10.2.1一次函数与正比例函数-【学霸笔记·初中同步授课课件】2025-2026学年八年级下册数学（青岛版）

该初中数学课件聚焦一次函数与正比例函数概念，通过高铁行驶实例导入，引出函数表达式，再结合多个具体函数探究共同特征，归纳定义，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点是以现实情境（高铁、铜块、弹簧）为载体，发展抽象能力和模型意识，通过问题驱动和实例分析帮助学生理解概念，既培养学生用数学眼光观察、思维思考、语言表达的能力，又为教师提供清晰教学流程，提升教学效果。

10.2 一次函数和它的图象 第1课时 一次函数与正比例函数 第10章 一次函数 情 境 导 入 一列高铁列车自北京站出发，运行10km后，便以300km∕h的速度匀速行驶.如果从运行10km后开始计时，请你写出该列车离开北京站的距离S（单位：km）与时间t（单位：h）之间的函数表达式. S=10+300t. 第1课时 一次函数与正比例函数 新 课 探 究 探究 思考：观察下面的函数表达式，说说它们有哪些共同特征？它们的一般形式是什么？ 共同特征： 1. 表达式都是自变量的一次式. 2. 都可以抽象成y=kx+b的形式 . 说说上面所举的函数中，k和b代表哪些数？ 第1课时 一次函数与正比例函数 （1）y=2x-1；（2）x； （3）y=x-1； （4）y=2x； （5）S=10+300t. 新课探究 情境导入 课堂小结 归纳 形如y=kx+b（k≠0）的函数叫作x的一次函数，其中k，b是常数. 特别地，当b=0时，一次函数y=kx也叫作正比例函数. k叫作比例系数. 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 下列关系式中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数？ (1) y＝－x－4; (2) y＝5x2－6； (3) y＝2πx; (4) y (1)是一次函数，不是正比例函数； (2)不是一次函数，也不是正比例函数； (3)是一次函数，也是正比例函数； (4)是一次函数，也是正比例函数. 练一练 新课探究 情境导入 课堂小结 例1 铜的质量m（单位：g）与它的体积V（单位：cm3）是成正比例的量.当铜的体积V=3cm3时，测得它的质量是m=26.7g. （1）求铜的质量m与体积V之间的函数表达式； （2）当铜块的体积为2.5cm3时，求它的质量. 典例 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 （2） 当V=2.5时，m=8.9×2.5=22.25. ∴当铜块的体积为2.5cm3时，铜块的质量为22.25g. 解：（1）∵m与V是成正比例的量，∴设m=kV，其中k为比例系数. 把V=3，m=26.7 代入 ，得 26.7=3k，解得k=8.9 . ∴质量m与体积V之间的函数表达式为m=8.9V(V＞0). 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 例2 小亮用如图的装置测定一根弹簧的长度与所挂重物间的函数关系，把弹簧的一端固定在铁架的横梁上，将刻度尺直立于铁架台上. 量出弹簧不挂任何重物时的长度 l0 . 在弹簧下端挂上一个钩码，待钩码静止后，量出弹簧的长度 l1 . 类似地，在弹簧的弹性限度内，依次量出弹簧下端挂 2 个、3 个、⋯、10 个钩码时，弹簧的长度 l2，l3，⋯，l10，并将得到的数据记录在下面的表格中： 钩码的个数 n / 个 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 弹簧长度 l / mm 120 125 130 135 140 145 150 155 160 165 170 典例 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 （1）如果用n表示悬挂的钩码数量，l表示弹簧长度，在弹簧的弹性限度内，随着n的逐渐增加，l的变化趋势是什么？ （2）n每增加1个时，长度l伸长了多少？由此你能写出弹簧长度l与钩码个数n之间的函数表达式吗？l是n的一次函数吗？ 解：（1）在弹簧的弹性限度内，当n逐渐增加时，l逐渐变大. （2）从上表可知，在弹簧不挂钩码时，弹簧长度l0=120mm，当弹簧下端每增加1个钩码，弹簧长度l均增加5mm.所以弹簧长度l与钩码个数n之间函数的表达式是l=120+5n，由此可知，在弹性限度内，弹簧长度l是钩码个数n的一次函数. 钩码的个数 n / 个 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 弹簧长度 l / mm 120 125 130 135 140 145 150 155 160 165 170 解析：选项中y=4x+1是一次函数，不是正比例函数；y=2x²，，自变量的次数不为1；y=-x符合正比例函数的定义. 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 课堂检测 C 1.下列函数中，y是x的正比例函数的是（ ） A．y=4x+1 B．y=2x² C．y=-x D． 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 2.写出下列y与x的关系式，并判断：是否为一次函数？是否为正比例函数？ （1）正方形周长y与它的边长x的关系； （2）一棵树的高度为60cm,每个月长高3cm,x月后这棵树的高度为y cm; （3）正方形的面积y与它的边长x的关系. 解：（1）正方形周长为4倍的边长，则y=4x. y是x的正比例函数，也是一次函数. （2）由题可知，y=60+3x，y是x的一次函数,但不是正比例函数. （3）正方形面积为边长的平方，则y=x2. y不是x的一次函数，也不是正比例函数. 课堂检测 课 堂 小 结 一次函数和正比例函数的概念 根据已知条件确定一次函数的表达式 一次函数与正比例函数 第1课时 一次函数与正比例函数 THANK YOU $