9.3.2二元一次方程组与实际问题（2）-【学霸笔记·初中同步授课课件】2025-2026学年新教材七年级下册数学（青岛版）

第九章 二元一次方程组 9.3 二元一次方程组与实际问题 第2课时 二元一次方程组与实际问题（2） 情 境 导 入 9.3 二元一次方程组与实际问题 第2课时 二元一次方程组与实际问题（2） (1)某工厂去年的总产值是x万元，今年的总产值比去年增加了20%，则今年的总产值是 万元； (2)若该厂去年的总支出为y万元，今年的总支出比去年减少了10%，则今年的总支出是 万元； (3)若该厂今年的利润为780万元，那么由(1)，(2)可得方程 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿. (1+20%) x (1-10%) y (1+20%) x- (1-10%) y=780 【特别提醒】解增降率问题常用的关系式为a(1±x)=b(其中a表示基数，x表示增降率，b表示目标数，增时为加，降时为减). 新 课 探 究 9.3 二元一次方程组与实际问题 第2课时 二元一次方程组与实际问题（2） 寄宿学生人数 走读学生人数 学生总人数 去年 x y 今年 设该校去年有寄宿学生x名，走读学生y名． (1+8％)x (1-4％)y 4000 ×(1+3.5％) 4000 【例1】学校去年有学生4000名，今年比去年增加3.5％,其中寄宿学生增加了8％,走读学生减少了4％.问该校去年有寄宿学生与走读学生各多少名. 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 【例1】学校去年有学生4000名，今年比去年增加3.5％,其中寄宿学生增加了8％,走读学生减少了4％.问该校去年有寄宿学生与走读学生各多少名. 等量关系： 去年寄宿学生人数＋去年走读学生人数＝4000， 今年寄宿学生人数＋今年走读学生人数＝4000×(1+3.5％)． 分析：设该校去年有寄宿学生x名，走读学生y名． 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 x +y=4000, (1+8%)x +(1-4%)y=4000×(1+3.5%). x=2500, y=1500. 解得 答：该校去年有寄宿学生2500名，走读学生1500名． 【例1】学校去年有学生4000名，今年比去年增加3.5％,其中寄宿学生增加了8％,走读学生减少了4％.问该校去年有寄宿学生与走读学生各多少名. 解：设该校去年有寄宿学生x名，走读学生y名． 新课探究 情境导入 课堂小结 【例2】果园要将一批水果运往某地，打算租用某汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租用这两种货车的信息如下表所示： 第一次 第二次 甲种货车车辆数/辆 2 5 乙种货车车辆数/辆 3 6 累计运货量/吨 15.5 35 现在打算租用该公司3辆甲种货车和5辆乙种货车，可一次刚好运完这批水果.如果每吨运费为30元，那么果园应付运费多少元？ 等量关系式： 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 解：设甲、乙两种货车每辆每次分别客运水果x吨、y吨. 根据题意，得 解这个方程组，得 这次运水果所需运费为30×(4×3+2.5×5)=735（元）. 答：果园应付运费735元. 新课探究 情境导入 课堂小结 分析：设购进x元的甲种货物,购进 y元的乙种货物. 甲 乙 总钱数/元 进货钱数 x y 获得利润 10%x 11%y 30000 3150 1．某公司用30000元购进甲、乙两种货物.货物卖出后，甲种货物获利10%,乙种货物获利11%,共得利润3150元，问：两种货物各进多少钱的货? 等量关系： 甲种货物进货钱数+乙种货物进货钱数=总货款； 甲种货物获的利润+乙种货物获的利润=总利润. 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 x +y=30000, 10%x + 11%y=3150. 解：设购进x元的甲种货物,购进 y元的乙种货物. x=15000, y=15000. 解得 答：购进15000元的甲种货物,购进15000元的乙种货物. 由题意，得 经检验，方程组的解符合题意. 1．某公司用30000元购进甲乙两种货物.货物卖出后,甲种 货物获利10%,乙种货物获利11%,共得利润3150元,问两种 货物各进多少钱的货? 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 2.某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，购买了黑、白两种颜色的文化衫共140件，进行手绘设计后出售，所获利润全部捐给山区困难孩子，每件文化衫的批发价和零售价如下表： 批发价（元） 零售价（元） 黑色文化衫 10 25 白色文化衫 8 20 假设文化衫全部售出，共获利1860元，求黑、白两种文化衫各多少件. 白衬衫件数+黑衬衫件数=140； 白衬衫售出获利+黑衬衫售出获利=1860. 等量关系式： 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 解：依题意，得 解得 答：黑色文化衫60件，白色文化衫80件. 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 据几何图形列二元一次方程组 学校为了提高绿化品位，美化环境，准备将一块周长为76m的长方形草地，设计分成长和宽分别相等的9块小长方形，（放置位置如图所示），种上各种花卉．经市场预测，绿化每平方米造价约为108元． （1）求每一个小长方形的长和宽． （2）请计算完成这项绿化工程预计投入资金多少元？ 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 解：(1)设小长方形的宽为x米，长为y米。 由题意，得 解得 答:每个小长方形的长和宽分别是10米、4米. (2)10x4x9x108=38880(元). 答:完成这项绿化工程预计投入资金为38880元. 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 检测 1．“欢乐购”元旦促销活动即将到来，小芳的妈妈计划花费1000元，全部用来购买价格分别为80元和120元的两种商品若干件，则可供小芳妈妈选择的购买方案有（ ） A．4种 B．5种 C．6种 D．7种 解析：设购买80元的商品数量为x，购买120元的商品数量为y， 依题意，得80x+120y=1000，整理，得y=. 因为x是正整数， 所以当x=2时，y=7； 当x=5时，y=5； 当x=8时，y=3； 当x=11时，y=1,即有4种购买方案.故选A. A 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 2．母亲节来临，小明去花店为妈妈准备节日礼物．已知康乃馨每支2元，百合每支3元．小明将30元钱全部用于购买这两种花（两种花都买），小明的购买方案共有（　　） A．3种 B．4种 C．5种 D．6种 解析:设购买x支康乃馨，y支百合， 依题意，得2x+3y=30，所以y=10-x. 因为x,y均为正整数， 所以 所以小明共有4种购买方案.故选B. B 课 堂 小 结 通过本节课的学习 1.你掌握了哪些知识？ 2.你学会了哪些解题方法？ 3.你运用了哪些数学思想？ 4.你总结了哪些学习经验？ 5.还有什么感悟和思考？ 9.3 二元一次方程组与实际问题 第2课时 二元一次方程组与实际问题（2） 单击此处添加标题文本内容 情境导入 课堂小结 新课探究 实际问题 设未知数、找等量关系、列方程（组） 数学问题 方程（组） 解方程（组） 实际问题 的答案 方程（组）的解 THANK YOU $