第11章 2 不等式的基本性质-【初中必刷题】2024-2025学年七年级下册数学同步课件(鲁教版 五四制)

数 学 七年级下册 LJ 1 2 第十一章 一元一次不等式与一元一次 不等式组 3 2 不等式的基本性质 4 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 基础 知识点1 不等式的基本性质1 1.【浙江杭州中考】已知，，，是实数，若， ，则( ) A A. B. C. D. 【解析】A选项，，， ，故该选项符合题意；B选项， 当，，时， ，故该选项不符合题意；C选项，当 ，，时， ，故该选项不符合题意；D选项，当 ，，时， ，故该选项不符合题意.故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 6 2.若 ，则下列各式一定成立的是( ) A A. B. C. D. 【解析】， ，故A选项符合题意.故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 7 3.【2024山西临汾期中】如图，有三种不同的小球，质量分别为，， ，放置在 天平的托盘中，结果天平右侧向下倾斜，则可得到( ) D A. B. C. D. 【解析】根据题图可得, .故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 8 知识点2 不等式的基本性质2 4.下列说法正确的是( ) C A.若，则 B.若，，则 C.若，则 D.若，，则 【解析】A选项，当时， ，故本选项错误，不符合题意；B选项，当 时，，故本选项错误，不符合题意；C选项，若 ，则 ，故本选项正确，符合题意；D选项，当，，， 时，，，此时 ，故本选项错误，不符合题意. 故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 9 5.【2024山东东营期末】已知，则___.（填“ ”或“ ”） 【解析】，，.故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 10 知识点3 不等式的基本性质3 6.【2024山东济南二模】如果 ，那么下列运算不正确的是( ) B A. B. C. D. 【解析】，，选项A不符合题意； ， ，选项B符合题意；， ，选项C不符合题意； ， ，选项D不符合题意． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11 7.【2024山东青岛市北区期中】已知，都是实数，且 ，则下列不等式中成 立的是( ) C A. B. C. D. 【解析】，，故A不符合题意；， ， ，故B不符合题意；， ，故C符合题意； ， ，故D不符合题意．故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12 8.【2024河南南阳二模】若不等式的两边同时除以 ，得 ，则 的取值范围为_______． 【解析】 不等式的两边同时除以，得 ，不等号 的方向改变，，．故答案为 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 9.若，且，则 的取值范围为______. 【解析】，，， .故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 10.已知 . （1）比较与 的大小. 【解】，， . （2）若，求 的取值范围. 【解】，.又， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 15 知识点4 利用不等式的基本性质解简单的不等式 11.根据不等式的基本性质，将下列不等式化成“”或“ ”的形式. （1） ； 【解】，不等式两边都减去 、加上1，得 ，即.不等式两边都除以3，得 . （2） ； 【解】，不等式两边都乘，得 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 16 （3） . 【解】,不等式两边都减去，得 ，即 .不等式两边都减去5，得，即 .不 等式两边都除以，得 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 17 刷易错 易错点 运用不等式的基本性质时，因忽略字母取0的特殊情况而 出错 12.若，为实数，试比较与 的大小关系. 小丽的解答过程如下，请判断她的解答过程是否正确，如不正确，请写出正确的 解答过程. 解：因为，为实数，所以 , 根据不等式的基本性质2，得 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 18 【解】小丽的解答过程不正确.正确的解答过程如下：分， 两种情况进 行讨论. 当时，，由得 . 当时，，则 . 综上所述，当时，；当时， . 易错警示 不等式两边同时乘字母,字母要分两种情况讨论,即等于0和不等于0的情况. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 19 提升 1.【2023安徽合肥包河区期末，中】点,, 在数轴上的位置如图所示，有理数 ,,各自对应着,,三个点中的某一点，且， ， ，那么表示数 的点为( ) A A.点 B.点 C.点 D.无法确定 【解析】，，， 异号，且正数的绝对值大于负数的绝对值， ，对应着点与点，, 表示数的点为点 .故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 20 2.【2023浙江宁波调研，中】已知点在直线 上，且 ，则下列不等式一定成立的是( ) D A. B. C. D. 【解析】 点在直线上，.又 ， ，解得.，， 的 取值范围无法确定.故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 21 3.【2023山东济南校级调研，中】如果，，是正整数，那么 的最小值 为( ) D A.9 B.11 C.13 D.15 【解析】由题意得，.若，则此时， 没有正 整数值；若，则此时，没有正整数值；若 ，则此 时，没有正整数值；若 ，则此时 ，可取13.综上可得 的最小值为15.故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 22 一题多解 可以直接将不等式中的各项的分子分母同时扩大2倍，得到和 ，那么这两个数 之间满足题意的就是，可得 的最小值为15. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 23 4.【2024山东威海期末，中】，，， 四个小朋友玩跷跷板，结果如图所示， 则他们的体重大小关系为( ) B 图（1） 图（2） 图（3） A. B. C. D. 【解析】由题图（1）（2）得，， ，由题图（3）得， ，，，.综上， ．故 选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 24 5.【2023山东威海质检，较难】若，且 ，则( ) C A.有最小值 B.有最大值1 C.有最大值2 D.有最小值 【解析】，，.又 ， ，，，，， . 又由，得.A选项，当时，，即的最小值不是 ，故本选项 错误；B选项，当时，，有最小值，是 ，无最大值，故本选项错 误；C选项，有最大值2，故本选项正确；D选项， 无最小值，故本选项错误.故 选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 25 6.［中］已知关于的不等式，可化为 ，试化简 ，正确的结果是____. 【解析】由题意得，，， ， ，故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 26 7. 【2024河北石家庄调研，中】阅读：通过作差的方式可以比较两个数的 大小．例如比较，两数的大小：当时，一定有；当 时， 一定有；当时，一定有 ．反之亦成立． 解决问题：甲、乙两个班分别从新华书店购进了A、B两种图书，A种图书的进价为 4元/本，B种图书的进价为10元/本．现甲班购进本A种图书和 本B种图书，乙班 购进本B种图书和 本A种图书． （1）分别用含， 的式子表示甲、乙两个班的购书总费用． 【解】甲班购书总费用为元，乙班购书总费用为 元． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 27 （2）若 ，求哪个班的购书总费用较少． 【解】， ， ,即乙班购书总费用较少． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 28 刷素养 走向重高 8.核心素养 运算能力［较难］阅读下列材料： 数学问题：已知，且，，试确定 的取值范围. 问题解法：， . 又，， . 又， .① 同理得 .② 由得 ， 的取值范围是 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 29 完成任务： （1）在数学问题中的条件下，写出 的取值范围是_________________. 【解】，， ， .故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 30 （2）已知，且，，试确定 的取值范围. 【解】，.又，,.又 ， ，.同理得， ， 的取值范围是 . （3）已知，，若成立，试确定 的取值范围（结果用含 的式子表示）. 【解】，.又，， .又 ，,.当时， .同理得 ，， 当时， 的取值范围是 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 31 关键点拨 能够仿照例子，结合不等式的基本性质解题是关键，注意不等式的同号可加性是 隐含的条件. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 32 $$