8.1.3算术平方根的应用-【学霸笔记·初中同步授课课件】2025-2026学年新教材七年级下册数学（人教版）

8.1 平方根 第3课时 算术平方根的应用 第八章 实数 情 境 导 入 第3课时 算术平方根 的应用 问题 在本章引言的问题中，已知v2=2gR，g≈9.8，R≈6.4×106. 如何较为简便地求出v呢? 新 课 探 究 第3课时 算术平方根 的应用 例1 用计算器求下列各式的值: (1) (2) (结果保留小数点后三位) 解：(1)依次按键 显示：56， 所以=56. 3 1 3 6 在估计有理数的算术平方根的过程中，为方便计算，可借助计算器求一个正有理数的算术平方根(或其近似数). 典例精析 新课探究 情境导入 课堂小结 解： (2)依次按键 显示：1.414 213 562， 所以≈1.414. 2 例1 用计算器求下列各式的值: (1) (2) (结果保留小数点后三位) 典例精析 新课探究 情境导入 课堂小结 现在你能解决本章引言提出的问题吗？ 当“天问一号”火星探测器的速度大于第二宇宙速度v(单位:m/s)时，它就会克服地球引力，永远离开地球，飞向火星.v的大小满足v2=2gR，其中g是地球表面的重力加速度，g≈9.8(单位:m/s2)，R是地球半径，R≈6.4×106(单位:m).怎样求v呢? 解：由v2=2gR及v的实际意义， 得v=，其中g≈9.8(单位:m/s2)，R≈6.4×106(单位:m). 用计算器求得 v≈=1.12×104. ∴第二宇宙速度v约为1.12×104m/s，即 11.2 km/s. 新课探究 情境导入 课堂小结 用计算器计算下表中的算术平方根，并将计算结果填在表中， … … … … 你发现了什么规律? 0.25 0.791 2.5 7.91 25 79.1 250 被开方数的小数点向右每移动 位，它的算术平方根的小数点就向右移动 位； 被开方数的小数点向左每移动 位，它的算术平方根的小数点就向左移动 位. 2 1 2 1 探究 新课探究 情境导入 课堂小结 用计算器计算(结果保留小数点后三位)，并利用你在(1)中发现的规律求出， ， 的近似值，你能根据的值求出 的近似值吗? 用计算器求得≈ 1.732.根据(1)中发现的规律，得 ≈ 0.173 2， ≈ 17.32， ≈ 173.2. 根据 的值不能说出 是多少. 练一练 新课探究 情境导入 课堂小结 已知 ≈1.536， ≈4.858， ≈15.36， ≈48.58， ≈153.6. (1)求 的值； (2)若≈0.485 8，求 x 的值； 解：(1) ∵ ≈4.858， ∴ ≈0.048 58. (2) ∵ ≈4.858， ∴ ≈0.485 8≈ ， ∴ x≈0.236. 练一练 新课探究 情境导入 课堂小结 例3 小丽想用一块面积为400 cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300 cm2的长方形纸片，使它的长与宽的比为3:2.但她不知道能否裁得出来，正在发愁，小明见了说:“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片!”你同意小明的说法吗?小丽能用这块纸片裁出想要的纸片吗? 正方形的边长是否比长方形的各边都长. 典例精析 新课探究 情境导入 课堂小结 解:设长方形纸片的长为3x cm，宽为2x cm.根据边长与面积的关系，得3x·2x=300，即6x2=300，x2=50. 由边长的实际意义，得 x=. ∴长方形纸片的长为3cm. ∵ 50>49，所以>7. 由上可知3>21，即长方形纸片的长应该大于21 cm. ∵=20，所以正方形纸片的边长只有20 cm， 这样，长方形纸片的长将大于正方形纸片的边长. 答:不同意小明的说法，小丽不能用这块纸片裁出想要的纸片. 新课探究 情境导入 课堂小结 1.已知≈3.873，则≈_______； 若≈0.387 3，则a≈_____. 387.3 0.15 注意：被开方数的小数点向左(或向右)移动 2n(n为正整数)位，它的算术平方根的小数点相应地向左(或向右)移动n位. 练习 新课探究 情境导入 课堂小结 练习 2.比较下列各组数的大小.(填“”“”或“”) (1)_______1； (2) (3)； (4) 新课探究 情境导入 课堂小结 3.长方形画纸的面积为700 cm²，长与宽的比为5:4，王芳想从中裁出半径为12 cm的圆形画纸，她的想法可行吗? 解:设长方形的长为5x cm，宽为4x cm， 根据题意,得4x·5x=700，即 20x2=700， x2=35， 由边长的实际意义，得x=，则长方形的宽为4 cm， ∵35＜36，所以＜6， 由上可知4＜24， ∵圆的直径为12×2=24，所以长方形的宽小于圆形纸片的直径，王芳的想法不可行. 练习 课 堂 小 结 通过本节课的学习 1.你掌握了哪些知识？ 2.你学会了哪些解题方法？ 3.你运用了哪些数学思想？ 4.你总结了哪些学习经验？ 5.还有什么感悟和思考？ 第3课时 算术平方根 的应用 用计算器探索规律 算术平方根的实际应用 使用计算器进行开方运算 算术平方根的应用 情境导入 课堂小结 新课探究 THANK YOU $