10.6 一次函数的应用-【学霸笔记·初中同步授课课件】2025-2026学年八年级下册数学（青岛版）

该初中数学课件聚焦一次函数的应用，通过血压单位换算、摄氏与华氏温度换算等生活情境导入，从正比例函数过渡到一次函数，借助表格数据、描点画图、计算差之比构建学习支架，帮助学生理解函数关系。 其亮点是以生活实例为载体，通过数据观察、图像分析培养抽象能力与几何直观（数学眼光），结合树苗购买、行程问题等典例，运用一次函数模型解决实际问题，发展模型意识与推理能力（数学思维）。课堂小结系统归纳判断方法，提升应用意识（数学语言），助力学生联系生活学数学，也为教师提供结构化教学范例。

10.6 一次函数的应用 第10章 一次函数 情 境 导 入 你测量过血压吗？你的血压是多少？ 血压有两种不同的计量单位：mmHg(毫米汞柱)与kPa(千帕). (1)已知y(kPa) 与x(mmHg)成正比例，且30 mmHg=4 kPa.请写出y与x的函数表达式； (2)小亮在查体测量血压时，舒张压为70 mmHg，收缩压为110 mmHg,填体检表时应分别填多少kPa. (取整数). y=x 舒张压9 kPa，收缩压15 kPa. 10.6 一次函数的应用 新 课 探 究 我们知道，世界各国温度的计量单位尚不统一，常用的有摄氏温度（℃）和华氏温度（ ℉）两种.它们之间的换算关系如下表所示： 摄氏温度/℃ ⋯ －10 0 10 20 30 ⋯ 华氏温度/℉ ⋯ 14 32 50 68 86 ⋯ 探究1 10.6 一次函数的应用 新课探究 情境导入 课堂小结 因表中摄氏温度取值包含0℃, 为了方便, 把摄氏温度作为自变量x, 用横轴表示, 华氏温度y看作x的函数, 用纵轴表示, 建立直角坐标系． 观察上表，如果把表中的摄氏温度与华氏温度都看作变量，那么它们之间的函数关系是一次函数吗？ 摄氏温度/℃ ⋯ －10 0 10 20 30 ⋯ 华氏温度/℉ ⋯ 14 32 50 68 86 ⋯ 探究1 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 O 30 y/℉ x/℃ 80 60 10 20 20 40 把表中每对(x,y)的值作为点的坐标, 在直角坐标系中描出相应的点. 观察这些点是否在同一条直线上． －10 100 这些点在同一条直线上，即y与x之间的函数关系是一次函数． x/℃ ⋯ －10 0 10 20 30 ⋯ y/℉ ⋯ 14 32 50 68 86 ⋯ 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 前面我们已经知道图象经过点(0，32)，(10，50)，你能利用此图象，写出y与x的函数表达式吗？ O 30 y x 80 60 10 20 20 40 －10 100 y=1.8x＋32． 探究2 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 观察上表，计算两个变量对应数值之差的比， 如 =___， =___， =___， =___， ⋯ 1.8 1.8 1.8 特别地，如果固定(0，32)这对值，对表中任意一对x，y，有=______， 整理，得y=1.8x+32，因此y是x的一次函数. 1.8 1.8 除了上面的方法外，你能通过分析上表中两个变量间的数量关系，判断它们之间是一次函数关系吗？ x/℃ ⋯ －10 0 10 20 30 ⋯ y/℉ ⋯ 14 32 50 68 86 ⋯ 探究3 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 一般地, 如果两个变量对应数值的差之比是一个常数k，那么这两个变量之间是一次函数的关系. 如果x, y是两个变量, x0, y0是它们的一组对应值, 且=k(k≠0),那么, y=kx+(y0－kx0),其中k, x0, y0都是常数. 如何通过分析法判断两个变量之间是不是一次函数关系 . 归纳 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 当y=0时，0=1.8x+32，解得x=_____，所以华氏温度为0 ˚F 时，摄氏温度是_____˚C. 你能求出华氏温度为0度（即0˚F ）时，摄氏温度是多少度吗？ － － 探究4 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 有可能相等. 方法一：当两值相等时，有 解得 即当华氏温度为－40˚F时，摄氏温度为－40˚C ，温度值相等. 方法二：在图中再作一条直线y=x,如果它与直线y=1.8x+32相交，交点的坐标就是华氏温度与摄氏温度相等时的值. (具体过程略) 华氏温度的值与对应的摄氏温度的值有相等的可能吗？你会用哪几种方法解决这个问题？与同学交流. 