 课堂小结 用“>”或“<”填空，并观察不等号的方向是否改变，总结其中的规律： （1）5 > 3， 5+2 3+2， 5+0 3+0， 5+(－2) 3+(－2)； > < > > < < 根据发现的规律填空：不等式两边加同一个数，不等号的方向不变 . （2）－1 < 3， －1+4 3+4， －1+0 3+0， －1+(－7) 3+(－7). 对于不等式两边减去同一个数的情形仍然成立. 探究1 新课探究 情境导入 课堂小结 不等式的性质1 不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变. 如果a＞b，那么 a±c ＞ b±c. 归纳总结 新课探究 情境导入 课堂小结 用“>”或“<”填空，并观察不等号的方向是否改变，总结其中的规律： （1）6 > 2， 6×5 2×5， 6×(－5) 2×(－5)； （2）－2 < 3， －2×4 3×4， －2×(－0.5) 3×(－0.5). > < > < 根据发现的规律填空：不等式两边乘同一个正数，不等号的方向 ；不等式两边乘同一个负数，不等号的方向 . 不变 改变 探究2 新课探究 情境导入 课堂小结 不等式的性质2 不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变. 如果a > b，c > 0，那么 ac > bc （或 > ） . 总结归纳 一般地，不等式还有如下两个性质： 不等式的性质3 不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变. 如果a > b，c ＜ 0，那么 ac ＜ bc （或 ＜ ） . 新课探究 情境导入 课堂小结 不等式性质2 不等式性质3 不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变. 不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变. 如果 a > b，c > 0，那么 ac > bc（或 ） 如果 a > b，c < 0，那么 ac < bc（或 ） 不等式的性质2和不等式的性质3有什么区别？ 对于乘法（或除法）运算，不等式的性质要乘（或除以）的数正负不同，结果也不同. 新课探究 情境导入 课堂小结 例 已知 a＞b，比较下列两个式子的大小，并说明依据. （1）a + 3 与 a + 3 ；（2）-2a 与 -2b. 解：（1）因为 a＞b， 所以 a+3＞b+3. （不等式的性质1） （2）因为 a＞b， 所以 -2a＜-2b. （不等式的性质3） 不等式的基本性质与等式的基本性质有什么相同点和不同点？ 典例精析 新课探究 情境导入 课堂小结 不等式的性质与等式的性质的不同点和相同点： 类别 不同点 相同点 不等式 等式 两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 两边乘（或除以）同一个负数，结果仍相等 1.两边加（或减）同一个数（或式子），不等式和等式仍成立； 2.两边乘（或除以）同一个正数，不等式和等式仍成立 新课探究 情境导入 课堂小结 1. 已知a < b，用“>”或“<”填空： （1）a +12 b +12 ； （2）b-10 a -10 . < > 解：x < 2 解：x < 6 2. 把下列不等式化为“x>a”或“x<a”的形式： （1）5＞3+x； （2）2x＜x+6. 练习 新课探究 情境导入 课堂小结 3.利用不等式的性质解下列不等式,并在数轴上表示其解集： (2)-2x > 3； (1)x-5 > -1； (3)7x < 6x-6. x＞4 x<-6 4 0 0 0 -6 练习 课 堂 小 结 通过本节课的学习 1.你掌握了哪些知识？ 2.你学会了哪些解题方法？ 3.你运用了哪些数学思想？ 4.你总结了哪些学习经验？ 5.还有什么感悟和思考？ 11.1.2 第1课时 不等式的性质 ac > bc.（或 ） 情境导入 课堂小结 新课探究 不等式的基本性质 不等式的性质1 不等式的性质2 不等式的性质3 如果 a＞b， 那么a ± c > b ± c. 如果 a＞b，c ＞ 0， 那么 如果 a＞b， c ＜ 0， 那么 ac < bc.（或 ） THANK YOU $