05 课时分层训练(四) 相交线-【学霸笔记·初中同步练习分层卷】2025-2026学年新教材七年级下册数学同步练习分层卷（青岛版）

课时分层训练(四)　相交线 知识点一　平面内两条直线的位置关系 1．在同一平面内，两条直线的位置关系可能是(　C　) A．相交或垂直 B．垂直或平行 C．平行或相交 D．相交或垂直或平行 2．下列说法正确的是(　C　) A．同一个平面内，不相交的两条线段是平行线 B．同一个平面内，两条直线不相交就重合 C．同一个平面内，没有公共点的两条直线是平行线 D．不相交的两条直线是平行线 知识点二　邻补角和对顶角的识别 3．(2026·玉溪期末)下列工具中，有对顶角的是(　C　) 解析：对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．依此即可求解。 4．(2026·沧州盐山县期末)下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是(　C　) 5．下列各图中，∠1与∠2是邻补角的是(　D　) 解析：A．有一条公共边，另一边不是互为反向延长线的两个角，不是邻补角，故A错误； B．是对顶角而不是邻补角，故B错误； C．不是有一条公共边的两个角，故C错误； D．符合题意，故D正确。故选D。 知识点三　对顶角的性质 6．近年来，新中式风格的装修越来越受到年轻人的喜爱，它不仅具有传统中式装修的古典、雅韵，也自然流露出现代元素的气息。如图是某款式角花的局部示意图，若∠1＝90°，则∠2＝∠1＝90°的依据是 对顶角相等 。 7．(2026·厦门期末)如图，当剪刀口∠AOB的度数为30°时，则∠COD的度数为 30° 。 知识点四　垂直的概念及性质 8．(2026·雅安)如图，直线AB，CD交于点O，OE⊥AB于点O，若∠1＝35°，则∠2的度数是(　A　) A．55°　 B．45° C．35° D．30° 解析：因为OE⊥AB，∠1＝35°，所以∠AOC＝55°。所以∠2＝∠AOC＝55°。故选A。 9．(2026·潍坊期中)如图，直线AB和CD相交于点O，OE⊥CD于点O，∠BOE＝2∠BOD，则∠AOC的度数为 30° 。 解析：设∠BOD＝x，则∠BOE＝2x。因为OE⊥CD，所以∠EOD＝90°。 所以∠BOD＋∠BOE＝90°。所以x＋2x＝90°。所以x＝30°。所以∠BOD＝30°。 因为∠AOC＝∠BOD，所以∠AOC＝30°。 知识点五　垂线的作法及性质 10．下列选项中，过点M作直线l的垂线，三角板放置正确的是(　B　) 解析：因为三角板有一个角是直角，三角板的一条直角边与直线l重合，过点M作直线l的垂线，所以三角板的另一条直角边过点M，所以符合上述条件的图形只有B选项。故选B。 11．(2026·滨州期末)在同一平面内，过一点画已知直线的垂线，可画垂线的条数是(　B　) A．0　 B．1 C．2 D．无数 12．(2026·聊城期中)我国在大力实施德、智、体、美、劳全面发展的素质教育，为进一步增强体育训练，学校对跳远项目进行测试，这是王洋同学跳落沙坑时留下的痕迹，则表示王洋成绩的是(　B　) A．线段AP3的长 B．线段BP3的长 C．线段CP1的长 D．线段CP2的长 13．如图，点B，C，D，E在直线a上，点A在直线a外，连接点A与B，C，D，E四点的线段被一块挡板遮住，则下面线段的长可能是点A到直线a的距离的是(　B　) A．线段AB B．线段AC C．线段AD D．线段AE 14．(2026·菏泽期末)如图，某村庄要在河岸l上建一个水泵房引水到C处。他们的做法是：过点C作CD⊥l于点D，将水泵房建在了D处。这样做最节省水管长度，其数学道理是 垂线段最短 。 15．(2026·秦皇岛期末)光线从空气射入玻璃时，光的传播方向发生了改变，一部分光线通过玻璃表面反射形成反射光线，一部分光线穿过玻璃发生了折射，如图所示，由科学实验知道，∠1＝∠2，∠4＜∠3，下列结论正确的是(　C　) A．∠1与∠2是对顶角 B．∠4与∠3是对顶角 C．∠3＝∠5 D．