7.2.3平行线的性质（1）-【学霸笔记·初中同步授课课件】2025-2026学年新教材七年级下册数学（人教版）

7.2 平行线 第3课时 平行线的性质（1） 第七章 相交线与平行线 情 境 导 入 第3课时 平行线的性质（1） 根据右图，填空： ①如果∠1＝∠C， 　那么 ∥ （ 　　　　　 ）. ② 如果∠1＝∠B ， 那么 ∥ （ 　　 　　 　 ）. ③ 如果∠2＋∠B＝180°， 　那么 ∥ （ 　　 ）. AB CD EC BD 同位角相等，两直线平行 内错角相等，两直线平行 EC BD 同旁内角互补，两直线平行 复习 情境导入 新课探究 课堂小结 问题：通过上题可知平行线的判定方法是什么？ 思考：反过来，如果两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢? 同位角相等，两直线平行. 内错角相等，两直线平行. 同旁内角互补，两直线平行. 复习 新 课 探 究 画两条平行线a∥b，然后任意画一条截线c与这两条平行线相交，度量所形成的8个角的度数. 度量 这些角中，哪些是同位角？他们的度数有什么关系？ 角的名称 角的度数 角的名称 角的度数 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8 探究1 第3课时 平行线的性质（1） 新课探究 情境导入 课堂小结 平行线性质1 两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等. 简单说成：两直线平行，同位角相等. a b c 2 1 符号语言： 性质1：∵ a//b， ∴∠1＝∠2. 总结归纳 新课探究 情境导入 课堂小结 如图，已知直线a//b，c为截线，若∠1＝60°，则∠2的度数是( ) A.30° B.60° C.120° D.150° B 练一练 新课探究 情境导入 课堂小结 前面我们利用“同位角相等，两直线平行”推出了“内错角相等，两直线平行”.类似地，你能由性质1推出两条平行线被第三条直线截得的内错角之间的关系吗？ “两直线平行，同位角相等” 所以∠1＝∠2. 所以∠3＝∠2. 所以∠3＝∠1. 因为∠3和∠2互为对顶角， 遇到一个新问题时，常常把它转化为已知的（或已解决的）问题. 探究2 新课探究 情境导入 课堂小结 性质2 两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：两直线平行，内错角相等. 符号语言： 性质2：∵ a//b， ∴∠1＝∠3. 总结归纳 新课探究 情境导入 课堂小结 如图，平行线AB，CD被直线EF所截，FG 平分∠EFD，若∠EFD＝70°则 ∠EGF的度数是（ ） A 练一练 A.35° B.55° C.70° D.110° 新课探究 情境导入 课堂小结 类似地，你能由性质1或性质2，推出两条平行线被第三条直线截得的同旁内角之间的关系吗？ “两直线平行，同位角相等” 所以∠1＝∠2. 所以∠2+∠4＝180°. 所以∠1+∠4＝180°. 因为∠2和∠4是邻补角， a b c 2 3 1 4 同旁内角互补 探究2 新课探究 情境导入 课堂小结 性质3 两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：两直线平行，同旁内角互补. 符号语言： 性质3：∵ a//b， ∴∠1+∠4＝180°. 总结归纳 新课探究 情境导入 课堂小结 如图，直线m//n，其中∠1＝ 40°，则∠2的度数为( ) B 3 练一练 A.130° B.140° C.150° D.160° 新课探究 情境导入 课堂小结 例1 如图，是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A＝100°，∠B＝ 115°，梯形的另外两个角∠D，∠C分别是多少度？ 解：∵梯形上、下两底DC与AB互相平行， 根据“两直线平行，同旁内角互补”， 得∠A与∠D互补，∠B与∠C互补. ∴∠D＝180°－∠A＝180°－100°＝80°， ∠C＝180°－∠B＝180°－115°＝65°， ∴梯形的另外两个角∠D，∠C分别是80°，65°. 典例精析 新课探究 情境导入 课堂小结 例2 如图，若AB//DE，BC//EF，求∠B+∠E的度数. 解：∵AB//DE (已知)， ∴∠B＝∠BCE(两直线平行，内错角相等 ). ∵BC//EF(已知) ， ∴∠BCE+∠E＝180°(两直线平行，同旁内角互补). ∴∠B+∠E＝180°(等量代换). 易错提醒： 平行线的性质使用的前提条件是“两直线平行”，注意在使用平行线的性质3解题时，避免受思维定式的影响，出现“两直线平行，同旁内角相等”的错误. 典例精析 新课探究 情境导入 课堂小结 1. 如图，直线a∥b，∠1＝54°，∠2，∠3，∠4各是多少度？ 解：由题意，得∠2＝∠1＝54°（对顶角相等）. ∵a∥b（已知）， ∴∠3+∠2＝180°（两直线平行，同旁内角互补）， ∠4＝∠2（两直线平行，内错角相等）， ∴∠3＝180°－∠2＝180°－54°＝126°，∠4＝54°. 你还有其它计算方法吗？ 练习 新课探究 情境导入 课堂小结 2.如图是超市购物车的侧面示意图，扶手AB与车底CD平行，∠1＝100°， ∠2＝48°，则∠3的度数是( ) A A B C D E 1 2 3 练习 A.52° B.48° C.42° D.62° 新课探究 情境导入 课堂小结 3. 如图，一条水渠两次转弯后，和原来的方向相同.如果第一次的拐角∠A是135°，第二次的拐角∠B是多少度？为什么？ 解：∠B是135°.理由如下： ∵水渠两次转弯后，和原来的方向相同， ∴AC∥BD， ∴∠B＝∠A＝135°（两直线平行，内错角相等）. A B C D 练习 新课探究 情境导入 课堂小结 4. 如图，在三角形ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE＝60°，∠B＝60°，∠AED＝40°. （1）DE和BC平行吗？为什么？ 解：（1）DE∥BC.理由如下： ∵∠ADE＝∠B＝60°（已知）， ∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）. 练习 新课探究 情境导入 课堂小结 4. 如图，在三角形ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE＝60°，∠B＝60°，∠AED＝40°. （2）∠C是多少度，为什么？ 解：（2）∠C＝40°.理由如下：∵DE∥BC（已证）, ∴∠C＝∠AED＝40°（两直线平行，同位角相等）. 练习 新课探究 情境导入 课堂小结 5.如图，AB∥CD，BC∥AE，∠1＝ 50°，求∠A，∠B，∠C的度数. 解：∵AB∥CD, ∴∠A＝∠1＝50°（两直线平行，同位角相等）. ∵BC∥AE, ∴∠C＝∠1＝50°（两直线平行，内错角相等)， ∠A+∠B＝180°（两直线平行，同旁内角互补)， ∴∠B＝180°－∠A＝130°. 练习 课 堂 小 结 通过本节课的学习 1.你掌握了哪些知识？ 2.你学会了哪些解题方法？ 3.你运用了哪些数学思想？ 4.你总结了哪些学习经验？ 5.还有什么感悟和思考？ 第3课时 平行线的性质（1） 两直线平行，内错角相等 两直线平行，同旁内角互补 两直线平行，同位角相等 平行线的性质 平行线的判定 互逆 情境导入 课堂小结 新课探究 THANK YOU $