探究5 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 例1 山青林场计划购买甲、乙两种树苗共800株，甲种树苗每株24元，乙种树苗每株30元.根据相关资料，甲、乙两种树苗的成活率分别是85%，90%. (1)如果购买这两种树苗共用去21 000元，甲、乙两种树苗各买了多少株？ 提示：用数学符号建立函数表达式，表示数学问题中变量之间的数量关系和变化规律.函数是一种重要的数学模型. 典例 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 解： (1)设购买甲种树苗x株，乙种树苗y株，根据题意，得 解得 经检验，方程组的解符合题意. 所以购买甲种树苗500株，乙种树苗300株. 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 (2)如果为了保证这批树苗的总成活率不低于88%，甲种树苗至多购买多少株？ 解：(2)设购买甲种树苗z株，乙种树苗(800－z)株. 由题意，得 0.85z＋0.9×(800－z)≥0.88×800， 解得z≤320. 所以甲种树苗至多购买320株. 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 (3)在(2)的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？并求最低费用. 解：(3)设购买甲种树苗t株，购买树苗的费用为w元，由题意得 w=24t+30×(800－t)=－6t+24 000， 故w是t的一次函数，由k=－6<0，知w随t的增大而减小.由(2)知t≤320，则当t最大即t=320时，w最小. 这时800－320=480，w=－6×320+24 000=22 080. 则购买甲种树苗320株、乙种树苗480株时费用最低，为22 080元. 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 课堂检测 1.为了迎接新学年的到来，时代中学计划开学前购买篮球和排球共20个，已知篮球每个80元，排球每个60元.设购买篮球x个，购买篮球和排球的总费用为y元. (1)求y关于x的函数表达式； (2)如果要求篮球的个数不少于排球个数的3倍，应如何购买才能使总费用最少？最少费用是多少元？ 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 解：(1)由题意知，购买篮球x个，排球(20－x)个. 所以y=80x+60(20－x)，即y=20x+1 200. (2)由篮球的个数不少于排球个数的3倍，得x≥3(20－x)， 解得x≥15. 在y=20x+1 200中，因为k=20＞0，所以y随x的增大而增大. 所以当x=15时，总费用最少，此时y=20×15+1 200=1 500. 20－x=5. 所以购买篮球15个，排球5个时总费用最少，为1 500元. 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 2.甲骑自行车以10km/h的速度沿公路行驶，出发3h后，乙骑摩托车从同一地点出发沿公路与甲同向行驶，速度为25km/h. (1)设甲离开出发地的时间为x(h)，求： ①甲离开出发地的路程y(km)与x(h)之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围. ②乙离开出发地的路程y(km)与x(h)之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围. 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 解：(1)由公式s=vt，得 ①甲离开出发地的路程y(km)与x(h)之间的函数关系式为 y=10x. 自变量x的取值范围为x≥0. ②乙离开出发地的路程y(km)与时间x(h)之间的函数关系式为 y=25(x－3)，即y=25x－75. 自变量x的取值范围为x≥3. 新课探究 情境导入 课堂小结 (2)在同一直角坐标系中，画出(1)中两个函数的图象，并结合实际问题，解释两图象交点的意义. O 4 3 1 2 y x 20 30 40 50 10 5 (2)以上两个函数的图象如右图所示. 两个函数图象的交点坐标是(5，50)， 即甲出发5h后被乙追上(或乙出发2h后追上甲).此时，两人距离出发地50km. 课 堂 小 结 确定两个变量之间的函数关系是一次函数的方法 方法一：利用图象确定.若各点在同一条直线上，说明两个变量之间是一次函数关系，否则不是. 方法二：利用数值的差之比确定.如果两个变量对应数值的差之比是一个常数k,那么这两个变量之间是一次函数关系. 10.6 一次函数的应用 THANK YOU $