16 课时分层训练(十二) 实际问题与二元一次方程组-【学霸笔记·初中同步练习分层卷】2025-2026学年新教材七年级下册数学同步练习分层卷（人教版）

课时分层训练(十二)　实际问题与二元一次方程组 知识点一　从实际问题中抽象出二元一次方程(组) 1．一瓶牛奶的营养成分中，碳水化合物含量是蛋白质的1.5倍，碳水化合物、蛋白质与脂肪的含量共30 g．设蛋白质、脂肪的含量分别为x(g)，y(g)，可列出方程为(　A　) A．x＋y＝30 B．x＋y＝30 C．x＋y＝30 D．x＋y＝30 2．“鸡兔同笼”是《孙子算经》卷中著名的数学问题．译文为：鸡兔同笼，从上面数，有35个头；从下面数，有94条腿．问：鸡、兔各有多少只？若设鸡有x只，兔有y只，则所列方程组正确的是(　B　) A． B． C． D． 知识点二　二元一次方程(组)的实际应用 3．李老师准备用30元钱全部购买A，B两种型号的签字笔(两种型号的签字笔都买)．若A型签字笔每支5元，B型签字笔每支2元，则李老师的购买方案有(　C　) A．4种 B．3种 C．2种 D．1种 4．如图，周长为34 cm的长方形ABCD被分成7个形状、大小完全相同的小长方形，则长方形ABCD的面积为(　C　) A．49 cm2 B．68 cm2 C．70 cm2 D．74 cm2 5．课余活动中，小杰、小明和小丽一起玩飞镖游戏，飞镖盘上A区域所得分值和B区域所得分值不同，每人投5次飞镖，其落点如图所示．已知小杰和小明的5次飞镖总分分别为39分和43分，小丽的5次飞镖总分为 37 分． 6．某商家销售A，B两种野生鱼，如果购买1箱A种鱼和 2箱B种鱼，需花费1 300元；如果购买2箱A种鱼和3箱B种鱼，需花费2 300元．分别求每箱A种鱼和每箱B种鱼的价格． 解：设每箱A种鱼的价格是x元，每箱B种鱼的价格是y元． 由题意，得 解得 答：每箱A种鱼的价格是700元，每箱B种鱼的价格是300元． 7．如图(1)，有若干片相同的拼图，将其沿相同方向无缝隙拼在一起，它们的底部位于同一条直线上，当分别用3片、10片拼图时，如图(2)(3)，对应的长度分别为13，41(单位：cm)，求图(1)中的拼图长． (1) 　 (2) (3) 第7题图 解：设题图(1)中的拼图长为x cm，突起半圆半径为y cm． 根据题意，得 解得 答：题图(1)中的拼图长为5 cm． 8．某校课后兴趣小组开展手工制作活动，美术老师要求用14张卡纸制作圆柱体包装盒，现准备把这些卡纸分成两部分，一部分做侧面，另一部分做底面．已知每张卡纸可以裁出2个侧面或者裁出3个底面，如果1个侧面和2个底面可以做成一个包装盒，那么这些卡纸最多可以做成包装盒的个数为(　C　) A．6 B．8 C．12 D．16 9．已知某段话的字数是一个两位数，该两位数的十位数字是个位数字的两倍，且十位数字比个位数字大4，则这段话的字数是 84 ． 10．在一个3×3的方格中填写9个数字，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，得到的3×3的方格称为一个三阶幻方．如图，方格中填写了一些数和字母，为使该方格构成一个三阶幻方，则y的值是 5 ，2x＋y的值是 27 ． 11．劳动课上学习了“烹饪与营养”之后，李华知道了科学膳食与身体健康密切相关．他结合妈妈的年龄，准备为妈妈制作一份能量为510千卡(1千卡＝1 000卡路里)、总质量为360 g的营养早餐．现有鸡蛋、牛奶、谷物三类食材，经查询，它们的能量含量如表所示： 鸡蛋 (每克) 牛奶 (每克) 谷物 (每克) 能量 /千卡 1.5 0.6 3 若用以上三类食材制作这份营养早餐，其中鸡蛋约60 g，请你帮助李华计算这份早餐中需要牛奶和谷物各多少克． 解：设这份早餐中需要牛奶x g、谷物y g． 根据题意，得 解得 答：这份早餐中需要牛奶200 g、谷物100 g． 12．随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车制造商开发了一款新能源汽车，计划一年生产安装360辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成安装任务，工厂决定招聘部分新工人，他们经过培训后也能独立进行新能源汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和3名新工人每月可安装12辆新能源汽车；2名熟练工和5名新工人每月可以安装22辆新能源汽车． (1)每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆新能源汽车？ (2)如果工厂招聘n(0<n<10)名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种用工方案？ 解：(1)设每名熟练工每月可以安装x辆新能源汽车，每名新工人每月可以安装y辆新能源汽车． 根据题意，得 解得 答：每名熟练工每月可以安装6辆新能源汽车，每名新工人每月可以安装2辆新能源汽车． (2)设工厂有a名熟练工． 根据题意，得12(6a＋2n)＝360， ∴3a＋n＝15． ∴n＝15－3a． 又∵a，n都是正整数，0<n<10， ∴n＝9，6，3． 即工厂有3种用工方案： ①n＝9，a＝2，即新工人9人，熟练工2人； ②n＝6，a＝3，即新工人6人，熟练工3人； ③n＝3，a＝4，即新工人3人，熟练工4人． 【创新运用】 13．在正方形网格中，格线与格线的交点称为“格点”，各顶点都在格点上的多边形称为“格点多边形”．设小正方形的边长均为1，则“格点多边形”的面积S可用公式S＝a＋b－1 计算，其中a是多边形内部的“格点”数，b是多边形边界上的“格点”数，这个公式称为“皮克定理”．如图，在6×6的正方形网格中，因为a＝16，b＝12，所以图中格点多边形的面积是21．已知一个格点多边形的面积为14，且边界上的点数b是内部点数a的3倍，求a＋b的值． 解：根据题意，得 解得∴a＋b＝6＋18＝24． 答：a＋b的值为24． 1/1 学科网（北京）股份有限公司 $