11.1 不等关系-【学霸笔记·初中同步授课课件】2025-2026学年七年级下册数学（鲁教版五四制）

该初中数学课件聚焦“不等关系”核心知识点，通过地球上海洋与陆地面积、铅球与篮球质量等生活实例导入，结合绳子围正方形和圆的面积比较问题链，搭建从具体情境到抽象概念的学习支架，帮助学生建立不等关系认知。 其亮点是以生活情境为载体，通过“观察现实—抽象关系—符号表达”路径，培养学生抽象能力与模型意识。如树围生长、饮料配制等实例引导用不等式表达现实问题，课堂小结系统归纳定义与符号意义，既助学生发展数学眼光与思维，又为教师提供结构化教学资源提升效率。

第十一章 一元一次不等式与一元一次不等式组 11.1 不等关系 地球上海洋的面积大于陆地的面积，铅球的 质量比篮球的质量大… … 利用相等关系可以解决许多问题，利用不等关系同样可以解决许多问题。在我们的生活中，不等关系更为普遍。 11.1 不等关系 情 境 导 入 Ⅰ、如图，利用两个长度均为lcm的绳子，分别围 成一个正方形和圆： (1)要使正方形的面积不大于25cm2，那么绳子长l 应满足怎样的关系式？ 11.1 不等关系 新 课 探 究 Ⅰ、如图，利用两个长度均为lcm的绳子，分别围成一个正方形和圆： (2)如果要使圆的面积不小于100cm2，那么绳子长l 应满足怎样的关系式？ 新课探究 情境导入 课堂小结 Ⅰ、如图，利用两个长度均为lcm的绳子，分别围 成一个正方形和圆： (3)当l=8时，正方形和圆的面积哪个大？ 新课探究 情境导入 课堂小结 Ⅰ、如图，利用两个长度均为lcm的绳子，分别围 成一个正方形和圆： (4)当l=12时，正方形和圆的面积哪个大？ 新课探究 情境导入 课堂小结 Ⅰ、如图，利用两个长度均为lcm的绳子，分别围 成一个正方形和圆： (5)你能得到什么猜想？改变l的取值再试一试。 新课探究 情境导入 课堂小结 Ⅱ、通过测量一棵树的树围(树干的周长)可以计 算它的树龄。通常以树干离地面1.5m的地方作为 测量部位。某棵树栽种时的树围为6cm，以后10年内每年约增加3cm，这棵树至少生长多少年其树 围才能超过30 cm？(只列关系式) 设这棵树至少生长x年其树围才能超过30 cm，得 新课探究 情境导入 课堂小结 合作交流 ⅰ、观察下列关系式，你有什么发现？ 由不等号连接而成 新课探究 情境导入 课堂小结 新知归纳 不等式的定义： 一般的，用不等号“<”(或“≤”)，“>”(或“≥”)连接的式子叫做不等式。 新课探究 情境导入 课堂小结 典型例题 a是正数； x的2倍与3的和小于4； x的一半与6的和大于x的4倍； x的3倍不大于x与3的差. 用适当的不等号表示下列关系： a>0 2x+3<4 x+6>4x 3x≤x－３ 新课探究 情境导入 课堂小结 范例讲解 例２ 用适当的不等号表示下列关系： (1)x的3倍与8的和比x的5倍小； (2)x2是非负数； (3)地球的上海洋面积大于陆地面积； (4)老师的年龄不超过小明年龄的2倍。 解： (4)设老师的年龄为x，小明的年龄为y, 新课探究 情境导入 课堂小结 1.用适当的符号表示下列不等式： (1)a是非负数； (2)直角三角形的一条直角边a比斜边c短； (3)x与17的和比它的5倍小。 巩固练习 新课探究 情境导入 课堂小结 2. 从1,3,5,7,9中任取两个数就组成一组数， 写出其中两数之和小于10的所有数组。 巩固练习 新课探究 情境导入 课堂小结 合作交流 ⅱ、请你设计不同的实际背景来表示下列不等式： (1) (2) 新课探究 情境导入 课堂小结 新知归纳 “≥、≤”的意义： (1)“≥”：a不小于(不低过)b表示为a≥b ， a为非负数表示为a≥0 ； (2)“≤”：a不大于(不高过)b表示为a≤b ， a为非正数表示为a≤0 。 新课探究 情境导入 课堂小结 范例讲解 例2 甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表： 甲种原料 乙种原料 维生素C含量/千克 600 100 原料价格/(元/千克) 8 4 现配制这种饮料10千克，要求至少含有4200单位 的维生素C，试写出所需甲种原料的质量x(千克) 应满足的不等式。 原料 维生素及价格 新课探究 情境导入 课堂小结 甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两 种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格 如下表： 巩固练习 甲种原料 乙种原料 维生素C含量/千克 600 100 原料价格/(元/千克) 8 4 在例2的条件下，如果还要求购买甲、乙两种原料 的费用不超过72元，那么你能写出所需甲种原料 的质量x(千克)应满足的另一个不等式吗？ 原料 维生素及价格 新课探究 情境导入 课堂小结 在通过桥洞时，我们往往会看到如图(1)所示 的标志，这是限制车高的标志。你知道通过该桥 洞的车高x(m)的范围吗？在通过桥面时，我们往 往会看到如图(2)所示的标志，这是限制车重的标 志。你知道通过该桥面的车重y(t)的范围吗？ 巩固练习 (1) (2) 10t 5m 新课探究 情境导入 课堂小结 1.不等式的定义： 一般的，用不等号“<”(或“≤”)，“>”(或“≥”)连接的式子叫做不等式。 2.“≥、≤”的意义： (1)“≥”：a不小于(不低过)b表示为a≥b ， a为非负数表示为a≥0 ； (2)“≤”：a不大于(不高过)b表示为a≤b ， a为非正数表示为a≤0 。 11.1 不等关系 课 堂 小 结 THANK YOU $