9.1.1平面直角坐标系的概念-【学霸笔记·初中同步授课课件】2025-2026学年新教材七年级下册数学（人教版）

9.1 用坐标描述平面内点的位置 第1课时 平面直角坐标系的概念 第九章 平面直接坐标系 情 境 导 入 第1课时 平面直角 坐标系的概念 问题 在庆祝中华人民共和国成立70周年联欢活动中，天安门广场上出现了“祖国万岁”等壮观的图案，你知道它们是怎么组成的吗? 生活中的数学 情境导入 新课探究 课堂小结 表演现场设置了由有序数对标识的点位，3 000多名表演者手举光影屏，根据预先编排的流程，不停地变换所在的点位，就拼出了不同的图案. 新 课 探 究 0 1 2 3 4 －3 －2 －1 A B C 5 －4 如图是一条数轴，数轴上的点与实数是一一对应的.数轴上每个点都对应一个实数，这个实数叫作这个点的坐标. 例如，点A在数轴上的坐标为－4，点B在数轴上的坐标为2. 反过来，知道数轴上一个点的坐标，这个点在数轴上的位置也就确定了. 例如，数轴上坐标为5的点是点C. 复习 第1课时 平面直角 坐标系的概念 新课探究 情境导入 课堂小结 类似于利用数轴确定直线上点的位置，能不能找到一种办法来确定平面内的点的位置呢(例如图中A，B，C，D，E各点)? A B C D E 探究 新课探究 情境导入 课堂小结 思考 类似于利用数轴确定直线上点的位置，能不能找到一种办法来确定平面内的点的位置呢(图中A,B,C,D各点)？ 类似于利用数轴确定直线上的点的位置，我们可以在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系. x y O 横轴 纵轴 原点 点拨 新课探究 情境导入 课堂小结 平面直角坐标系 这样，平面内的点就可以用一个有序数对来表示了. x y O 1 2 3 4 5 4 3 2 1 －4 －3 －2 －1 －1 －2 －3 －4 x轴 y轴 原点 取向右为正方向 取向上为正方向 点拨 新课探究 情境导入 课堂小结 x y O 1 2 3 4 5 4 3 2 1 －4 －3 －2 －1 －1 －2 －3 －4 ( ， ) 3 4 ( ， ) －3 －4 横坐标 纵坐标 如图，我们说点A的横坐标是3，纵坐标是4，有序数对（3，4）就叫作点A的坐标，记作A(3,4). 原点的坐标是？ x轴和y轴上的点的坐标有什么特点？ 点拨 新课探究 情境导入 课堂小结 x y O 1 2 3 4 5 4 3 2 1 －4 －3 －2 －1 －1 －2 －3 －4 ( , ) 3 4 ( , ) －3 －4 ( , ) 0 0 ( , ) 0 2 ( , ) 0 －3 . ( , ) －4 0 . ( , ) 2 0 . 你发现什么特点了吗？ 原点O的坐标为(0,0)； x轴上的点的纵坐标为0， 例如（2，0），（－4，0）…； y轴上的点的横坐标为0. 例如（0，2），（0，－3）…. 探究 新课探究 情境导入 课堂小结 坐标平面被两条坐标轴分成 个部分. 四 Ⅳ Ⅰ Ⅱ Ⅲ x y O 1 2 3 4 5 4 3 2 1 －4 －3 －2 －1 －1 －2 －3 －4 每个部分称为象限. 第一象限 第二象限 第四象限 第三象限 坐标轴上的点不属于任何象限. 点拨 新课探究 情境导入 课堂小结 x y O 1 2 3 4 5 4 3 2 1 －4 －3 －2 －1 －1 －2 －3 －4 第一象限 第二象限 第四象限 第三象限 思考 每个象限内的点具有什么特点？ （＋，＋） （－，＋） （－，－） （＋，－） 点的位置 横坐标符号 纵坐标符号 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 x轴 y轴 ＋ ＋ － ＋ － － ＋ － 纵坐标为0 横坐标为0 点拨 新课探究 情境导入 课堂小结 例1 在平面直角坐标系中描出下列各点: A(4，5)，B(－2，3)，C(－2.5，－2)， D(4，－2)，E(0，－4). x y O 1 2 3 4 5 4 3 2 1 －4 －3 －2 －1 －1 －2 －3 －4 A(4，5) B(－2，3) C(－2.5，－2) D(4，－2) E(0，－4) 解:如图，先在x轴上找出表示4的点，再在y轴上找出表示5的点，过这两个点分别作x轴和y轴的垂线，垂线的交点就是点A. 类似地，可在图中描出点B，C，D，E. 典例精析 新课探究 情境导入 课堂小结 思考 坐标平面内的点与有序数对(坐标)是什么关系? 类似数轴上的点与实数是一一对应的.