06 课时分层训练(五) 平方根-【学霸笔记·初中同步练习分层卷】2025-2026学年新教材七年级下册数学同步练习分层卷（人教版）

课时分层训练(五)　平方根 知识点一　平方根 1．下列各式正确的是(　B　) A．＝± B．±＝± C．＝ D．±＝ 2．9的平方根是(　C　) A．3 B．－3 C．±3 D．81 3．若x2＝(－0.7)2，则x的值为(　B　) A．－0.7 B．±0.7 C．0.7 D．0.49 4．一个数的平方根等于它本身，则这个数是(　B　) A．1 B．0 C．－1 D．0或1 5．若x满足(x－1)2＝25，则x的值为 6或－4 ． 6．求下列各数的平方根： (1)121；(2)0.01；(3)2；(4)(－13)2． 解：(1)±＝±11． (2)±＝±0.1． (3)±＝±＝±． (4)±＝±13． 知识点二　算术平方根 7．9的算术平方根是(　B　) A．－3 B．3 C．±3 D．81 8．已知＝103，则＝ 10.3 ． 9．若一个正方体纸盒的表面积为24 cm2，则该正方体的棱长为 2 cm ． 10．勤俭节约是中华民族的传统美德，小亮的爸爸是能工巧匠，他把两块废弃的正方形木板分割后重新拼接成一张完整的正方形桌面，其面积为1.69 m2．其中他用的一块木板的边长为0.5 m，求另一块木板的边长． 解：设另一块木板的边长为x m， 则x2＋0.52＝1.69， 即x2＝1.44， 解得x1＝1.2，x2＝－1.2(舍去)． ∴另一块木板的边长为1.2 m． 知识点三　算术平方根的非负性 11．若|a－1|与互为相反数，则a＋b等于(　B　) A．－8 B．－6 C．6 D．8 12．若x，y满足|x－3|＋＝0，则(x＋y)3的平方根为 ±8 ． 13．若m，n满足(m－4)2＋＝0，求的值． 解：∵(m－4)2＋＝0， ∴m－4＝0，n＋3＝0． ∴m＝4，n＝－3． ∴＝＝＝5． 14．的算术平方根是(　B　) A．4 B．2 C．±4 D．±2 15．如果一个正数的平方根是a＋3及2a－15，那么这个正数是(　B　) A．441 B．49 C．7或21 D．49或441 16．若x2y7-m与xn-1y是同类项，则m＋n的平方根是 ±3 ． 17．已知＋|x＋2|＝0． (1)求x，y的值； (2)求的值． 解：(1)由题意，得2y＋x－2＝0，x＋2＝0， ∴x＝－2，y＝2． (2)当x＝－2，y＝2时， 原式＝＝2－1＝1． 18．已知一个数值转换器，如图所示． (1)当输入的x值为16时，输出的y值是 ； (2)若输入有效的x值后，始终输不出y值，请写出所有满足要求的x的值，并说明理由； (3)若输出的y是，请写出两个满足要求的x值： 5和25(答案不唯一) ． 解：(1)∵16的算术平方根是4，4是整数，4不能输出， ∴4继续取算术平方根是2，2是整数，2不能输出． ∴2继续取算术平方根是不是整数，输出． 故答案为． (2)∵0和1的算术平方根是它们本身，0和1是整数， ∴当x取值为0和1时，始终输不出y的值． (3)25的算术平方根是5，5的算术平方根是． 故答案为5和25．(答案不唯一) 【创新运用】 19．如何迅速准确地计算出四位数的算术平方根呢？ (1)以下是小明探究的过程，请补充完整： ①由102＝100，1002＝10 000可以确定是 两 位数； ②由1 849的个位上的数是9，可以确定的个位上的数是 3或7 ； ③如果划去1 849后面的两位49得到数18，而42＝16，52＝25，可以确定的十位上的数是4． ∵4×(4＋1)＝20，而18＜20，∴选择较小的个位数字，则＝ 43 ． (2)已知3 136也是一个整数的平方，请根据材料的方法求出，并说明理由． 解：(2)①由102＝100，1002＝10 000可以确定是两位数； ②由3 136的个位上的数是6，可以确定的个位上的数是4或6； ③如果划去3 136后面的两位36得到数31，而52＝25，62＝36，可以确定的十位上的数是5． ∵5×(5＋1)＝30，而31＞30， ∴选择较大的个位数字，则＝56． 1/1 学科网（北京）股份有限公司 $