11.5一元一次不等式与一次函数（2）-【学霸笔记·初中同步授课课件】2025-2026学年七年级下册数学（鲁教版五四制）

该初中数学课件聚焦一元一次不等式与一次函数的综合应用，通过情境导入（一次函数图像求x范围）和诊断练习（两直线比较解不等式），衔接前期一次函数图像与不等式知识，搭建从图像直观到代数推理的学习支架。 其亮点是以实际问题（兄弟赛跑、电信业务等）为载体，引导学生用数学眼光抽象函数关系，通过列关系式、解不等式培养数学思维，用函数与不等式表达方案选择体现数学语言。采用问题驱动和步骤归纳（方案选择三步骤），帮助学生掌握解决实际问题的方法，也为教师提供清晰的教学流程。

第十一章 一元一次不等式与一元一次不等式组 11.5 一元一次不等式与一次函数 第2课时 一元一次不等式与一次函数（2） 1.如图是一次函数y=kx+b的图象，当y<2时，x 的取值范围是( ) A．x<1 B．x>1 C．x<3 D．x>3 11.5 一元一次不等式与一次函数 第2课时 一元一次不等式与一次函数（2） 情 境 导 入 2.直线l1：y1=kx+b与直线l2：y2=x+a在同一平面 直角坐标系中的图象如图所示，则关于kx+b>x+a 的不等式的解为( ) A.x＞3 B.x＜3 C.x=3 D.无法确定 诊断练习 单击此处添加标题文本内容 情境导入 新课探究 课堂小结 兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9m，然后自己才开始跑。已知弟弟每秒跑3m，哥哥每秒跑4m。何时弟弟跑在哥哥前面？何时哥哥跑在弟弟前面？ （1）设哥哥跑的时间为x，你能分别列出哥哥、弟弟跑的路程y(m)与时间x(s)之间的函数关系吗？ （2）试作出这两个函数图象，根据图象来回答上述问题. 单击此处添加标题文本内容 情境导入 新课探究 课堂小结 议一议 在上面问题中，列出函数关系式后，不画图象，你能判断何时哥哥跑在前面吗？ 小明是这样想的： 哥哥、弟弟所跑的路程y(m)与时间x(s)之间的函数关系式分别是y=4x和y=9+3x. 你同意他的想法吗？ 当他们并列时，4x=9+3x，此时x=9， 当x<9时， 4x<9+3x，弟弟跑在前面. 那么当x>9时， 4x>9+3x，哥哥跑在前面; 11.5 一元一次不等式与一次函数 第2课时 一元一次不等式与一次函数（2） 新 课 探 究 某电信公司有甲、乙两种手机收费业务.甲种业务规定月租费10元，每通话1 min收费0.3 元；乙种业务不收月租费，但每通话1 min收费0.4 元.你认为何时选择甲种业务对顾客更合算？何时选择乙种业务对顾客更合算？ 新课探究 情境导入 课堂小结 6 解：设顾客每月通话时长为x min，甲种业务每个月的消费额为y1，乙种业务每个月的消费额为y2，根据题意可知 y1=10+0.3x y2=0.4x 新课探究 情境导入 课堂小结 7 当甲、乙两种业务消费额 一样时 即y1= y2，得10+0.3x=0.4x，解得x=100； 新知探究 当甲、乙两种业务消费额不一样时， ①由y1>y2，得10+0.3x>0.4x，解得x<100； 此时选择乙种业务比较合算. ②由y1< y2，得10+0.3x<0.4x，解得x>100. 此时选择甲种业务比较合算. 新课探究 情境导入 课堂小结 8 所以当顾客每个月的通话时长等于100 min时，选择甲、乙两种业务一样合算；如果通话时长大于100 min，选择甲种业务比较合算；如果通话时长小于100 min，选择乙种业务比较合算. 新课探究 情境导入 课堂小结 9 新知归纳 方案选择问题： (1)根据题意分别写出方案A，B的函数解析式yA，yB； (2)将方案A，B进行比较：①yA>yB , ②yA<yB , ③yA=yB，从而分别得到自变量的取值范围； (3)根据实际情况选择方案. 新课探究 情境导入 课堂小结 范例讲解 例1 某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为10至25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元。经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用？其余游客八折优惠。该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？ 新课探究 情境导入 课堂小结 1.某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为4 000元，并且多买都有一定的优惠。甲商场的优惠条件是：第一台按原价收费，其余每台优惠25%；乙商场的优惠条件是：每台优惠20%。 （1）什么情况下到甲商场购买更优惠？ （2）什么情况下到乙商场购买更优惠？ （3）什么情况下两家商场的收费相同？ 巩固练习 新课探究 情境导入 课堂小结 2.某乳品公司向某地运输一批牛奶，由铁路运输 每千克需运费0.58元，由公路运输，每千克需运费 0.28元，另需补贴600元。 (1)设该公司运输的这批牛奶为x kg，选择铁路运输 时，所需运费为y1元，选择公路运输时，所需运费 为y2元，请分别写出y1 ,y2与x之间的关系式； (2)若公司支出运费1 500元，则选用哪种运输方式 运送的牛奶多？若公司运送1 500 kg牛奶，则选用 哪种运输方式所需费用较少？ 巩固练习 新课探究 情境导入 课堂小结 3. 某单位要制作一批宣传材料。甲公司提出： 每份材料收费20元，另收3 000元设计费；乙公司 提出：每份材料收费30元，不收设计费。 (1)什么情况下选择甲公司比较合算？ (2)什么情况下选择乙公司比较合算？ (3)什么情况下选择两公司的收费相同？ 巩固练习 新课探究 情境导入 课堂小结 方案选择问题： (1)根据题意分别写出方案A，B的函数解析式yA，yB； (2)将方案A，B进行比较：①yA>yB , ②yA<yB , ③yA=yB，从而分别得到自变量的取值范围； (3)根据实际情况选择方案。 11.5 一元一次不等式与一次函数 第2课时 一元一次不等式与一次函数（2） 课 堂 小 结 解决实际问题步骤: （1）理清题目中的数量关系，把这些数量关系分解为几个函数关系； （2）列出这些函数关系式； （3）根据题意，将列出的函数关系式转化为不等式； （4）解不等式； （5）选择符合题意的不等式的解集. 情境导入 课堂小结 新课探究 16 THANK YOU $