11 课时分层训练(九) 二元一次方程组与实际问题-【学霸笔记·初中同步练习分层卷】2025-2026学年新教材七年级下册数学同步练习分层卷（青岛版）

课时分层训练(九)　二元一次方程组与实际问题 知识点一　行程问题 1．甲、乙两地相距360 km，一轮船往返于甲、乙两地之间，顺水行船用18 h，逆水行船用24 h。若设船在静水中的速度为x km/h，水流速度为y km/h，则下列方程组中正确的是(　A　) A． B． C． D． 2．某人在规定时间内由甲地到乙地，若他以50 km/h的速度行驶，则会迟到24 min; 若他以70 km/h的速度行驶，则可提前24 min到达。求甲、乙两地间的距离。 解：设甲、乙两地间的距离为x km，规定的时间为y h。 由题意，得 解得 答：甲、乙两地间的距离为140 km。 知识点二　鸡兔同笼问题 3．(2026·辽宁)我国古代数学著作《孙子算经》中有“雉兔同笼”问题，其大意是：鸡兔同笼，共有35个头，94条腿，问鸡、兔各多少只。设鸡有x只，兔有y只，根据题意可列方程组为(　D　) A． B． C． D． 4．甲、乙两人隔一条沟放牧，二人心里暗中合计。甲对乙说：“我得到你的九只羊，我的羊就比你多一倍。”乙对甲说：“我得到你的九只羊，咱两家的羊就一样多。”求甲、乙各有多少只羊。 解：设甲有x只羊，乙有y只羊。 由题意，得 解得 答：甲有63只羊，乙有45只羊。 知识点三　增收节支问题 5．某电子公司向银行申请了甲、乙两种贷款共计68万元，每年需付利息8.42万元。甲种贷款的年利率是12%，乙种贷款的年利率是13%。设甲、乙两种贷款的数额分别为x万元和y万元，则可列方程组为 。 6．(2026·安徽)根据经营情况，公司对某商品在甲、乙两地的销售单价进行了如下调整：甲地上涨10%，乙地降价5元。已知销售单价调整前甲地比乙地少10元，调整后甲地比乙地少1元，求调整前甲、乙两地该商品的销售单价。 解：设调整前甲地该商品的销售单价为x元，乙地该商品的销售单价为y元。 由题意，得 解得 答：调整前甲地该商品的销售单价为40元，乙地该商品的销售单价为50元。 知识点四　图表信息问题 7．(2026·安徽)乡村振兴战略实施以来，很多外出人员返乡创业。某村有部分返乡青年承包了一些田地，采用新技术种植A，B两种农作物。种植这两种农作物每公顷所需人数和投入资金如下表： 农作物 品种 每公顷 所需人数/人 每公顷所需 投入资金/万元 A 4 8 B 3 9 已知农作物种植人员共24位，且每人只参与一种农作物种植，投入资金共60万元，问：A，B这两种农作物的种植面积各多少公顷？ 解：设A种农作物的种植面积是x公顷，B种农作物的种植面积是y公顷。 根据题意，得 解得 答：A种农作物的种植面积是3公顷，B种农作物的种植面积是4公顷。 8．(2026·巴中)某学校课后兴趣小组在开展手工制作活动中，美术老师要求用14张卡纸制作圆柱体包装盒，准备把这些卡纸分成两部分，一部分做侧面，另一部分做底面。已知每张卡纸可以裁出2个侧面，或者裁出3个底面，如果1个侧面和2个底面可以做成一个包装盒，那么这些卡纸最多可以做成包装盒的个数为(　C　) A．6　 B．8 C．12 D．16 9．(2026·上饶期末)利用两块完全一样的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按图1所示的方式放置，再交换两木块的位置，按图2所示的方式放置。测量的数据如图，则桌子的高度等于 85 cm。 　 解析：设桌子的高度为x cm，长方体木块一个面(图中展示的面)的长比宽大y cm。 由题意，得 解得 所以桌子的高度为85 cm。 10．两个两位数的和是68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数。已知前一个四位数比后一个四位数大2 178，求这两个两位数。 解：设较大的两位数为x，较小的两位数为y。 根据题意，得 化简，得 即　解得 答：这两个两位数是45和23。 【创新运用】 11．晴晴在某商店购买A，B两种商品若干次，每次A，B两种商品都购买。其中，前两次购买时，A，B两种商品都未打折；第三次购买时，A，B两种商品同时打折。三次购买A，B两种商品的数量和费用如表所示。 购买商品A的数量/个 购买商品B的数量/个 购买总费用/元 第一次购买 6 5 980 第二次购买 3 7 940 第三次购买 9 8 912 (1)求A，B两种商品的标价。 (2)若第三次购买时，A，B两种商品的折扣相同，问：商店是打几折出售这两种商品的？ (3)在(2)的条件下，若晴晴第四次购物共花去了480元，则晴晴有哪几种购买方案？ 解：(1)设商品A的标价为x元/个，商品B的标价为y元/个。 根据题意，得 解得 答：商品A的标价为80元/个，商品B的标价为100元/个。 (2)912÷(80×9＋100×8)×10＝6。 答：商店是打6折出售这两种商品的。 (3)设晴晴购买m个商品A，n个商品B。 根据题意，得80×0.6m＋100×0.6n＝480， 所以m＝10－n。 因为m，n为非负整数， 所以当n＝0时，m＝10;当n＝4时，m＝5;当n＝8时，m＝0。 因为晴晴每次A，B两种商品都购买，所以只有n＝4，m＝5满足条件。 所以晴晴只有一种购买方案：购买5个商品A，4个商品B。 学科网（北京）股份有限公司 $