9.1.2积的算术平方根-【学霸笔记·初中同步授课课件】2025-2026学年八年级下册数学（青岛版）

该初中数学课件聚焦二次根式性质，核心内容包括√a²=a（a≥0）、(√a)²=a（a≥0）及积的算术平方根公式√(ab)=√a·√b（a≥0,b≥0）。通过情境导入提问a²算术平方根，结合推导过程与计算实例，引导学生从具体到抽象，搭建新旧知识衔接的学习支架。 其亮点在于以探究活动为主线，通过比较等式异同、推导公式（如积的算术平方根证明）培养学生推理意识与抽象能力，典例（如化简√27、√4a²）和课堂检测强化数学语言表达。学生能提升运算与推理能力，教师可借助清晰结构高效开展教学。

9.1 二次根式和它的性质 第2课时 积的算术平方根 第9章 二次根式 情 境 导 入 一般地，当a≥0时，a²的算术平方根是多少？ =？ 第2课时 积的算术平方根 新 课 探 究 计算： =____，=____，=____， =____. 2 3 你发现了什么？ 当a≥0时，=a. 一般地，当a≥0时，a²的算术平方根是a. 即 =a（a≥0） 探究 0 第2课时 积的算术平方根 新课探究 情境导入 课堂小结 比较等式(a≥0)与 (a≥0),它们有哪些相同和不同？ 相同点： 两个等式中字母a 的取值范围都是a≥0，等式的右边都是a. 不同点： 是先把a开方再平方； 是先把a平方再开方. 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 例1 化简：（1）；（2）；（3）. 解：（1） = =0.1. （2） ==2. （3） ==3a. 总结：== 若无特别说明，本章中被开方式中的所有字母均表示正数. 典例 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 探究 计算下列各式，你能得到什么猜想？ =______, =______; =_______, =_______; =________, =________. 6 6 10 10 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 如果a≥0，b≥0，你猜测与·是否相等？你能证明你的结论吗？ 猜测：如果a≥0，b≥0，则·. 证明：∵()²=ab，(·)²=()²·()²=ab， 且，·与ab都是非负数. 由算术平方根的意义，与·都是ab的算术平方根， 但ab的算术平方根只有一个，因此· (a≥0，b≥0) . 探究 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 =·（a≥0，b≥0）. 积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积. 这就是说， 归纳 新课探究 情境导入 课堂小结 例2 化简：（1）；（2）；（3）. 解：（1） = ×=8×7=56. （2） =×=3. （3） =·=2a. 总结：利用积的算术平方根的性质进行二次根式的化简， 关键是将被开方式写成几个因数（或因式）相乘的形式， 把能开得尽方的因数（或因式）移到根号外面. 典例 新课探究 情境导入 课堂小结 挑战自我 为了使二次根式的值是正整数，实数n的最小值是多少？整数n的最小值呢？ 解：当n=时， ==1， ∴实数n的最小值是. ∵120=2²×30，∴=2. 当n=30时，=2=2=60， ∴整数n的最小值是30. 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 课堂检测 1.若 成立, 则x满足的条件____________. -2≤x≤3 2.辨一辨. （1）=×. （ ） （2）=-=13-12=1. （ ） × × 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 3.计算. （1）； （2）； （3） ； （4） （5）； （6）； （7）； （8）； （9）； （10）. 165 77 3 4 2a 2 165 4 2 课 堂 小 结 1. 2. 3. =a（a≥0）. (a≥0). =·（a≥0，b≥0）. == 4. 第2课时 积的算术平方根 THANK YOU $