8.2.1立方根-【学霸笔记·初中同步授课课件】2025-2026学年新教材七年级下册数学（人教版）

8.2 立方根 第1课时 立方根 第八章 实数 情 境 导 入 第1课时 立方根 问题 要做一个体积为 27 cm3的正方体模型，它的棱长要取多少？ 正方体的体积公式为V = a3， 则有 27 = a3， 即a3 = 27. 此时 a 的值为多少呢？ a 生活中的数学 新 课 探 究 第1课时 立方根 如果一个数的立方等于8，那么这个数是多少? ∵23=8，∴这个数可以是2. 除2以外，任何一个数的立方都不等于8. 因此，如果一个数的立方等于8，那么这个数是2. 探究 新课探究 情境导入 课堂小结 一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x叫作a的立方根或三次方根. 例如，2 是 _____ 的立方根，3 是 _____ 的立方根． 8 27 你能类比平方根的定义给出立方根的定义吗？ 求一个数的立方根的运算，叫作开立方. 正如开平方与平方互为逆运算一样，开立方与立方也互为逆运算，我们可以根据这种关系求一个数的立方根. 总结归纳 归纳 新课探究 情境导入 课堂小结 根据立方根的意义填空: ∵13=1，∴1的立方根是( ). ∵( )3=0.064，∴0.064的立方根是( ). ∵( )3=－8，∴－8的立方根是( ). ∵( )3=－，∴－的立方根是( ). ∵( )3=0，∴0的立方根是( ). 1 0.4 0.4 0 0 －2 －2 － － 练一练 新课探究 情境导入 课堂小结 你能发现正数的立方根有什么特点吗?负数呢?0的立方根是多少? 正数的立方根是正数， 负数的立方根是负数， 0的立方根是0. 例如， 表示8的立方根， ； 表示－8的立方根， . 中的根指数3不能省略. 总结归纳 类似于平方根，一个数a的立方根，用符号“ ”表示，读作“三次根号a”,其中a是被开方数，3是根指数. 新课探究 情境导入 课堂小结 平方根 立方根 区别 性 质 正数 0 负数 表示方法 被开方数的范围 两个，互为相反数 一个，为正数 0 0 没有平方根 一个，为负数 可以为任何数 非负数 ± 平方根与立方根的区别 总结归纳 新课探究 情境导入 课堂小结 平方根 立方根 联系 运算关系 0 的开方 都与相应的乘方运算互为逆运算. 0 的平方根与立方根都是 0. 平方根与立方根的联系 总结归纳 新课探究 情境导入 课堂小结 关于立方根，下列说法正确的是（　　） A．正数有两个立方根 B．立方根等于它本身的数只有0 C．负数的立方根是负数 D．负数没有立方根 正数有一个立方根 立方根等于本身的数有－1，0，1 负数有立方根 × 练一练 × × √ C 新课探究 情境导入 课堂小结 例 求下列各数的立方根： (1)(2)3； (2)343； (3)64； (4) . 解:(1) (2)3的立方根是2，即=2； (2)∵73=343，∴343的立方根是7，即=7； (3)∵(4)3=64，∴64的立方根是4，即=4； (4)∵()3= ，∴的立方根是，即=. 典例精析 （3）－＝ ，＝ . 1.算一算： （1）－＝ ，－＝ . （2）0.125的立方根是 . 新课探究 情境导入 课堂小结 0.5 －3 10 1 练习 新课探究 情境导入 课堂小结 2.的立方根是_____. 2 注意： 是64的算术平方根，需要先计算出结果. 3.判断下列说法是否正确,并说明理由. (1)的立方根是； (2) 64没有立方根； (3) (1)3的平方根是1； (4) 0的平方根和立方根都是0. 的立方根是 −64的立方根是−4 (−1)3=−1，−1没有平方根 练习 × × × √ 新课探究 情境导入 课堂小结 4.求下列各数的立方根: (1)216； (2)； (3) 133； (4)0.008. 解:(1)∵(6)3=216，∴216的立方根是6，即 =6； (2)∵()3=，∴的立方根是，即； (3)133的立方根是13，即=13； (4)∵(−0.2)3=−0.008，∴−0.008的立方根是−0.2， 即 =−0.2. 练习 新课探究 情境导入 课堂小结 5.求下列式中x的值. (1)x3=0.008; (2)(x－1)3=27. 解：（1）根据立方根的意义，得 x=0.2. （2）根据立方根的意义，得 x－1=3, ∴ x=4. 练习 新课探究 情境导入 课堂小结 6.求下列各式的值: (1). (2) . 解： (1)＝ ＝. (2) ＝ ＝20. 注意：当被开方数是一个算式时，应先算出这个算式的结果，再进行开立方运算. 练习 课 堂 小 结 通过本节课的学习 1.你掌握了哪些知识？ 2.你学会了哪些解题方法？ 3.你运用了哪些数学思想？ 4.你总结了哪些学习经验？ 5.还有什么感悟和思考？ 第1课时 立方根 立方根 性质 表示 定义 如果x3=a，那么x叫作a的立方根或三次方根. 正数的立方根是正数； 负数的立方根是负数； 0的立方根是0. 一个数a的立方根记为“”， 读作“三次根号a”. 情境导入 课堂小结 新课探究 THANK YOU $