07 课时分层训练(六) 立方根-【学霸笔记·初中同步练习分层卷】2025-2026学年新教材七年级下册数学同步练习分层卷（人教版）

课时分层训练(六)　立方根 知识点一　立方根 1．－8的立方根是(　C　) A．4 B．2 C．－2 D．±2 2．的立方根是(　C　) A．3 B．±3 C． D．± 3．立方根等于它本身的数是(　C　) A．±1 B．1，0 C．±1，0 D．以上都不对 4．若＝－2，则b的值为(　B　) A．8 B．－8 C．4 D．－4 5．已知≈0.793 7，≈1.710 0，那么下列各式正确的是(　B　) A．≈17.100 B．≈7.937 C．≈171.00 D．≈79.37 6．如果一个实数的平方根与它的立方根相等，那么这个数是 0 ． 7．若＝，则＝ － ． 8．一个正方体的体积是216 cm3，则这个正方体的棱长是 6 cm． 9．求下列各式中x的值： (1)(x－4)3＝1； (2)27x3＋8＝0． 解：(1)由(x－4)3＝1，得x－4＝1，解得x＝5． (2)由27x3＋8＝0， 得x3＝－， 解得x＝－． 知识点二　立方根与平方根的综合应用 10．－的立方根与36的平方根的和为(D) A．4 B．6 C．4或－6 D．4或－8 11．x是(－)2的平方根， y是27的立方根， 则x－y的值为(C) A．0 B．－6 C．0或－6 D．0或－3 12．已知2x－1的平方根是±7，则2x－23的立方根是 3 ． 13．已知3x＋1的平方根为±2，2y－1的立方根为3，求的值． 解：∵3x＋1的平方根为±2，2y－1的立方根为3， ∴3x＋1＝4，2y－1＝27． ∴x＝1，y＝14． ∴＝＝4． 14．已知a＋9的一个平方根是－5，2b－16的立方根是－2．求： (1)a，b的值； (2)2a＋b的算术平方根． 解：(1)∵a＋9的一个平方根是－5， ∴a＋9＝(－5)2＝25， 解得a＝16． ∵2b－16的立方根是－2， ∴2b－16＝(－2)3＝－8， 解得b＝4． ∴a＝16，b＝4． (2)＝＝＝6， 即2a＋b的算术平方根是6． 15．若a＜0，则化简的结果为(C) A．2 B．－2 C．2－2a D．2a－2 16．一个正方体的体积是27 cm3，则这个正方体的表面积是 54 cm2． 17．若(a－2)2＋＝0，则a＋b的立方根是 －1 ． 18．已知x＋12的算术平方根是4，2x＋y－6的立方根是3． (1)求x，y的值； (2)求4xy的平方根． 解：(1)∵x＋12的算术平方根是4， ∴x＋12＝42． ∴x＝4． ∵2x＋y－6的立方根是3， ∴2x＋y－6＝33． ∴8＋y－6＝27． ∴y＝25． (2)∵4xy＝4×4×25＝400， ∴4xy的平方根为±20． 19．一个正数x的两个不同的平方根分别是2a－1和－a＋2． (1)求a和x的值； (2)求4x＋9a的立方根． 解：(1)由题意可知2a－1＋(－a＋2)＝0， 解得a＝－1． ∴x＝(2a－1)2＝(－3)2＝9． (2)4x＋9a＝4×9＋9×(－1)＝27，＝3，∴4x＋9a的立方根为3． 【创新运用】 20．如图是一块体积为216 cm3的立方体铁块． (1)求出这个铁块的棱长； (2)现在工厂要将这个铁块熔化，重新锻造成两个棱长为2 cm的小立方体铁块和一个底面为正方形的长方体铁块，若长方体铁块的高为8 cm，求长方体铁块底面正方形的边长． 解：(1)由题可知， 铁块的棱长为＝6(cm)． (2)由题可知， 设长方体铁块底面正方形的边长为a cm，则 2×23＋8a2＝216， 16＋8a2＝216， 解得a＝5． 答：长方体铁块底面正方形的边长为5 cm． 1/1 学科网（北京）股份有限公司 $