21 课时分层训练(十七) 二次根式和它的性质-【学霸笔记·初中同步练习分层卷】2025-2026学年八年级下册数学同步练习分层卷（青岛版）

课时分层训练(十七)　二次根式和它的性质 知识点一　二次根式的概念 1．下列式子不是二次根式的是(　C　) A． C． 2．(2026·济南莱芜区月考)要使式子有意义，则m的取值范围是(　D　) A．m＞－1 B．m≥－1 C．m＞－1且m≠1 D．m≥－1且m≠1 解析：根据题意，得 解得m≥－1且m≠1。故选D。 3．当x为何值时，下列各式有意义？ (1)；(2)；(3)；(4)。 解：(1)x≤0。　(2) x≤。 (3)x为任意实数。　(4) x<。 知识点二　积的算术平方根 4．计算的结果是(　B　) A．－3 B．3 C．－9 D．9 5．下列各式化简后的结果为3的是(　C　) A． C． 6．(2026·滨州博兴县测试)实数a，b在数轴上的位置如图，则化简的结果是(　A　) A．－2b B．－2a C．2b－2a D．0 解析：由数轴上点的位置关系，得 1＞b＞0＞a＞－1， ∴ ＝－a－b－(b－a) ＝－a－b－b＋a ＝－2b。 故选A。 7．化简： (1)；(2)(x>0)；(3)；(4)。 解：(1)原式＝＝2×15＝30。 (2)原式＝3xy2。 (3)原式＝＝＝10。 (4)原式＝＝＝＝28。 知识点三　商的算术平方根 8．下列各式成立的是(　A　) A．＝＝ B．＝ C．＝ D．＝＝3 9．下列根式中是最简二次根式的是(　B　) A． 　 B． 　 C． 　 D． 10．把下列各个二次根式化为最简二次根式： (1)；(2)(a≥0，b≥0)；(3)(x>0)。 解：(1)原式＝。(2)原式＝2ab。(3)原式＝。 11．若有意义，则m能取的最小整数值为(　B　) A．m＝0 B．m＝1 C．m＝2 D．m＝3 12．(2026·乐山模拟)已知1<x<2，化简＋|x－2|的结果为(　B　) A．－1　 B．1 C．2x－3　 D．3－2x 13．下列二次根式：①；②－2；③；④；⑤；⑥；⑦。其中是最简二次根式的有(　A　) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 14．已知x，y为实数，且y＝＋4，则＝ 5 。 15．化简： (1)(a＞0，c＞0)； (2)(a>b)； (3)(x>0)； (4)－。 解：(1) 原式＝＝10a2b2c。 (2)原式＝＝(a＋b)2。 (3)原式＝＝。 (4)原式＝－＝－＝－＝－。 16．已知＝，且x是偶数，求代数式(x＋2)的值。 解：由＝，可得 解得6＜x≤9。 又∵x是偶数，∴x＝8， ∴(x＋2)＝(8＋2)＝10＝2。 【创新运用】 17．阅读下面的解题过程，根据要求回答下列问题。 化简：(b<a<0)。 原式＝① ＝② ＝a·③ ＝。④ (1)上述解答过程从哪一步开始出现错误？请写出序号 ② 。 (2)错误的原因是什么？ (3)请你写出正确的解法。 解：(2)∵b<a，∴b－a<0，∴(b－a)2的算术平方根为a－b。 (3)原式＝ ＝－a· ＝。 4/4 学科网（北京）股份有限公司 $