我们可以得出： ①对于坐标平面内任意一点M,都有唯一的一对有序实数(x,y) (即点M的坐标）和它对应； ②反过来，对于任意一对有序实数(x,y),在坐标平面内都有唯一的一点M(即坐标为(x,y)的点）和它对应. 也就是说，坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的. 总结归纳 新课探究 情境导入 课堂小结 跟踪训练 在如图所示的平面直角坐标系中， (1)写出A,B,C三点的坐标; (2)描出点D(2,－3),E(－2,4),F(0,－2); (3)分别写出点A,B,C到x轴、y轴的距离. 解：(1) A(4,3), B(－3,0), C(－4,－1). 练一练 新课探究 情境导入 课堂小结 解： (2) 如图所示. 跟踪训练 在如图所示的平面直角坐标系中， (1)写出A,B,C三点的坐标; (2)描出点D(2,－3),E(－2,4),F(0,－2); (3)分别写出点A,B,C到x轴、y轴的距离. 练一练 新课探究 情境导入 课堂小结 跟踪训练 在如图所示的平面直角坐标系中， (1)写出A,B,C三点的坐标; (2)描出点D(2,－3),E(－2,4),F(0,－2); (3)分别写出点A,B,C到x轴、y轴的距离. 点 到x轴的距离 到y轴的距离 A B C 解：（3） 3 4 0 3 1 4 练一练 新课探究 情境导入 课堂小结 例2 在平面直角坐标系中,点M(m－3,m+1)在x轴上,则点P(m－1,1－ m)在 (　　) B A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 纵坐标为0 m=－1 练习 若|a|=5,b2=16,且点M(a,b)在第三象限,则点M的坐标是(　　) A.(5,4) B.(－5,4) C.(－5,－4) D.(5,－4) a=±5, b=±4 a=－5, b=－4 典例精析 C 新课探究 情境导入 课堂小结 1.下列说法错误的是 (　　) A.平面内两条互相垂直的数轴就构成了平面直角坐标系 B.平面直角坐标系中两条坐标轴是互相垂直的 C.坐标平面被两条坐标轴分成了四个部分,每个部分称为象限 D.坐标轴上的点不属于任何象限 A 练习 新课探究 情境导入 课堂小结 2.与平面直角坐标系中的点具有一一对应关系的是( ) A.实数 B.有理数 C.有序实数对 D.有序有理数对 C 练习 新课探究 情境导入 课堂小结 2.如图，点A，B，C，D的坐标分别为 　　　 　　　 　　 　　　　　　.  A(3，2)，B(2，3)，C(－2，3)，D(－1，－3) (3，2) (2，3) (－2，3) (－1，－3) 练习 新课探究 情境导入 课堂小结 3.请你根据下列各点的坐标判定它们分别在第几象限或在什么坐标轴上？ A（－5，2) B (3，－2） C（0，4） D（－6，0） E（1，8） F（0，0） G（5，0） H（－6，－4) M （0，－3） 第二象限 第四象限 y轴的正半轴上 x轴的负半轴上 第一象限 坐标原点 x轴的正半轴上 第三象限 y轴的负半轴上 练习 新课探究 情境导入 课堂小结 4. 若点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是2，且点P在第一象限，请写出点P的坐标. 点P(x，y) 到x轴的距离是4， 到y轴的距离是2， 第一象限点的坐标特征：(+，+) P(2，4) |y|=4 |x|=2 点P的坐标为(2，4) 练习 新课探究 情境导入 课堂小结 5.在平面直角坐标系中,点M(m－3,m+1)在x轴上,则点P(m－1,1－m)在 (　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 6.若|a|=5,b2=16,且点M(a,b)在第二象限,则点M的坐标是(　　) A.(5,4) B.(－5,4) C.(－5,－4) D.(5,－4) B B 练习 课 堂 小 结 通过本节课的学习 1.你掌握了哪些知识？ 2.你学会了哪些解题方法？ 3.你运用了哪些数学思想？ 4.你总结了哪些学习经验？ 5.还有什么感悟和思考？ 第1课时 平面直角 坐标系的概念 平面直角坐标系 用坐标描述平面内点的位置 象限点、x轴及y轴上点的坐标的特征： 第一象限：(+，+)，第二象限：(－，+) 第三象限：(－，－)，第四象限：(+，－) x轴上的点的纵坐标为0，表示为(x，0) y轴上的点的横坐标为0，表示为(0，y) 原点 象限 坐标轴 点的坐标特征 4个象限 情境导入 课堂小结 新课探究 THANK YOU $