∠4＝∠5 解析：由对顶角的定义可知∠1和∠2不是对顶角，∠3和∠4也不是对顶角，即A，B选项不符合题意； 因为∠1＝∠2，∠3＝90°－∠1，∠5＝90°－∠2， 所以∠3＝∠5，即C选项符合题意； 因为∠4＜∠3，所以∠4＜∠5，即D选项不符合题意。 故选C。 16．(2026·襄阳期末)如图所示是古城墙的一角，要测量墙角∠AOB的度数，但人站在墙外，无法直接测量。甲、乙两名同学提供了间接测量方案： 方案Ⅰ：①延长AO到点C; ②测得∠COB的度数； ③再利用180°－∠COB的度数可得∠AOB的度数 方案Ⅱ：①延长AO到点C，BO到点D; ②测得∠COD的度数； ③根据∠AOB＝∠COD即可得到∠AOB的度数 对于方案Ⅰ，Ⅱ，说法正确的是(　A　) A．Ⅰ，Ⅱ都可行 B．Ⅰ，Ⅱ都不可行 C．Ⅰ可行、Ⅱ不可行 D．Ⅰ不可行、Ⅱ可行 解析：因为∠AOC＝180°，所以∠COB＋∠AOB＝180°， 所以∠AOB＝180°－∠COB．所以方案Ⅰ可行。 因为∠AOB与∠COD是对顶角，所以∠AOB＝∠COD，所以方案Ⅱ可行。故选A。 17．如图是地球截面图，其中AB，CD分别表示赤道和南回归线，冬至正午时，太阳光直射南回归线(太阳光线MD的延长线经过地心O)，此时，太阳光线与地面水平线EF垂直，已知∠MDN＝23°26′，则∠EDN的度数是 66°34′ 。 解析：因为太阳光线与地面水平线EF垂直， 所以∠MDE＝90°。 因为∠MDN＝23°26′， 所以∠EDN＝90°－∠MDN＝90°－23°26′＝66°34′， 即∠EDN的度数是66°34′。 18．如图，直线AB，CD相交于点O，OE把∠BOD分成两部分。 (1)∠AOC的对顶角为 ∠BOD ，∠BOE的邻补角为 ∠AOE ； (2)若∠AOC＝70°，且∠BOE∶∠EOD＝2∶3，求∠DOE的度数。 解：(2)设∠BOE＝2x。 因为∠BOE∶∠EOD＝2∶3， 所以∠EOD＝3x。 因为∠AOC＝70°， 所以∠BOD＝∠EOD＋BOE＝∠AOC＝70°。 所以2x＋3x＝70°。 所以x＝14°。 所以∠DOE＝3x＝42°。 19．(2026·聊城期末)如图，直线AB，CD相交于点O，且EO⊥CD。 (1)若∠BOE＝52°，求∠AOC的度数； (2)若∠AOC∶∠BOC＝1∶4，求∠AOE的度数。 解：(1)因为EO⊥CD，∠BOE＝52°， 所以∠EOD＝90°，∠BOD＝90°－52°＝38°。 所以∠AOC＝∠BOD＝38°。 (2)因为EO⊥CD， 所以∠EOC＝90°。 因为∠AOC∶∠BOC＝1∶4，∠AOC＋∠BOC＝180°， 所以∠AOC＝×180°＝36°。 所以∠AOE＝∠AOC＋∠EOC＝36°＋90°＝126°。 【创新运用】 20．直线AB与直线CD相交于点O，∠AOD＝90°，射线OF在∠BOD内部。 (1)如图1，射线OE在∠AOD内部，若∠DOE＝∠BOF＝40°，请比较∠AOE和∠DOF的大小，并说明理由。 (2)如图2，小亮将∠BOF沿射线OH折叠，使OF与OD重合，OB落在∠AOD的内部为OG。小亮提出了以下问题，请你解决： ①∠BOG等于∠COF吗？请说明理由。 ②现有一条射线OM在∠AOD内部，若∠BOF＝50°，∠MOG＝15°，请求出∠MOH的度数。 解：(1)∠AOE＝∠DOF。理由如下： 因为∠AOD＝90°，∠DOE＝∠BOF＝40°， 所以∠AOE＝50°，∠BOD＝90°。 所以∠DOF＝∠BOD－∠BOF＝50°。 所以∠AOE＝∠DOF。 (2)①∠BOG＝∠COF。理由如下： 因为∠BOD＝90°， 所以∠BOF＋∠DOF＝90°。 因为∠BOF沿射线OH折叠得到∠GOD， 所以∠BOF＝∠GOD。 所以∠GOD＋∠DOF＝90°，即∠GOF＝90°。 因为∠COB＝∠AOD＝90°， 所以∠COB＝∠GOF。 所以∠COB＋∠BOF＝∠GOF＋∠BOF。 所以∠BOG＝∠COF。 ②因为∠BOF＝50°， 所以∠DOF＝40°。 因为沿射线OH折叠，OF与OD重合， 所以OH平分∠DOF。 所以∠DOH＝∠FOH＝20°。 因为∠GOD＝∠BOF＝50°，且∠MOG＝15°， 所以∠MOH＝85°或∠MOH＝55°。 学科网（北京）股份有限公司 $