8.3.2实数的简单运算-【学霸笔记·初中同步授课课件】2025-2026学年新教材七年级下册数学（人教版）

8.3 实数及其简单运算 第2课时 实数的简单运算 第八章 实数 情 境 导 入 第2课时 实数的简单运算 (1)相反数是_____，－3的相反数是_____，0的相反数是_____； (2)||＝_____，|－4|＝_____，|0|＝_____. (1)相反数是_____，－π的相反数是_____，0的相反数是_____； (2)||＝_____，|－π|＝_____，|0|＝_____. π 0 π 0 复习 思考 新 课 探 究 第2课时 实数的简单运算 数a的相反数是－a. 一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. 一般地，对于实数同样有： 即设a表示任意一个实数，则 |a|＝ 总结归纳 任务一 实数的性质 新课探究 情境导入 课堂小结 实数的常用性质： 相反数：若a与b互为相反数，则a＋b＝0. 倒 数：若a与b互为倒数，则ab＝1. 绝对值：任何实数的绝对值都是非负数，即|a|≥0. 互为相反数的两个数的绝对值相等，即|a|＝|－a|. 平方根：非负数都有平方根. 立方根：任意实数都有立方根. 总结归纳 新课探究 情境导入 课堂小结 例1 (1)分别写出－，π－3.14的相反数； (2)指出－，1－分别是什么数的相反数； 解:(1)∵－(－)＝， －(π－3.14)＝3.14－π， ∴－，π－3.14的相反数分别为，3.14－π. (2)∵－()＝－，－(－1)＝1－， ∴－，1－分别是， －1的相反数. 典例精析 新课探究 情境导入 课堂小结 例1 (3)求的绝对值； (4)已知一个数的绝对值是，求这个数. (3)∵＝＝4， ∴||＝|4|＝4. (4)∵||＝ ，||＝ ， ∴绝对值为的数是或. 要先计算 典例精析 新课探究 情境导入 课堂小结 分别求下列各数的相反数、倒数和绝对值： 解：(1)∵ ＝－4， ∴ 的相反数是4，倒数是－，绝对值是 4. (2)∵＝15， ∴ 的相反数是－15，倒数是 , 绝对值是15. (3) 的相反数是－ ，倒数是 ，绝对值是 . 练一练 (1) (3) . 新课探究 情境导入 课堂小结 实数之间不仅可以进行加、减、乘、除(除数不为0)、乘方运算，而且正数及0可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算. 当数从有理数扩充到实数以后，实数之间要如何计算？ 在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用. 任务二 实数的运算 新课探究 情境导入 课堂小结 例2 计算： (1)(＋ )－； (2)＋. 解:(1)(＋)－ ＝ ＋()(加法结合律) ＝ ＋0 ＝ . (2)＋ ＝((分配律) ＝5. 典例精析 新课探究 情境导入 课堂小结 在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出计算结果的近似值时，一般先用近似有限小数(例如，比计算结果要求的精确度多取一位)去代替无理数，再进行计算，最后对计算结果四舍五入. 例3 计算(结果保留小数点后两位): (1)－； (2)π·. 解:(1) －≈2.236－2.646＝－0.41. (2)π·≈ 3.142×1.442≈4.53. 典例精析 归纳 新课探究 情境导入 课堂小结 1.下列各数中，互为相反数的是 ( ) A. 3 与 B. 2 与 ( －2 ) 2 C. ( －1 )2 与 D. 5 与 | －5 | 练习 C 新课探究 情境导入 课堂小结 2. | －3 |－ | 2 － |的值是( ) C A. 5 B. －1 C. 5－2 D.2－5 解析：原式＝－(－2)＝－ 练习 新课探究 情境导入 课堂小结 3. 求下列各数的相反数、绝对值 (1)； (2)； (3)； (4).　 解：(1)相反数：－，绝对值：. (2)相反数：3，绝对值：3. (3)相反数：－，绝对值：. (4)相反数：－0.6，绝对值：0.6. 练习 新课探究 情境导入 课堂小结 4.计算： (1) (－)2 ＋()3＋＋； 解:(1) (－)2 ＋()3＋＋ ＝3＋(－3)＋2＋(－2) ＝0. 练习 新课探究 情境导入 课堂小结 4.计算： (2) (＋)－2(－)； 解:(2)(＋)－2(－) ＝ ＋3－2＋2 ＝ (－2)＋(3＋2) ＝ (－2)＋(3＋2) ＝ ＋5. 练习 新课探究 情境导入 课堂小结 4.计算： (3) －(－) 解:(3) －(－) ＝ －＋ ＝ 4－. 练习 新课探究 情境导入 课堂小结 4.计算： (4)＋(结果保留小数点后两位). 解:(4)＋ ≈1.414＋2.646 ＝4.059 ≈4.06. 练习 新课探究 情境导入 课堂小结 解：由数轴可知，a＜b＜0＜c， ∴a＋c＜0，b－c＜0， ∴｜a＋c｜＋ － ＝－(a＋c)＋c－b－(－b)＝－a. 5.已知实数a，b，c的位置如图所示，请回答下列问题： 化简｜a＋c｜＋－. 先判断正负才能化简 练习 ＝－ 新课探究 情境导入 课堂小结 6.观察下图，每个小正方形的边长均为 1. (1) 图中阴影部分(正方形)的面积是多少？ 他的边长是多少？ (2) 阴影部分(正方形)的边长在哪两个整数之间？ 解：(1) 阴影部分的面积为 33－4××1×2＝9－4＝5. 它的边长为 . (2)∵5 在 4 与 9 之间， ∴在 2 与 3 之间. 即阴影部分的边长在 2 与 3 之间. 练习 课 堂 小 结 通过本节课的学习 1.你掌握了哪些知识？ 2.你学会了哪些解题方法？ 3.你运用了哪些数学思想？ 4.你总结了哪些学习经验？ 5.还有什么感悟和思考？ 第2课时 实数的简单运算 实数 加、减、乘、除、乘方、开方 有理数关于相反数、绝对值的意义同样适用于实数 运算 应用 性质 有理数的运算法则、运算性质在实数范围内仍然适用 解决实际问题 情境导入 课堂小结 新课探究 THANK YOU $