9.1.3商的算术平方根-【学霸笔记·初中同步授课课件】2025-2026学年八年级下册数学（青岛版）

该初中数学课件聚焦“商的算术平方根”及最简二次根式，通过复习公式1（√a²=|a|）和公式2（√ab=√a·√b）导入，结合计算实例引导观察比较，搭建从旧知到新知的学习支架。 其亮点是通过探究式学习培养数学思维，以实例猜测与证明发展推理能力，典例与检测强化数学语言表达。如对比√(4/9)与√4/√9归纳公式，小结明确最简二次根式条件，助学生深化理解，教师可借清晰流程提升教学效率。

9.1 二次根式和它的性质 第3课时 商的算术平方根 第9章 二次根式 情 境 导 入 == =·（a≥0，b≥0）. 第3课时 商的算术平方根 新 课 探 究 计算下面每组中的两个算式，比较运算的结果，你有什么发现？ =______，=______； ②=______，=______. = = 探究 第3课时 商的算术平方根 新课探究 情境导入 课堂小结 如果a≥0，b＞0，你猜测与是否相等？你能证明你的结论吗？ 猜测：如果a≥0，b＞0，则. 证明：∵()²=，()²=()·()===， 且，都是非负数，所以，都是的算术平方根. 但的算术平方根只有一个， ∴ (a≥0，b＞0). 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 （a≥0，b＞0） 商的算术平方根，等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根. 这就是说， 归纳 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 例1 化简：（1）；（2）；（3）. 解：（1） ==. （2）==. （3）==. 典例 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 例2 化去下列各式根号里的分母：（1）；（2）. 解：（1）解法1： = = = = . 解法2： = = = =. 新课探究 情境导入 课堂小结 (1) 如果根号内的分母是一个平方数（式），那么可直接利用商的算术平方根的性质将分子、分母分别开方. (2)如果分母不能开得尽方，那么可将被开方数（式）中的分子、分母同乘一个合适的不为零的数（式），使分母成为一个平方数（式）后再开方，根据是分式的基本性质和商的算术平方根的性质. 化去根号内分母的两种方法： 归纳 新课探究 情境导入 课堂小结 9，，， 观察这些化简后的二次根式的被开方式，它们有什么共同特征？ 这些二次根式的被开方式中都不含分母， 并且也都不含有能开得尽方的因式， 像这样的二次根式称为最简二次根式. 探究 新课探究 情境导入 课堂小结 例3 把下列各式化成最简二次根式： （1）；（2）；（3）. 解：（1）==4. （2） ====. （3） ===. 典例 新课探究 情境导入 课堂小结 注意 ：（1）在化简二次根式时，一般要把结果化至最简. （2）二次根式化简后的结果应满足以下三个条件: ①被开方式中不含分母或小数； ②被开方式中不含指数大于1的因数或因式； ③分母中不含有根号. 归纳 新课探究 情境导入 课堂小结 挑战自我 （1）指出下列实数排列的规律，并写出第n个实数. ，2，…… （2）在这一列数中，2是第1个有理数，请指出第2个、第3个有理数，以及它们分别是这列数中的第几个实数. 16 36 64 第8个数 第18个数 第32个数 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 课堂检测 1.在二次根式4，，，，中，最简二次根式有 （ ） A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 C 2.化简：=______. 4-π 新课探究 情境导入 课堂小结 3.化简： （1）；（2）；（3）. 解：（1） =×=5×13=65. （2）==×=4. （3）===. 课堂检测 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 4.把下列各式化成最简二次根式： （1）；（2）；（3）. 解：（1）====. （2）==·=3b. （3） ====. 课堂检测 课 堂 小 结 1.商的算术平方根 （a≥0，b＞0） 2.最简二次根式 　　一般地，被开方式中不含分母，并且也都不含有能开得尽方的因式，像这样的二次根式称为最简二次根式. 第3课时 商的算术平方根 ①是二次根式； ②被开方式中不含分母； ③被开方式中不含能开得尽方的因数或因式． 3.最简二次根式的条件 课堂小结 情境导入 新课探究 THANK YOU $