7.3.2定理与证明-【学霸笔记·初中同步授课课件】2025-2026学年新教材七年级下册数学（人教版）

7.3 定义、命题、定理 第2课时 定理与证明 第七章 相交线与平行线 情 境 导 入 第2课时 定理与证明 1. 什么叫定义? 我们列举出的一些描述称为数学对象的定义，一个数学对象的定义揭示了它的本质特征，能够帮助我们准确地理解它，并作出准确的判断. 2. 命题的结构是什么? 数学中的命题常可以写成“如果……那么……”的形式，这时“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论. 复习 情境导入 新课探究 课堂小结 用我们以前学过的观察、实验、验证、特例等方法. 这些方法往往并不可靠. 那已经知道的真命题又是如何证实的? 能不能根据已经知道的真命题证实呢? 呃……这可 怎么办 如何证实一个命题是真命题呢？ 小红 小明 新 课 探 究 第2课时 定理与证明 同学们，老师拿出一个不透明的盒子，你能通过提供的线索，推测出里面是什么吗？ 线索一：这是一个立体图形. 线索二：它有五个面，有两个面互相平行， 其余各面都是四边形. 你知道盒子里是什么吗？ 探究 新课探究 情境导入 课堂小结 讨论：判断下列命题哪些是真命题? 哪些是假命题? (1) 在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么也垂直于另一条； (2) 如果两个角互补，那么它们是邻补角； (3) 如果 | a | = | b |，那么 a = b； (4) 经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行； (5) 两点确定一条直线. 真命题 假命题 假命题 真命题 真命题 复习 新课探究 情境导入 课堂小结 上面练习中的(1)的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫作定理. 定理也可以作为继续推理的依据. (4)(5)是真命题，属于基本事实. 总结归纳 (1) 在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么也垂直于另一条； (4) 经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行； (5) 两点确定一条直线. 基本事实：不需要证明. 除了基本事实外，其他真命题的正确性都需要通过演绎推理的方法证实. 新课探究 情境导入 课堂小结 思考2：你能举例说出几个学过的基本事实吗? 3. 同一平面内，过一点有且只 有一条直线与已知直线垂直. 2. 两点之间线段最短. 1. 两点确定一条直线. 对顶角相等 内错角相等，两直线平行 思考1：你能举例说出几个学过的定理吗? 练一练 新课探究 情境导入 课堂小结 4. 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行 (简述为：同位角相等，两直线平行). 5. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行. 练一练 新课探究 情境导入 课堂小结 讨论：前面我们学习了命题、定理，现在我们来学习证明，命题、定理和证明之间有什么联系和区别? 在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理过程叫作证明. 探究 归纳 新课探究 情境导入 课堂小结 证明命题“在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条”. 题设 结论 与图形有关，应先根据题意，画出图形 a b c 1 2 探究 新课探究 情境导入 课堂小结 证明命题“在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条”. 题设 结论 a b c 1 2 已知：如图，直线a⊥b，b∥c， 题设 结论 求证：a⊥c. 目的：证明∠2=90°. 探究 新课探究 情境导入 课堂小结 a b c 1 2 例 如图，已知直线a⊥b，b∥c，求证a⊥c. 证明：∵a⊥b（已知）， ∴∠1=90°（垂直的定义）. ∵b∥c（已知）， ∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）. ∴∠2=90°（等量代换）. ∴a⊥c（垂直的定义）. 典例精析 新课探究 情境导入 课堂小结 证明的一般步骤： (1)分清命题的题设和结论，如果与图形有关，应先根据题意，画出图形，并在图形上标出有关字母与符号； (2)根据题设、结论，结合图形，写出已知、求证； (3)经过分析，找出由已知推出结论的途径，有条理地写出证明过程. 总结归纳 新课探究 情境导入 课堂小结 1.在下面的括号内，填上推理的依据. 如图，∠A十∠B=180°，求证∠C+∠D=180°. 证明：∵∠A+∠B=180°， ∴AD∥BC (_______________________________). ∴∠C+∠D=180°(_______________________________). A B D C 同旁内角互补，两直线平行 两直线平行，同旁内角互补 练习 2.完成下面的证明. 如图，已知∠1=∠2，∠B=∠C，求证AB∥CD. 证明：∵∠1=∠2(已知),且∠1=∠4(　　　　　　),  ∴∠2= (等量代换), ∴ (　　　　　　　　　　　　),  ∴∠C=∠3(　　　　　　　　　　　　).  又∵∠B=∠C(已知), ∴∠3=∠B(等量代换), ∴AB∥CD(　　　　　　　　　　　　).  新课探究 情境导入 课堂小结 对顶角相等 同位角相等,两直线平行 两直线平行,同位角相等 内错角相等,两直线平行 ∠4 CE∥BF 练习 新课探究 情境导入 课堂小结 3.如图，已知AD∥BC，∠A=∠C. 求证：AB∥CD. 证明：方法一 ∵AD∥BC(已知)， ∴∠A=∠ABF(两直线平行，内错角相等). ∵∠A=∠C(已知)， ∴∠ABF=∠C(等量代换)， ∴AB∥CD(同位角相等，两直线平行). 练习 新课探究 情境导入 课堂小结 3.如图，已知AD∥BC，∠A=∠C. 求证：AB∥CD. 方法二 ∵AD∥BC(已知)， ∴∠A+∠ABC=180°（两直线平行，同旁内角互补）. ∵∠A=∠C(己知)， ∴∠C+∠ABC=180°（等量代换）， ∴AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行). 练习 新课探究 情境导入 课堂小结 4.如图,已知∠A=∠C，AD⊥BE，BC⊥BE，点D在线段EC上. 求证：AB∥CD. 证明:∵AD⊥BE,BC⊥BE(已知), ∴AD∥BC(在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行), ∴∠ADE=∠C(两直线平行,同位角相等). 又∵∠A=∠C(已知), ∴∠ADE=∠A(等量代换), ∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行). 练习 课 堂 小 结 通过本节课的学习 1.你掌握了哪些知识？ 2.你学会了哪些解题方法？ 3.你运用了哪些数学思想？ 4.你总结了哪些学习经验？ 5.还有什么感悟和思考？ 第2课时 定理与证明 定理 经过推理证实得到的真命题叫作定理. 定理也可以作为继续推理的依据. 定理与证明 证明 定理一定是真命题，但真命题不一定是定理 (1)分清命题的题设和结论，先根据题意，画出图形； (2)结合图形，写出已知、求证； (3)找出由已知推出结论的途径，有条理地写出证明过程. 情境导入 课堂小结 新课探究 THANK YOU $