10.2.2一次函数图象的性质-【学霸笔记·初中同步授课课件】2025-2026学年八年级下册数学（青岛版）

该初中数学课件聚焦一次函数的性质，涵盖图象特征、与坐标轴交点及待定系数法。通过情境导入观察函数表达式与图象，引导学生发现一次函数图象为直线，建立从具体实例到抽象概念的学习支架。 其亮点在于以探究活动为主线，通过观察、推理培养数学眼光中的几何直观和数学思维中的推理意识，如探究交点坐标与方程解的关系。结合典例和挑战自我，强化数学语言中的模型意识，帮助学生掌握待定系数法，提升应用能力，也为教师提供结构化教学流程。

10.2 一次函数和它的图象 第2课时 一次函数图象的性质 第10章 一次函数 情 境 导 入 观察我们遇到的函数表达式y=x-1，y=-x，y=2x+1，y=-2x及它们的函数图象(如下图)，你有什么发现？ y= x-1 y= x 第2课时 一次函数图象 的性质 新 课 探 究 通过观察函数表达式y=x-1，y=x，y=2x+1，y=-2x及它们的函数图象，你发现它们有哪些特点？ 这些函数都是一次函数. 它们的图象都是直线.特别地，正比例函数y=kx的图象都经过原点. 一般地，一次函数y=kx+b的图象是一条直线，所以也称为直线y=kx+b. 探究1 第2课时 一次函数图象 的性质 新课探究 情境导入 课堂小结 你能求出一次函数y=kx+b的图象与x轴交点的横坐标吗？你能求出它的图象与y轴交点的纵坐标吗？你能分别说明这两个交点坐标的意义吗？ 与x轴交点的横坐标是-，与y轴交点的纵坐标是b；即当y=0时，x= -，当x=0时，y=b. 意义：与x轴交点的横坐标到原点的距离是| -|; 与y轴交点的纵坐标到原点的距离是| -b|. 探究2 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 由探究2你发现一次函数y=kx+b的图象与x轴交点的横坐标和一元一次方程kx+b=0的解有什么关系？ 一次函数y=kx+b的图象与x轴交点的横坐标-，即是方程kx+b=0的解x= -. 探究3 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 已知一次函数y=2x+4，你能用比较简单的方法画出它的图象吗？与同学交流. 取x=0，得y=4；取y=0，得x=-2.过A(0，4)与B(-2，0)两点画一条直线，直线AB就是函数y=2x+4的图象. y=2x+4 坐标适合表达式y=kx+b的点(x,y)都在直线y=kx+b上，反之，直线y=kx+b上的任一点的坐标(x,y)都适合表达式y=kx+b. A(0,4) B(-2,0) 探究4 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 一般地，你认为选取怎样的点画直线y=kx+b（k≠0）比较简便？作直线y=kx（k≠0）呢？ 取x=0，得y=b；取y=0，得x=- .过A(0，b)与B(- ，0)两点画一条直线，直线AB就是函数y=kx+b的图象. 画直线y=kx(k≠0)时，只要再求出直线上一个不是原点的点，画经过这点和原点的直线就可以了. 探究5 新课探究 情境导入 课堂小结 例 已知一次函数的图象如图所示，写出这个函数的表达式. 解：设所求函数的表达式为y=kx+b.由图可知，该函数的图象与x轴、y轴的交点坐标分别为(0，-2)，(3，0)，将它们分别代入y=kx+b，得 -2=0·k+b， 0=3·k+b. 解此二元一次方程组，得 b=-2. 典例 新课探究 情境导入 课堂小结 再将k= 和b=-2代入y=kx+b，得所求的一次函数的表达式为y=x-2 . 通过先设出表达式中的未知系数，再根据所给条件，利用解方程或方程组确定这些未知系数.这种方法叫作待定系数法. 今后在确定函数表达式时，经常用到这种方法. 新课探究 情境导入 课堂小结 挑战自我 已知点A(1，0)，B(0，-2).如果直线AB上有一点C在第一象限，且ΔBOC的面积等于2，求点C的坐标. 解：设直线AB的函数表达式为y=kx+b(k≠0). 将点A(1，0)，B(0，-2)的坐标分别代入y=kx+b，得 k+b=0， b=-2. 解得 k=2， b=-2. 再将k=2,b=-2代入y=kx+b,得直线AB的函数表达式为y=2x-2 . 新课探究 情境导入 课堂小结 设C(x,y)(x＞0,y＞0)，则 SΔBOC=×2×x=2， 解得x=2. 所以y=2x-2=2×2-2=2， 所以点C的坐标为(2,2). 新课探究 情境导入 课堂小结 (1)设：设含有待定系数的函数表达式： ； (2)代：把已知条件(自变量与对应的函数值) 代入函数的表达式，得到关于 的方程组； (3)解：解方程组，得k,b的值； (4)写：把求出的k,b的值代回所设的函数的表达式，写出所求的函数表达式. 求一次函数表达式的步骤： y=kx+b(k≠0)或y=kx k，b 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 课堂检测 1.求下图中直线的函数表达式. O 1 x y 1 2 3 3 2 解：设所求函数表达式为y=kx+b （k≠0）. 因为直线经过点（2，0）, （0，2）， 所以所求函数表达式为y=-x+2. 解得 k=-1， b=2. 2k+b=0， b=2， 所以 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 2.(1)在同一直角坐标系中，画出下列三个函数的图象： ①y=-x； ② y=-x-2； ③ y=-x+2. 解：① y=-x过点(0,0),(1,-1), ② y=-x-2过点(0,-2),(-2,0), ③ y=-x+2过点(0,2),(2,0), 据此，可分别画出它们的函数图象如图. y=-x y=-x-2 y=-x+2 课堂检测 新课探究 情境导入 课堂小结 (2)观察(1)中的三个函数的图象，它们之间有什么关系？你能得出什么结论？ 解：三条直线互相平行. 结论：一般地，两个一次函数y1=k1x+b1(k1≠0)， y2=k2x+b2 (k2≠0)，当k1=k2，b1≠b2时，它们的图象互相平行. 课堂检测 课 堂 小 结 一般地，一次函数y=kx+b的图象是一条直线，所以也称为直线y=kx+b. 1.一次函数的图象 2.待定系数法 通过先设出表达式中的未知系数，再根据所给条件，利用解方程或方程组确定这些未知系数.这种方法叫作待定系数法. 第2课时 一次函数图象 的性质 THANK YOU $