10.3实际问题与二元一次方程（第1课时 和差倍分与配套问题）（教学课件）-2024-2025学年七年级数学下册考试满分全攻略同步备课备考系列（人教版2024）

人教版（2024）七年级数学下册 第十章 二元一次方程组 10.3 实际问题与二元一次方程 第1课时 和差倍分与配套问题 目录 学习目标 01 情景导入 02 新知探究 03 课本例题 04 05 课本练习 06 分层练习 08 07 课本习题 课堂小结 学习目标 1.以方程组为工具,分析、解决含有多个未知数的实际问题． 2.确定解题策略,比较估算与精确计算． 情景导入 ④解方程 列一元一次方程解应用题的一般步骤是什么？ ①审题，找等量关系 ②设未知数 ③找等量关系列方程 ⑤检验 ⑥作答 新知探究 养牛场原有 30 头大牛和 15 头小牛，1 天约用饲料 675 kg；一周后又购进 12 头大牛和 5 头小牛，这时 1 天约用饲料 940 kg. 饲养员李大叔估计每头大牛 1 天需饲料 18 ~ 20 kg，每头小牛 1 天需饲料 7 ~ 8 kg. 你认为李大叔估计的准确吗？ 题目中的已知量是什么? 有哪些等量系? 未知量? 养牛场原有 30 头大牛和 15 头小牛，1 天约用饲料 675 kg；一周后又购进 12 头大牛和 5 头小牛，这时 1 天约用饲料 940 kg. 饲养员李大叔估计每头大牛 1 天需饲料 18 ~ 20 kg，每头小牛 1 天需饲料 7 ~ 8 kg. 你能通过计算检验他的估计吗？ 分析: 30头大牛的饲料+15头小牛的饲料=675； 42头大牛的饲料+20头小牛的饲料=940. 6 解:设每头大牛和小牛1天各约用饲料为 x kg和 y kg. 分析: 30头大牛的饲料+15头小牛的饲料=675； 42头大牛的饲料+20头小牛的饲料=940. 根据题意，得 30x +15y = 675， (30+12)x +(15+5) y = 940. 解这个方程组，得 x = 20， y = 5. 这就是说，每头大牛1天约需饲料____kg，每头小牛1天约需饲料____kg.因此，饲养员李大叔对大牛食量的估计________，对小牛食量的估计______. 20 5 较准确 偏高 补充例题 某瓷器厂共有120名工人，每名工人一天能生产200只茶杯或50只茶壶，8只茶杯和1只茶壶为一套.要使每天生产的茶杯和茶壶配套，应如何安排生产？ 生产茶杯的工人数量，生产茶壶的工人数量. 分析: 生产茶杯的工人数量＋生产茶壶的工人数量=120； 茶杯的数量∶茶壶的数量=8∶1. 解:设安排x名工人生产茶杯，y名工人生产茶壶. x+y=120 200x=8×50y x=80 y=40 解得 答：要使每天生产的茶杯和茶壶配套，应安排80名工人生产茶杯，40名工人生产茶壶. 根据题意，得 概念归纳 审 设 列 解 验 答 分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间的等量关系 设未知数 根据等量关系列出两个方程，组成方程组 求出未知数的值 检验所求未知数的值是否符合题意及实际意义 写出答案(包括单位名称) 列二元一次方程组解应用题的一般步骤： 和差倍分问题中常见的相等关系： 较大量=较小量+多余量； 总量=一份的量×倍数； 各分量相加=总量. 配套问题中常见的相等关系： 数量较少量×相应倍数=数量较多量 总量各部分之间的比例=每一套各部分之间的比例 课堂练习 1.为了节能减排，一家工厂将照明灯换成了节能灯.A车间购买了 3 盏甲型节能灯和 5 盏乙型节能灯，共花费 50 元；B车间购买了 12 盏甲型节能灯和 4 盏乙型节能灯，共花费 88 元. 1 盏甲型节能灯和 1 盏乙型节能灯的售价各是多少元? 