8.2.2立方根的性质-【学霸笔记·初中同步授课课件】2025-2026学年新教材七年级下册数学（人教版）

8.2 立方根 第2课时 立方根的性质 第八章 实数 情 境 导 入 第2课时 立方根的性质 1．－ 2．的立方根是 　 ． 3．计算：　 　． 4．的立方根是 　 　． 一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3＝a，那么这个数x叫作a的立方根或三次方根. 复习 新 课 探 究 第2课时 立方根的性质 计算和，它们有什么关系？和呢？你能从中发现什么规律？ ∵＝_____，＝_____，∴_________________， ∵＝_____，＝_____，∴_________________. 互为相反数的两个数，它们的立方根也互为相反数. － － 探究 归纳 新课探究 情境导入 课堂小结 (1)求()³, () ³, () ³, () ³, () ³的值,对于任意数a, () ³等于多少? ()³＝0³＝0, () ³＝2³＝8, () ³＝(－2)³＝－8, () ³＝3³＝27, () ³＝(－3)³＝－27. 对于任意数a，()³＝a. 探究 归纳 新课探究 情境导入 课堂小结 求, , , , 的值.对于任意数a,,等于多少? ＝＝, ＝＝2, ＝＝－2, ＝＝－3, ＝＝4. 对于任意数a，＝a. 探究 归纳 新课探究 情境导入 课堂小结 例1 求下列各式的值: (1) ； (2)－； (3) . 解：(1) ＝ －＝－8. (2) －＝ ＝0.1. (3) ＝＝－4. 典例精析 新课探究 情境导入 课堂小结 很多有理数的立方根是无限不循环小数.例如， 等都是无限不循环小数.我们可以用有理数近似地表示它们. 一些计算器设有键，用它可以求出一个数的立方根(或其近似值). 例如：用计算器求，只需依次按键②①⑨⑦ ， 显示:13，∴＝13. 用计算器求，只需依次按键 ③ ＝ 显示的近似值:1.442 249 570，∴≈1. 442. 新课探究 情境导入 课堂小结 ＝_____， ＝_____， ＝_____， ＝_____， 用计算器计算…，，，，，… 你能发现什么规律？ 0.06 0.6 6 60 被开方数的小数点向右或向左移动3位，它的立方根的小数点就相应地向右或向左移动1位. 探究 归纳 新课探究 情境导入 课堂小结 ≈________， ≈________， ≈_______. ≈______， 用计算器计算(结果保留到小数点后三位)，并利用你发现的规律求 ，，的近似值 4.642 0.464 2 0.046 42 46.42 练一练 新课探究 情境导入 课堂小结 例2 已知≈1.038，≈2.237，≈4. 820，求下列各式的值：(1)； (2). 解：(1)1 120是1.12的小数点向右移动3位后的数， 故它的立方根的小数点相应地向右移动1位， 即≈10.38. (2)0.112是112的小数点向左移动3位后的数， 故它的立方根的小数点相应地向左移动1位， 即＝－≈－0.482. 典例精析 新课探究 情境导入 课堂小结 1.下列各数分别介于哪两个相邻的整数之间? (1)； (2) ； (3) ； (4) . 解：(1)∵1＜7＜8，∴1＜＜2，在1和2之间. (2)∵64＜99＜125，∴4＜＜5，在4和5之间. (3)∵512＜635＜729，∴8＜＜9，在8和9之间. (4)∵－64＜－28＜－27， ∴－4＜＜－3，在－4和－3之间. 练习 新课探究 情境导入 课堂小结 2.求下列各式中x的值： (1)x3＝； (2)x3＋1＝－； (3)3(2x＋1)3＝192. 解：(1)∵x3＝， ∴x＝. (2)∵x3＋1＝－， ∴x3＝－ ∴x＝－. 注意:如果方程中出现了某个整体的立方等于一个常数，那么先利用整体思想求出这个整体的值，再求未知数的值. (3)∵3(2x＋1)3＝192， ∴(2x＋1)3＝64， ∴2x＋1＝4， ∴x＝. 练习 新课探究 情境导入 课堂小结 3.已知与互为相反数，求2a－3b＋3的值. 解：∵与互为相反数， ∴2a＋1＋1－3b＝0， 即2a－3b＝－2. ∴2a－3b＋3＝－2＋3＝1. 练习 新课探究 情境导入 课堂小结 解：∵2a＋1的一个平方根是3， ∴2a＋1＝32＝9，∴a＝4. ∵1－b的立方根为－1， ∴1－b＝－1，∴b＝2， ∴3a＋2b＝3×4＋2×2＝16. ∵16的算术平方根是4， ∴3a＋2b的算术平方根是4． 4.已知2a＋1的一个平方根是3，1－b的立方根为－1． 求3a＋2b的算术平方根． 练习 课 堂 小 结 通过本节课的学习 1.你掌握了哪些知识？ 2.你学会了哪些解题方法？ 3.你运用了哪些数学思想？ 4.你总结了哪些学习经验？ 5.还有什么感悟和思考？ 第2课时 立方根的性质 立方根 立方根规律探索 相反数的立方根 被开方数的小数点向右或向左移动3位，它的立方根的小数点就相应地向右或向左移动1位. 情境导入 课堂小结 新课探究 THANK YOU $