10.1 二元一次方程组的概念-【学霸笔记·初中同步授课课件】2025-2026学年新教材七年级下册数学（人教版）

该初中数学课件围绕二元一次方程（组）的概念及解展开，以新疆机械化采棉的实际问题为情境导入，通过问题链引导学生从数量关系中抽象出方程，搭建从具体到抽象的学习支架，衔接前后知识。 其亮点在于以生活情境为载体，通过“观察-探究-归纳-应用”的教学方法，培养学生抽象能力（从采棉问题抽象方程）、推理意识（辨析方程特点）和模型意识（用方程组解决加工工序问题）。结合练一练、典例精析及课堂小结，帮助学生深化理解，教师可利用结构化内容提升教学效率，学生能体会数学与现实的联系。

10.1 二元一次方程组的概念 第十章 二元一次方程组 情 境 导 入 10.1 二元一次方程组 的概念 新疆是我国棉花的主要产地之一.近年来，机械化采棉已经成为新疆棉采摘的主要方式.某种棉大户租用6台大、小两种型号的采棉机，1h就完成了8 hm²棉田的采摘.如果大型采棉机1h完成2 hm²棉田的采摘，小型采棉机1h完成1 hm²棉田的采摘，那么这个种棉大户租用了大、小型采棉机 各多少台? 生活中的数学 新 课 探 究 新疆是我国棉花的主要产地之一.近年来，机械化采棉已经成为新疆棉采摘的主要方式.某种棉大户租用 6 台大、小两种型号的采棉机，1 h 就完成了8 hm²棉田的采摘.如果大型采棉机 1 h 完成2 hm²棉田的采摘，小型采棉机 1 h 完成 1 hm²棉田的采摘，那么这个种棉大户租用了大、小型采棉机各多少台? 思考 （1）问题包含了哪些必须同时满足的相等关系？ 大型采棉机台数＋小型采棉机台数＝总台数； 大型采棉机 1 h 采摘面积＋小型采棉机1 h 采摘面积＝ 1 h 采摘总面积. 探究 10.1 二元一次方程组 的概念 新课探究 情境导入 课堂小结 新疆是我国棉花的主要产地之一.近年来，机械化采棉已经成为新疆棉采摘的主要方式.某种棉大户租用 6 台大、小两种型号的采棉机，1 h 就完成了8 hm²棉田的采摘.如果大型采棉机 1 h 完成2 hm²棉田的采摘，小型采棉机 1 h 完成 1 hm²棉田的采摘，那么这个种棉大户租用了大、小型采棉机各多少台? 思考 （2）若设这个种棉大户租用了 x 台大型采棉机，y 台小型采棉机，你能用方程把这些相等关系表示出来吗？ x＋y＝6， 2x＋y＝8. 新课探究 情境导入 课堂小结 观察 x＋y＝6， 2x＋y＝8. （1）上面两个方程有什么特点？ （2）它们与一元一次方程有什么不同？ ①含有两个未知数( x 和 y )； ②含有未知数的项的次数都是1. 含未知数的个数不同. 探究 任务一 二元一次方程（组）概念 新课探究 情境导入 课堂小结 二元一次方程的概念： 方程含有两个未知数,且含有未知数的式子都是整式，含有未知数的项的次数都是 1 ,像这样的方程叫作二元一次方程. 注意 ： 1.“一次”是指含未知数的项的次数是 1，而不是未知数的次数. 2.方程的左右两边都是整式. 总结归纳 (1)4y－3z＝z＋6; (2)2y＋ (3)x2 ＋ 2 y ＝0; (4)x＝＋1; (5)2x2 ＋2x＋y＝2x2; (6)4－ xy＝1. 新课探究 情境导入 课堂小结 判断要点：①是否为整式方程；②是否含两个未知数；③未知数的项的次数是否为 1；④化简后未知数的系数不为 0. 判断下列方程是否为二元一次方程： 是 不是 是 不是 不是 不是 练一练 归纳 新课探究 情境导入 课堂小结 前面的问题包含了两个必须同时满足的条件，也就是未知数 x，y 必须同时满足方程 x＋y＝6 和 2x＋y＝8．把两个方程合在一起，写成就组成了一个方程组． 这个方程组含有几个未知数？ 含有未知数的项的次数是多少？ 两个 1 探究 新课探究 情境导入 课堂小结 二元一次方程组的特点： ①方程组中共有 2 个不同的未知数； ②方程组有 2 个整式方程； ③一般用大括号把 2 个方程连起来. 二元一次方程组的概念： 方程组中含有两个未知数，且含有未知数的式子都是整式，含有每个未知数的项的次数都是 1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫作二元一次方程组. 总结归纳 下列方程组是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 新课探究 情境导入 课堂小结 B 练一练 也是二元一次方程组. 归纳 紧扣相关概念 新课探究 情境导入 课堂小结 x y 满足方程 x＋y＝6，且符合问题的实际意义的 x，y的值有哪些？