【选自教材P101 练习第1题】 解:1盏甲型节能灯的售价为x元，1盏乙型节能灯的售价为y元. 3x+5y=50， 12x+4y=88. 根据题意得 x=5， y=7. 解得 答:1盏甲型节能灯和1盏乙型节能灯的售价各是5元、7元. 2.学校图书馆分两次购买了相同版本的《西游记》和《水浒传》供学生借阅.第一次买了 2 套《西游记》和 3 套《水浒传》，共花费 151 元；第二次买了 4 套《西游记》和 2 套《水浒传》，共花费 178 元.每套《西游记》和《水浒传》的价格分别是多少元? 【选自教材P102 练习第2题】 解：设每套《西游记》的价格为x元，《水浒传》的价格为y元. 2x+3y=151， 4x+2y=178. 根据题意得 x=29， y=31. 解得 答:每套《西游记》和《水浒传》的价格分别29元、31元. 3.某公司前两年产生的餐厨垃圾、建筑垃圾的质量基本没变，但支付的餐厨垃圾处理费和建筑垃圾清运费的总和由7020上升为8520元，原因是餐厨垃圾处理费的收费标准由240元/t上调为300元/t ，建筑垃圾清运费的收费标准由150 元/t上调为180元/t.这家公司去年的餐厨垃圾和建筑垃圾各有多少吨? 【选自教材P102 练习第3题】 解:去年的餐厨垃圾有x吨，建筑垃圾有y吨. 240x+150y=7020， 300x+180y=8520. 根据题意得 x=8， y=34. 解得 答:这家公司去年的餐厨垃圾和建筑垃圾各有8吨、34吨. 分层练习 基础题 1. 服装生产车间有70名工人，缝制一种成人套装（2件上衣和1条裤子 配成一套）.已知1名工人一天可缝制上衣6件或裤子4条，设名工人缝 制上衣， 名工人缝制裤子可使缝制出来的上衣和裤子恰好配套，则 下列方程组正确的是( ) D A. B. C. D. 2. [2024宁波期中] 用如图①中的长方形和正方形纸板做侧面和底面， 做成如图②的竖式和横式两种无盖纸盒.现在仓库里有500张正方形纸 板和800张长方形纸板，问两种纸盒各做多少个，恰好将库存的纸板 用完？设做竖式纸盒 个，横式纸盒 个，恰好将库存的纸板用完，则 可列方程组是( ) ① ② A. B. C. D. D 16 3. 甲、乙两数的和为50，且甲数的2倍比乙数大10，则甲、 乙两数分别是( ) C A. 30，20 B. 10，40 C. 20，30 D. 40，10 4. 父子二人，已知10年前父亲的年龄是儿子年龄的4倍，10 年后父亲的年龄是儿子年龄的2倍，则儿子出生时，父亲的 年龄是( ) A A. 30岁 B. 27岁 C. 26岁 D. 25岁 17 5.某人买钢笔和铅笔共30支,其中钢笔的数量比铅笔数量的2倍少3支.若 设买钢笔支,铅笔 支,根据题意,可列方程组为( ) D A. B. C. D. 18 6.[2025· 汕头潮阳区月考] 某车间有60名工人生产太阳镜，每名工人每 天可生产镜片200个或镜架50个.应如何分配工人生产镜片和镜架，才能 使产品配套？设安排名工人生产镜片， 名工人生产镜架，则可列方程 组为( ) C A. B. C. D. 19 7.篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分， 某队在14场比赛中得到23分，则该队的胜场数为( ) C A.7场 B.8场 C.9场 D.10场 20 8. 第十五届中国航展于2024年11月12日至17日在 珠海国际航展中心举行.本届航展全方位展示了我国航空航天及国防领 域的创新成果.为响应“科教兴国”的战略号召，某学校计划成立创客实 验室，现需购买航拍无人机和编程机器人.