28 课时分层训练(二十三) 一次函数与二元一次方程-【学霸笔记·初中同步练习分层卷】2025-2026学年八年级下册数学同步练习分层卷（青岛版）

课时分层训练(二十三)　一次函数与二元一次方程 知识点一　一次函数的图象与二元一次方程组的解 1．下图为函数y＝3x－b的图象，则方程3x－b＝0的解与b的值分别为(　C　) A．x＝－1，3 B．x＝－1，－3 C．x＝1，3 D．x＝1，－3 2．已知直线l1：y＝－3x＋b与直线l2：y＝－kx＋1在同一坐标系中的图象交于点(1，－2)，那么方程组的解是(　A　) A． C． 3．一次函数y＝x－1与一次函数y＝－3x－9的图象有一个公共点，则这个公共点的坐标为 (－2，－3) 。 知识点二　用图象法解二元一次方程组 4．如图，两条直线的交点坐标(－2，3)可以看作两个二元一次方程的公共解，其中一个方程是x＋y＝1，则另一个方程是(　B　) A．2x－y＝1 B．2x＋y＝－1 C．2x＋y＝1 D．3x－y＝1 5．(2026·潍坊检测)若用图象法解二元一次方程组 时，所画的图象如图所示，则该方程组的解是(　A　) A． C． 6．若方程组的解是则直线y＝－2x＋b与直线y＝x－a的交点坐标是 (－1，3) 。 7．若关于x的方程ax－b＝0(a≠0)的解为x＝3，则一次函数y＝ax－b(a≠0)的图象与x轴的交点坐标为(　B　) A．(－3，0) B．(3，0) C．(a，0) D．(－b，0) 8．若方程组没有解，则一次函数y＝2－x与y＝－x的图象必定(　B　) A．重合 B．平行 C．相交 D．无法判断 9．(2026·青岛检测)一次函数y1＝kx＋5与一次函数y2＝2x＋k在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，两条直线交于点P(2，m)，与两坐标轴分别交于A，B，C，D四个点。则下列结论： ①一元一次方程kx＋5＝m的解为x＝2； ②k＝－； ③方程组 的解为 ④四边形AODP的面积为。 其中，正确的是(　D　) A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④ 解析：∵一次函数y1＝kx＋5与一次函数y2＝2x＋k的图象交于点P(2，m)， ∴一元一次方程kx＋5＝m的解为x＝2，①正确； ∴2k＋5＝4＋k， 解得k＝－1，②错误； ∴一次函数为y1＝－x＋5，y2＝2x－1， 把P(2，m)代入，得－2＋5＝m，∴m＝3， ∴P(2，3)， ∴方程组 的解为 ③正确； ∵一次函数为y1＝－x＋5，y2＝2x－1， ∴A(0，5)，D， ∴四边形AODP的面积为×5×2＋×3＝，④正确。 ∴正确的结论是①③④。故选D。 10．如图，直线AB：y＝－x－b分别与x轴、y轴交于A(6，0)，B两点，过点B的直线交x轴的负半轴于点C，且OB∶OC＝3∶1。求： (1)点B的坐标； (2)直线BC的函数表达式； (3)若点P(m，2)在△ABC的内部，求m的取值范围。 解：(1)将点A(6，0)代入直线AB的表达式，得0＝－6－b，解得b＝－6， ∴直线AB的表达式为y＝－x＋6， ∴点B的坐标为(0，6)。 (2)∵OB∶OC＝3∶1，∴OC＝2， ∴点C的坐标为(－2，0)。 设直线BC的函数表达式为y＝kx＋6。 将C(－2，0)代入y＝kx＋6，得0＝－2k＋6， 解得k＝3， ∴直线BC的函数表达式为y＝3x＋6。 (3)把y＝2代入y＝－x＋6，得x＝4。 把y＝2代入y＝3x＋6，得x＝－。 结合图象，可知m的取值范围是－＜m＜4。 【创新运用】 11．如图，直线l1：y＝2x＋1与直线l2：y＝mx＋4相交于点P(1，b)，与x轴分别交于A，B两点。 (1)求b，m的值，并结合图象写出关于x，y的方程组 的解； (2)求△ABP的面积； (3)垂直于x轴的直线x＝a与直线l1，l2分别交于点C，D，若线段CD的长为2，直接写出a的值。 解：(1)把点P(1，b)代入y＝2x＋1， 得b＝2＋1＝3。 把点P(1，3)代入y＝mx＋4，得m＋4＝3， ∴m＝－1。 ∵直线l1：y＝2x＋1与直线l2：y＝mx＋4相交于点P(1，3)， ∴方程组 的解为 (2)∵l1：y＝2x＋1，l2：y＝－x＋4， ∴A，B(4，0)， AB＝4－＝， ∴S△ABP＝AB×3＝×3＝。 (3)a＝或a＝。 5/5 学科网（北京）股份有限公司 $