7.2.3 平行线的性质（教学设计） 2025-2026学年人教版七年级下册数学

课题：7.2.3 平行线的性质

章节：第七章 相交线与平行线

学科：数学

年级：七年级（下）

教材分析

本节是在“平行线的判定”之后，对平行线线角关系的逆向探究，是初中几何“线角关系”推理体系的核心组成部分。教材以“画图度量猜想”（图7.2-9）为切入点，通过动手操作抽象出“两直线平行，同位角相等”的性质1，再利用对顶角相等、邻补角互补的旧知，推导得出性质2（内错角相等）和性质3（同旁内角互补）。后续通过例2（梯形残余部分角度计算，图7.2-11）、例3（平行线判定与性质综合应用，图7.2-12）、例4（角度推导，图7.2-13），实现性质的落地应用，同时渗透“逆向思维”“转化思想”，为后续三角形内角和、四边形性质等知识奠定基础。

核心素养  能力培养

1. 逻辑推理：经历“猜想—验证—推导”的过程，掌握性质2、3的推导逻辑，能区分平行线的性质与判定，初步形成几何推理的条理性；  2. 直观想象：借助课本图形和动手操作，感知“直线平行→角的数量关系”的对应，提升图形识别与角度转化能力； 

3. 数学抽象：从具体的画图度量中抽象出平行线的性质，建立“直线位置关系→角的数量关系”的模型； 

4. 应用意识：运用性质解决梯形角度计算、生活中平行图形的角度问题，感受几何知识的实用性。

教学重点

平行线的三个性质；运用性质进行角度计算与简单推理。

教学难点

平行线性质与判定的区分与综合运用；性质2、3的推导过程（转化思想的理解）。

教学方法

动手操作法、小组探究法、讲练结合法、对比辨析法

教学课时

1课时（45分钟）

教学过程

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

复习回顾  （新知导

1. 旧知巩固：   

1. 快速回应平行线的判定方法，明确

1. 衔接“平行线的判定”旧知，通过

入，5分钟）

 出示平行线判定的核心问题：“我们学过哪些判定两条直线平行的方法？” 引导学生回忆并梳理：同位角相等→两直线平行、内错角相等→两直线平行、同旁内角互补→两直线平行（板书关键词）。

 2. 逆向设问：   

 提问：“如果反过来，两条直线已经平行，那么它们被第三条直线截得的同位角、内错角、同旁内角会有什么关系？” 出示课本图7.2-9，引导学生思考。 

3. 引出课题：“今天我们就来探究这个问题——平行线的性质。”

“角的数量关系→直线位置关系”的逻辑； 

2. 带着逆向思考的疑问，观察课本图7.2-9，产生探究“平行直线与角的关系”的兴趣；  3. 明确本节课学习核心，进入新知探究。

“逆向设问”搭建知识桥梁，激发探究欲； 

2. 依托课本核心图7.2-9，降低抽象难度，让学生直观感知探究对象； 

3. 渗透“逆向思维”，帮助学生建立知识间的关联。

新知探究  （20分钟）

### 环节1：探究性质1（两直线平行，同位角相等） 

1. 动手操作：    

要求学生按课本图7.2-9操作：画两条平行线a∥b，任意画截线c与a、b相交，度量形成的8个角的度数，记录同位角（如∠1与∠5、∠2与∠6）的度数。 

2. 猜想验证：    

提问：“你度量的同位角度数有什么关系？改变截线c的位置再试一次，猜想还成

1. 按要求动手画图、度量、记录，小组内交流同位角的度数关系，形成猜想； 

2. 跟随教师引导，运用旧知推导内错角、同旁内角的关系，记录推理过程，记忆性质与口诀； 

3. 分析课本例题，尝试独立解题，再对照教师的规范步

1. 动手操作让学生“亲历”性质的形成过程，符合“具体→抽象”的认知规律，增强性质的说服力； 

2. 口诀记忆+对比辨析，降低性质与判定的混淆度，体现“简洁实用”；  3. 例题紧扣课本，层层递进，既巩固单一性质的应用，又实现“性质与判

立吗？” 引导学生通过小组交流得出“同位角相等”的猜想。 

3. 归纳性质1：    

板书性质1——两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，简单说成：两直线平行，同位角相等（符号表达：∵a∥b，∴∠1=∠5）。   

### 环节2：推导性质2、3（内错角、同旁内角） 

1. 提出问题：    

出示课本图7.2-10，提问：“由a∥b，我们知道∠1=∠2（性质1），那么内错角∠1与∠3有什么关系？同旁内角∠1与∠4又有什么关系？请结合旧知推导。” 

2. 小组探究：    

引导学生运用“对顶角相等”“邻补角互补”转化：     （1）内错角：∵a∥b，∴∠1=∠2（性质1），又∠2=∠3（对顶角相等），∴∠1=∠3，归纳性质2——两直线平行，内错角相等（符号：∵a∥b，∴∠1=∠3）；    

（2）同旁内角：∵a∥b，∴∠1=∠2（性质1），又∠2+∠4=180°（邻补角互补），∴∠1+∠4=180°，归纳性质3——两直线平行，同旁内角互补（符号：∵a

骤修正，理解性质的应用逻辑；

 4. 明确“判定（角→线）”与“性质（线→角）”的逆向关系。

定”的综合衔接，突破难点。