已知购买2架航拍无人机和3 个编程机器人所需的费用相同，购买4架航拍无人机和7个编程机器人共 需34 800元，设购买1架航拍无人机需元，购买1个编程机器人需 元， 则可列方程组为_ __________________. 21 9. 中国古代数学著作《增删算法统宗》中记载的“绳索量 竿”问题，大意是：现有一根竿子和一条绳索，用绳索去量竿子，绳索 比竿子长5尺；若将绳索对折去量竿子，绳索就比竿子短5尺，问绳索、 竿子各有多长？该问题中的竿子长为____尺. 15 22 10. 我国交通基础设施建设取得了举世瞩目的成就，建 成了全球最大的高速铁路网、高速公路网.这十年，中国铁路、公路一 共增加里程约110万公里，其中公路增加里程比铁路增加里程的20倍多 0.8万公里，求十年来铁路增加里程和公路增加里程. 【解】设十年来铁路增加里程万公里，公路增加里程 万公里， 由题意得 解得 答：十年来铁路增加里程5.2万公里，公路增加里程104.8万公里. 23 11.5年前母亲的年龄是女儿年龄的15倍，15年后，母亲的年龄比女儿年 龄的2倍多6岁.那么现在这对母女的年龄分别是多少？ 解:设现在母亲的年龄为岁，女儿的年龄为 岁， 由题意，得解得 答:现在母亲的年龄为35岁，女儿的年龄为7岁. 24 12.一张方桌由一个桌面和四条桌腿组成,如果 木料可制作50个桌面或 300条桌腿,现有 木料,请设计一个方案,用多少木料制作桌面,多少木 料制作桌腿,恰好配成方桌多少张? 解:设用木料制作桌面,木料制作桌腿,则恰好配成方桌 张,根 据题意,得 解得 . 答:用木料制作桌面, 木料制作桌腿,恰好配成方桌150张. 25 综合应用题 13.一个两位数的十位上的数字与个位上的数字之和为8，把这个数减去 36后，结果恰好成为十位数字与个位数字对调后组成的两位数，则原来 的两位数是( ) B A.26 B.62 C.71 D.53 [解析] 点拨：设这个两位数的个位上的数字为，十位上的数字为 ,根 据题意得解得 这个两位数为 . 14. 我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容大致 如下：用九百九十九文钱，可买甜果苦果共一千个，若 ， ，试问买甜果苦 果各几个？ 若设买甜果个，买苦果 个，可列出符合题意的二元一次方程组为 根据已有信息，题中用“ ， ”表示的缺失的条件应为 ( ) D A.甜果七个用四文钱，苦果九个用十一文钱 B.甜果十一个用九文钱，苦果四个用七文钱 C.甜果四个用七文钱，苦果十一个用九文钱 D.甜果九个用十一文钱，苦果七个用四文钱 27 15.一次社会实践小组活动中，男生戴白色帽子，女生戴红色帽子，每 个人可以看到除自己以外的每名同学的帽子.每名男生看到的白色帽子 比红色帽子多1顶，每名女生看到的红色帽子数量的2倍比白色帽子多3 顶，则这个活动小组一共有同学( ) D A.13名 B.14名 C.15名 D.16名 [解析] 点拨：设这个活动小组的男生有名，女生有 名， 由题意得解得 , 这个活动小组一共有同学16名. 28 16.某监测站计划在规定时间内检测一批仪器，如果每天检测30台，那 么在规定时间内只能检测计划数的 .现在每天实际检测40台，结果不 但比原来计划提前了一天完成任务，还多检测了25台.问规定时间是多 少天？原计划检测多少台？ 【解】设规定时间是天，原计划检测仪器 台， 由题意得 解得 答：规定时间是26天，原计划检测仪器975台. 29 17.学校合唱队的男生人数是女生人数的 ，后来调入3名女生，这时男 生人数与女生人数的比是 ，学校合唱队原来有多少名学生？ 【解】设学校合唱队原来有名女生， 名男生， 由题意得 解得 . 答：学校合唱队原来有11名学生. 30 18.