8.1.1平方根-【学霸笔记·初中同步授课课件】2025-2026学年新教材七年级下册数学（人教版）

8.1 平方根 第1课时 平方根 第八章 实数 情 境 导 入 第1课时 平方根 问题 当“天问一号”火星探测器的速度大于第二宇宙速度v(单位:m/s)时，就会克服地球引力，永远离开地球，飞向火星.v的大小满足v²=2gR，其中g是地球表面的重力加速度，g≈9.8(单位:m/s)，R是地球半径， R ≈ 6.4×106 (单位:m)，怎样求v呢? 这就要用到平方根的概念. 情境导入 新课探究 课堂小结 运算 加 减 乘 除 乘方 符号表示 + － 运算结果 和 差 积 商 幂 运算关系 完成表格信息 互为逆运算 互为逆运算 ？ 复习 情境导入 新课探究 课堂小结 思考 如果一个数的平方等于9，这个数是多少? ①32=9，所以这个数可以是3； ②(－3)2=9，所以这个数也可以是－3. 除3，－3以外，任何一个数的平方都不等于9. 因此，如果一个数的平方等于9，那么这个数是3或－3. 探究 新 课 探 究 第1课时 平方根 填写下表: x2 1 16 36 49 x 1或－1 4或－4 6或－6 7或－7 或 新课探究 情境导入 课堂小结 一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x叫作 a的平方根或二次方根.   例如：3和－3是9的平方根，简记为±3是9的平方根. 求一个数a的平方根的运算，叫作开平方. 总结归纳 新课探究 情境导入 课堂小结 +1 －1 +2 －2 +3 －3 平方 1 4 9 +1 －1 +2 －2 +3 －3 1 4 9 开平方 观察下图，你发现了什么? 平方与开平方互为逆运算 想求一个数的平方根，就想谁的平方等于它 探究 新课探究 情境导入 课堂小结 例1 求下列各数的平方根: (1) 64； (2) ； (3) 0.01. 解：(1)因为(±8)2=64，所以64的平方根是±8； (2)因为(±)2=100，所以100的平方根是±； (3)因为(±0.1)2=0.01，所以0.01的平方根是±0.1. 典例精析 新课探究 情境导入 课堂小结 求一个正数的平方根主要分两步: (1)找出平方等于这个正数的数，这样的数有两个； (2)根据平方根的定义写出这个正数的平方根. 例1 求下列各数的平方根: (1) 64； (2) ； (3) 0.01. 归纳 新课探究 情境导入 课堂小结 求下列各数的平方根： (1); (2); (3); (4). 解(1)∵,∴的平方根是. (2)∵,∴的平方根是. (3)∵,∴的平方根是 (4)∵,∴的平方根是. 注意：求一个数的平方根可将带分数化为假分数! 练一练 新课探究 情境导入 课堂小结 思考 正数的平方根有什么特点?0的平方根是多少?负数有平方根吗? ★从例1可以看出，正数有两个平方根，它们互为相反数. ★因为0²=0，并且任何一个不为0的数的平方都不等于0， 所以0的平方根是0. ★正数的平方是正数，负数的平方也是正数，0的平方是0， 即在我们所认识的数中，任何一个数的平方都不是负数，所以负数没有平方根. 新课探究 情境导入 课堂小结 正数 0 负数 平方根个数 平方根之间的关系 两个 1个 0个 互为相反数 平方根等于本身的数 0 总结归纳 新课探究 情境导入 课堂小结 判断 (1)1的平方根是1; (2)－1的平方根是－1; (3)0.5是0.25的一个平方根; (4)0的平方根是 0. 练一练 新课探究 情境导入 课堂小结 a的平方根表示为： 根号 被开方数 （a 是非负数） 读作“正、负根号 a”. 正平方根： 负平方根： 读作“根号 a”. 读作“负根号 a”. 点拨 － 新课探究 情境导入 课堂小结 思考 只有当 a 大于或等于 0 时， 有意义； 而当 a 小于 0 时， 没有意义.为什么? 因为在我们认识的数中，任何一个数的平方都不是负数，所以负数没有平方根，即当a小于0时，没有意义. 新课探究 情境导入 课堂小结 1.判断下列各式计算是否正确，并说明理由． (1) ( ) (2) ( ) (3) ( ) (4) ( ) (5)的平方根是±2 ( ） × √ × × √ 练一练 新课探究 情境导入 课堂小结 例2 下列各数有平方根吗?如果有，求它的平方根；如果没有，说明理由. (1) 0.36； (2) －5； (3) (－4)2. 解:(1)因为0.36是正数，所以0.36有两个平方根，±=±0.6； (2)因为－5是负数，所以－5没有平方根； (3)因为(－4)2=16是正数，所以(－4)2有两个平方根， ±=±=±4. 典例精析 新课探究 情境导入 课堂小结 1.“36的平方根是±6”用数学式子表示正确的是( ) A.=6 B.=6 C. =±6 D. =±6 D 练习 新课探究 情境导入 课堂小结 2.判断下列说法是否正确，如果错误，请说明理由. (1)1的平方根是1. (2)2是4的一个平方根. (3) －5是25的平方根. (4)64的平方根是±8. (5)－16的平方根是－4. (6)0的平方根是0. 1的平方根是±1 负数没有平方根 练习 新课探究 情境导入 课堂小结 3.求下列各数的平方根： (1) ； (2) 62； (3)0.49 解：(1)因为(±)2=，所以的平方根是±；即. (2)因为62=36，(±6)2=36，所以62的平方根是±6； 即. (3)因为(±0.7)2=0.49，所以0.49的平方根是±0.7； 即0.7. 练习 新课探究 情境导入 课堂小结 注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数. 4.已知的两个平方根是与，求的值.　 解：由题意,得 解得. ∴的两个平方根分别和 ∴. 练习 课 堂 小 结 通过本节课的学习 1.你掌握了哪些知识？ 2.你学会了哪些解题方法？ 3.你运用了哪些数学思想？ 4.你总结了哪些学习经验？ 5.还有什么感悟和思考？ 第1课时 平方根 平方根 一般地，如果一个数x的平方等于a，即x²=a，那么这个数x叫作a的平方根或二次方根. ±（a大于或等于0） 表示 (1)正数有两个平方根，它们互为相反数； (2)0的平方根是0； (3)负数没有平方根. 开平方与平方互为逆运算 运算 概念 性质 情境导入 课堂小结 新课探究 THANK YOU $