把它们填入表中. 如果不考虑方程表示的实际意义，还可以取哪些值？这些值是有限的吗？ x，y 还可以取小数，如 x＝0.5，y＝5.5；有无数组这样的值. 0 1 2 3 4 5 6 6 5 4 3 2 1 0 一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫作二元一次方程的解. 探究 任务二 二元一次方程（组）的解 新课探究 情境导入 课堂小结 x y 满足方程 x＋y＝6，且符合问题的实际意义的 x、y 的值有哪些？把它们填入表中. 上表中哪对 x，y 的值还满足方程 2x＋y＝8？ 0 1 2 3 4 5 6 6 5 4 3 2 1 0 探究 解：x＝2，y＝4 还满足方程 2x＋y＝8. 也就是说，x＝6，y＝4是方程 x＋y＝6 与方程 2x＋y＝8 的公共解，记作 新课探究 情境导入 课堂小结 注意 判断一对数值是不是二元一次方程组的解的方法 判断一对数值是不是二元一次方程组的解，只需将这对数值分别代入方程组中的每一个方程进行检验，若满足每一个方程，则这对数值就是这个方程组的解；若不满足其中任何一个方程，则这对数值就不是这个方程组的解. 二元一次方程组的解： 一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫作二元一次方程组的解. 总结归纳 新课探究 情境导入 课堂小结 二元一次方程组 的解是 ( ) A. C. D. B. x ＝ 4， y ＝ 2 x ＋ 2y ＝ 10， y ＝ 2x x ＝ 3， y ＝ 6 x ＝ 4， y ＝ 3 x ＝ 2， y ＝ 4 C 一般地，二元一次方程有无数个解，而二元一次方程组只有一个解. 练一练 归纳 新课探究 情境导入 课堂小结 例1 若是方程x－ky＝1的解,则 k 的值 为 . －1 解析：将代入原方程，得－2－3k＝1，解得k＝－1. 典例精析 新课探究 情境导入 课堂小结 例2 加工某种产品须经两道工序，第一道工序每人每天可完成900 件，第二道工序每人每天可完成 1 200 件.现有 7 位工人参加这两道工序，应怎样安排人力，才能使每天第一、二道工序所完成的件数相等？请列出符合题意的二元一次方程组. 解：设安排第一道工序为 x 人，第二道工序为 y 人. 根据题意,得 典例精析 新课探究 情境导入 课堂小结 x＋＝1， y＋x＝2 1.下列不是二元一次方程组的是( 　 ) A. x＋y＝3， x－y＝1 B. C. D. 6x＋4y＝9， y＝3x＋4 B x＝1， y＝1 练习 2.二元一次方程组 的解是( ) A. B. C. D. 新课探究 情境导入 课堂小结 C x＝1， y＝3 2x＋y＝5， 3x－2y＝4 x＝1， y＝2 x＝2， y＝1 x＝2， y＝－1 练习 新课探究 情境导入 课堂小结 3.关于 x,y 的方程 ax2＋bx＋2y＝3 是一个二元一次方程，则 a,b 的值分别为（ ） A. a＝0 且 b＝0 B. a＝0 或 b＝0 C. a＝0 且 b≠0 D. a≠0 且 b≠0 C 练习 新课探究 情境导入 课堂小结 练习 4.已知 是方程2x－4y＋2a＝3的一组解，则a＝____. x＝3， y＝1 新课探究 情境导入 课堂小结 5.端午节前夕，某超市用1 680元购进A,B两种商品共60件，其中A型商品每件 24元，B型商品每件36元．设购买A型商品x件,B型商品y件，依题意列方程组正确的是(　　) A. B. C. D. B 练习 课 堂 小 结 通过本节课的学习 1.你掌握了哪些知识？ 2.你学会了哪些解题方法？ 3.你运用了哪些数学思想？ 4.你总结了哪些学习经验？ 5.还有什么感悟和思考？ 10.1 二元一次方程组 的概念 有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程的方程组 二元一次方程（组） 二元一次方程 二元一次方程组 概念 解 概念 解 含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 1 的方程 一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值 一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解 情境导入 课堂小结 新课探究 THANK YOU $