14 课时分层训练(十) 二元一次方程组的概念-【学霸笔记·初中同步练习分层卷】2025-2026学年新教材七年级下册数学同步练习分层卷（人教版）

课时分层训练(十)　二元一次方程组的概念 知识点一　二元一次方程(组)的定义 1．下列各式是二元一次方程的是(　A　) A．2x＝3y＋1 B．2x－x＝－1 C．x＋＝0 D．3xy－2＝y 2．下列方程组中是二元一次方程组的是(　B　) A． B． C． D． 3．若方程3x2m+1－2yn-1＝7是二元一次方程，则m，n的值分别为(　D　) A．m＝1，n＝1 B．m＝1，n＝2 C．m＝0，n＝1 D．m＝0，n＝2 4．判断下列方程组是否为二元一次方程组，并说明理由． (1)　　(2) 解：(1)是．理由如下： 中的两个方程都是一次方程，并含有两个未知数，且含有未知数的式子都是整式，所以是二元一次方程组． (2)是．理由如下： 中的两个方程都是一次方程，并含有两个未知数，且含有未知数的式子都是整式，所以是二元一次方程组． 知识点二　二元一次方程的解 5．二元一次方程2x－y＝5的一组解是(　D　) A． B． C． D． 6．如果 是关于x和y的二元一次方程mx－2y＝2的解，那么m的值是(　A　) A．－4 B．4 C．－2 D．2 7．写出一个解为的二元一次方程： x＋y＝－1(答案不唯一) ． 8．写出二元一次方程x＋y＝5的一组整数解：． 9．已知 是关于x，y的二元一次方程2x＋ay＝6的一组解，求a的平方根． 解：将 代入2x＋ay＝6，得2×(－1)＋2a＝6． 整理，得－2＋2a＝6，即2a＝8， 解得a＝4． ∴a的平方根是±2． 知识点三　解二元一次方程 10．二元一次方程2x＋3y＝12的非负整数解有(　D　) A．4组 B．1组 C．2组 D．3组 11．把方程2x＋y＝1改写成用含x的式子表示y的形式，则y＝ 1－2x ． 12．已知二元一次方程3x＋5y＝10，写出用x表示y的式子． 解：3x＋5y＝10． 移项，得5y＝10－3x． 系数化为1，得y＝(10－3x)＝2－x． 13．已知2xn-3－y2m+5＝0是关于x，y的二元一次方程，则mn的值为(　C　) A．－ B． C．16 D．－16 14．已知 是方程ax＋by＝3的解，则代数式6a＋3b－1的值为 8 ． 15．已知正整数a的两个平方根分别是x和x＋y． (1)若x＝2，求y的值； (2)若y＝3，求a的值． 解：(1)由题意，得x＋x＋y＝0， ∴2x＋y＝0． ∴当x＝2时，2×2＋y＝0， 解得y＝－4． (2)由(1)，得2x＋y＝0． ∵y＝3， ∴2x＋3＝0，解得x＝－． ∴x＋y＝． ∴a的两个平方根分别为－和． ∴a＝． 16．已知 是关于m，n的二元一次方程3m＋an＝18的一组解． (1)求a的值； (2)请用含有m的式子表示n． 解：(1)将 代入3m＋an＝18，得 3×2＋3a＝18， 解得a＝4． (2)∵a＝4， ∴原方程可变形为3m＋4n＝18． ∴4n＝18－3m． ∴n＝． 17．已知关于x，y的二元一次方程ax＋by＝b＋1(a，b为非零常数)，且b＝a＋1． (1)当 时，求b的值； (2)若a是正整数，求方程ax＋by＝b＋1的正整数解及a的值． 解：(1)∵ ∴3a＋b＝b＋1．∴a＝． ∵b＝a＋1，∴b＝． (2)由题意，得ax＋(a＋1)y＝a＋2， 整理，得a(x＋y－1)＝2－y．① ∵x，y均为正整数， ∴x＋y－1是正整数． ∵a是正整数， ∴2－y是正整数． ∴y＝1． 把y＝1代入①，得ax＝1． ∴a＝1，x＝1． 故方程ax＋by＝b＋1的正整数解是 a的值为1． 【创新运用】 18．若一个两位数十位、个位上的数字分别为m，n，我们可将这个两位数记为，即 ＝10m＋n． (1)若 ＝－1，求x的值； (2)若 ＝45，求 的值． 解：(1)∵＝－1， ∴(10×2＋x)－(10x＋3)＝－1， 解得x＝2． (2)∵＝45， ∴10x＋2＋10y＋3＝45， 即10x＋10y＝40． ∴x＋y＝4． 由题意可知x，y均是正整数， ∴x＝1，y＝3或x＝2，y＝2或x＝3，y＝1． ∴的值为13或22或31． 1/1 学科网（北京）股份有限公司 $