11 课时分层训练(九) 二元一次方程组与实际问题-【学霸笔记·初中同步练习分层卷】2025-2026学年新教材七年级下册数学同步练习分层卷（青岛版）

课时分层训练(九)　二元一次方程组与实际问题

知识点一　行程问题

1．甲、乙两地相距360 km，一轮船往返于甲、乙两地之间，顺水行船用18 h，逆水行船用24 h。若设船在静水中的速度为x km/h，水流速度为y km/h，则下列方程组中正确的是(　A　)

A．

B．

C．

D．

2．某人在规定时间内由甲地到乙地，若他以50 km/h的速度行驶，则会迟到24 min; 若他以70 km/h的速度行驶，则可提前24 min到达。求甲、乙两地间的距离。

解：设甲、乙两地间的距离为x km，规定的时间为y h。

由题意，得 解得

答：甲、乙两地间的距离为140 km。

知识点二　鸡兔同笼问题

3．(2026·辽宁)我国古代数学著作《孙子算经》中有“雉兔同笼”问题，其大意是：鸡兔同笼，共有35个头，94条腿，问鸡、兔各多少只。设鸡有x只，兔有y只，根据题意可列方程组为(　D　)

A．   

B．

C．   

D．

4．甲、乙两人隔一条沟放牧，二人心里暗中合计。甲对乙说：“我得到你的九只羊，我的羊就比你多一倍。”乙对甲说：“我得到你的九只羊，咱两家的羊就一样多。”求甲、乙各有多少只羊。

解：设甲有x只羊，乙有y只羊。

由题意，得 解得

答：甲有63只羊，乙有45只羊。

知识点三　增收节支问题

5．某电子公司向银行申请了甲、乙两种贷款共计68万元，每年需付利息8.42万元。甲种贷款的年利率是12%，乙种贷款的年利率是13%。设甲、乙两种贷款的数额分别为x万元和y万元，则可列方程组为    。

6．(2026·安徽)根据经营情况，公司对某商品在甲、乙两地的销售单价进行了如下调整：甲地上涨10%，乙地降价5元。已知销售单价调整前甲地比乙地少10元，调整后甲地比乙地少1元，求调整前甲、乙两地该商品的销售单价。

解：设调整前甲地该商品的销售单价为x元，乙地该商品的销售单价为y元。

由题意，得

解得

答：调整前甲地该商品的销售单价为40元，乙地该商品的销售单价为50元。

知识点四　图表信息问题

7．(2026·安徽)乡村振兴战略实施以来，很多外出人员返乡创业。某村有部分返乡青年承包了一些田地，采用新技术种植A，B两种农作物。种植这两种农作物每公顷所需人数和投入资金如下表：

已知农作物种植人员共24位，且每人只参与一种农作物种植，投入资金共60万