[2024十堰期中] 某机械厂加工车间有34名工人，平均每名工人每天 加工大齿轮20个或小齿轮15个.已知3个大齿轮和2个小齿轮配成一套， 则每天安排多少名工人加工大齿轮，才能刚好配套？ 【解】设每天安排名工人加工大齿轮，每天安排 名工人加 工小齿轮， 根据题意，得 解得 答：每天安排18名工人加工大齿轮，才能刚好配套. 31 19.某工厂接到订单生产如图①所示的巧克力包装盒，每个包装盒由3个 长方形侧面和2个等边三角形底面组成.仓库有甲、乙两种规格的纸板 共2 600张，其中甲种规格的纸板刚好可以裁出4个侧面（如图②）， 乙种规格的纸板可以裁出3个底面和2个侧面（如图③），裁剪后边角 料不再利用. ① ② ③ 32 （1）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，则两种规格的纸板各有 多少张？ 【解】设甲种规格的纸板有张，乙种规格的纸板有 张. 由题意得 解得 答：甲种规格的纸板有1 000张，乙种规格的纸板有1 600张. 33 （2）用（1）中的纸板一共能生产多少个这样的巧克力包装盒？ （个）. 答：用（1）中的纸板一共能生产2 400个这样的巧克力包装盒. 34 创新拓展题 20.某市举办了一次足球比赛，有4个代表队进入决赛，决赛中，每个队 分别与其他三个队进行主客场比赛各一场（即每个队要进行6场比赛）， 以下是积分表的一部分. 排名 代表队 场次 （场） 胜（场） 平（场） 负（场） 净胜球 （个） 进球 （个） 失球 （个） 积分 （分） 1 6 1 6 12 6 22 2 6 3 2 1 0 6 6 19 3 6 3 1 2 2 9 7 17 4 6 0 0 6 5 13 0 （说明：积分胜场积分平场积分 负场积分） （1）代表队的净胜球数 ____； （2）本次决赛中，胜一场积___分，平一场积___分，负一场积___分； 5 2 0 36 （3）本次决赛的奖金分配方案为：进入决赛的每个代表队都可以获得 参赛奖金6 000元；另外，在决赛期间，每胜一场可以再获得奖金2 000 元，每平一场再获得奖金1 000元.请根据表格提供的信息，求出冠军 代表队一共能获得多少奖金. 解：代表队负了1场， 设代表队胜场，则平 场，根据题 意得，解得 ， 代表队胜4场，平1场. （元）. 答：冠军 代表队一共能获得15 000元奖金. 37 21.[2024义乌月考] 某工厂加工圆柱形的茶叶盒，购买了 块相同的金 属板材，已知每块金属板材可以有，， 三种裁剪方式，如图， 方式：裁剪成6个圆形底面和1个侧面. 方式：裁剪成3个侧面. 方式： 裁剪成9个圆形底面.已知2个圆形底面和1个侧面组成一个圆柱形茶叶 盒，且要求圆形底面与侧面恰好配套.现已有2块金属板材按 方式裁 剪，其余都按， 两种方式裁剪. 38 （1）设有块金属板材按方式裁剪，块金属板材按 方式裁剪. ①可以裁剪出圆形底面共________________个（用含 的代 数式表示），侧面共_________个（用含, 的代数式表示）. 39 ②当 时，最多能加工多少个圆柱形茶叶盒？ 【解】根据题意得 解得 . 答：当 时，最多能加工36个圆柱形茶叶盒. 40 【点拨】根据题意得 ， . ，均为整数，且, 是3的倍数. 的值可取21,24,27， 当时， ； 当时， ； （2）现将 块相同的金属板材全部裁剪完，为了使加工成的圆形底面与 侧面恰好配套，则 的值可以是____________（其中）. 40或45或50 当时， . 综上， 的值可以是40或45或50. 41 课堂小结 实际问题 数学问题 (二元一次方程组) 实际问题的答案 数学问题的解 (二元一次方程组的解) 设未知数、列方程组 转化 检验 解方程组 代入法 加减法 (消元) $$