7.1.1两条直线相交-【学霸笔记·初中同步授课课件】2025-2026学年新教材七年级下册数学（人教版）

7.1 相交线 第1课时 两条直线相交 第七章 相交线与平行线 情 境 导 入 第1课时 两条直线相交 复习 用适当的语句表述图中点与直线的关系. 解：如图 ，直线a，b，c两两相交，直线b与直线c相交于点A， 直线a与直线c相交于点B， 直线a与直线b相交于点C. 情境导入 新课探究 课堂小结 观察下列图片，说一说直线与直线的位置关系. 有的平行，有的相交 新 课 探 究 第1课时 两条直线相交 如图，取两根木条a，b，将它们钉在一起，并把它们想象成两条直线，就得到一个相交线的模型，你得到哪些角？在转动木条的过程中，它们所成的角也在变化，你能发现这些角之间不变的关系吗？ 探究 新课探究 情境导入 课堂小结 探究1 任意画两条相交的直线，形成四个角，∠1和∠2有怎样的位置关系？∠1和∠3呢？ 答：∠1和∠2有一条公共边OC，它们的另一边互为反向延长线. 具有这种位置关系的两个角，互为邻补角. 图中还有没有其他邻补角与对顶角？ ∠1和∠3有一个公共顶点O，并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线. 具有这种位置关系的两个角，互为对顶角. 探究 新课探究 情境导入 课堂小结 1. 下列图形中，∠1和∠2互为对顶角的是（ ） 解析：判断两个角是否互为对顶角，首先看两个角有没有公共顶点，再看这两个角的两边是否互为反向延长线. C 练一练 新课探究 情境导入 课堂小结 2 .下列图形中，∠1与∠2互为邻补角的是( ) D 解析：判断两个角是否互为邻补角，首先观察两个角是否有公共边，再看另外一条边是否互为反向延长线. 练一练 新课探究 情境导入 课堂小结 任意画两条相交的直线，形成四个角(如图)，∠1和∠2有怎样的位置关系？∠1和∠3呢？测量一下. ∠1＝______；∠2 ＝______； ∠3＝______；∠4 ＝______. 55° 125° 55° 125° ∠1＋∠2＝180°. ∠1＝∠3. O B A D C 2 4 1 3 对顶角相等 邻补角互补 探究 新课探究 情境导入 课堂小结 O B A D C 2 4 1 3 对于 “对顶角相等” 还有其他的方法得到吗？ ∵∠1与∠2互补，∠3与∠2互补， ∴∠1＝∠3（同角的补角相等）. 探究 归纳：对顶角相等 新课探究 情境导入 课堂小结 例 如图，直线a，b相交，∠1＝40°，求∠2，∠3，∠4的度数. a b 2 4 1 3 解：由∠1和∠2互为邻补角，得 ∠2 ＝180°－∠1 ＝180° － 40° ＝140°. 由对顶角相等，得 ∠3＝∠1＝40°，∠4＝∠2＝140°. 几何中角度的计算，常常将未知角转化为已知角，通过列方程或简单计算求解. 典例精析 归纳 新课探究 情境导入 课堂小结 变式1 若∠1＋∠3＝ 80º，求各个角的度数. 解：由对顶角相等，得∠1＝∠3， ∵∠1＋∠3＝ 80º， ∴∠1＝∠3＝40º. 由∠1和∠2互为邻补角，得 ∠2＝180°－∠1＝180°－40°＝140°. 由对顶角相等，得∠4＝∠2＝140°. 新课探究 情境导入 课堂小结 变式2 若∠2是∠1的 3倍，求各个角的度数. 解：由∠1和∠2互为邻补角，得 ∠1＋∠2＝ 180º， ∴∠1＋3∠1＝ 180º， ∴∠1＝45º，∠2＝135º. 由对顶角相等，得 ∠3＝∠1＝45º，∠4＝∠2＝135º. 新课探究 情境导入 课堂小结 1. 图中是对顶角量角器，你能说出用它测量角的度数的原理吗？ 答：对顶角相等. 练一练 新课探究 情境导入 课堂小结 2.如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠BOD,若∠AOC＝42°，则∠AOM等于( ) A 练一练 A.159° B.161° C.169° D.138° 新课探究 情境导入 课堂小结 1.如图，直线 AB，CD 相交于点O，则∠1的对顶角是（ ） A 练习 A.∠2 B.∠3 C.∠4 D.∠3和∠4 新课探究 情境导入 课堂小结 2.如图，直线AB，CD 相交于点O，若∠AOD 减小30°则∠BOC（ ） D 练习 A.增大30° B.增大150° C.不变 D.减小30° 新课探究 情境导入 课堂小结 3. 如图，直线a，b相交. (1)∠1＋∠2＝______°；∠3＋∠4＝_____°. (2)∠4的邻补角是______________. (3)图中的邻补角共有_____对. 180 180 ∠1和∠3 4 练习 新课探究 情境导入 课堂小结 4. 如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC:∠BOC＝2:7， 则∠AOC＝_______，∠AOD＝___________. O B A D C 40° 140° 解：设∠AOC的度数为2x，则∠BOC的度数为7x. 由题意,得2x＋ 7x＝180°， 解得x＝20°. ∴∠AOC ＝2×20°＝40°. ∠AOD＝∠BOC ＝7×20°＝140°. 运用方程计算角的度数，题目中出现比值或倍数关系时，可以考虑先设未知数，然后通过等量关系列出关于未知数的方程，从而解决问题. 练习 新课探究 情境导入 课堂小结 5.如图，直线 AB，CD，EF 相交于点 O， 则∠AOD 的对顶角是 ， ∠AOC 的邻补角是 ； 若∠AOC ＝ 50°，则 ∠BOD ＝ °， ∠COB ＝ °. ∠BOC ∠AOD，∠BOC 50 130 练习 课 堂 小 结 通过本节课的学习 1.你掌握了哪些知识？ 2.你学会了哪些解题方法？ 3.你运用了哪些数学思想？ 4.你总结了哪些学习经验？ 5.还有什么感悟和思考？ 第1课时 两条直线相交 情境导入 课堂小结 新课探究 邻补角互补 对顶角相等 邻补角 对顶角 两条直线相交 THANK YOU $