08 课时分层训练(七) 实数及其简单运算-【学霸笔记·初中同步练习分层卷】2025-2026学年新教材七年级下册数学同步练习分层卷（人教版）

课时分层训练(七)　实数及其简单运算 知识点一　实数的概念 1．下列各数中，是无理数的是(　C　) A．0.3 B． C． D．1.6 2．已知四个实数：3，－，π，．其中，是有理数的是(　A　) A．3 B．－ C．π D． 3．把下列各数写入相应的集合中： －，0.1，，0，0.121 221 222 1…(相邻两个1之间2的个数逐次加1)． (1)正数集合： ； (2)有理数集合：； (3)无理数集合： ． 知识点二　实数与数轴 4．如图，数轴上的点P表示下列四个无理数中的一个，这个无理数是(　C　) A．－ B．－ C． D． 5．实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简得(　B　) A．2a－b B．b－2a C．b D．－b 6．如图，点A表示的实数是 1－ ． 知识点三　实数的性质 7．的相反数是(　B　) A． B．－ C． D．－ 8．1－的绝对值是(　B　) A．1－ B．－1 C．1＋ D．±(1－) 9．|－π|＝ π－3 ． 知识点四　实数的估算与大小比较 10．在0，，－1，这四个数中，最大的数是(　D　) A．0 B． C．－1 D． 11．比较大小： ＜ 5．(填“＞”“＜”或“＝”) 12．若＜a＜，且a为整数，则a的值为 3 ． 知识点五　实数的运算 13．计算：－||＝ －1.4 ． 14．计算： (1)()2－； (2)5＋|－1|－＋|1－|． 解：(1)原式＝3－4＋(－2) ＝3－4－2 ＝－3． (2)原式＝5＋1－2＋－1＝＋3． 15．如图，数轴上与1，对应的点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，则线段AC的长为(　B　) A．1＋ B．－1 C．2－ D． 16．若取1.442，则计算－3－98的结果是(　B　) A．－100 B．－144.2 C．144.2 D．－0.014 42 17．已知2＋的整数部分为m，小数部分为n，则2m－n＝ 7－ ． 18．已知实数x，y满足关系式＋|y2－1|＝0． (1)求x，y的值； (2)判断是有理数还是无理数，并说明理由． 解：(1)由题意，得 解得 (2)当x＝2，y＝1时，＝，是无理数． 当x＝2，y＝－1时，＝＝2，是有理数． 【创新运用】 19．小李同学探索的近似值的过程如下： ∵面积为137的正方形的边长是，且11＜＜12， ∴设＝11＋x，其中0＜x＜1． 画出示意图，如图所示． 由示意图，得图中大正方形的面积S正方形＝112＋2×11·x＋x2． 又∵S正方形＝137， ∴112＋2×11·x＋x2＝137． 当x2＜1时，可忽略x2，得22x＋121≈137，解得x≈0.73，即≈11.73． (1)写出的整数部分的值； (2)仿照上述方法，探究的近似值．(画出示意图，标明数据，并写出求解过程) 解：(1)∵＜＜， ∴15＜＜16． ∴的整数部分是15． (2)∵面积为249的正方形的边长是， 且15<<16， ∴设＝15＋x，其中0＜x＜1． 画示意图，如图所示． 根据示意图，可得图中大正方形的面积S正方形＝152＋2×15·x＋x2． 又∵S正方形＝249， ∴152＋2×15·x＋x2＝249． 当x2＜1时，可忽略x2，得30x＋225≈249，解得x≈0.8，即≈15.8． 1/1 学科网（北京）股份有限公司 $