10.2等腰三角形（4）-【学霸笔记·初中同步授课课件】2025-2026学年七年级下册数学（鲁教版五四制）

该初中数学课件聚焦等腰三角形中的反证法，通过复习等边三角形判定、特殊直角三角形性质导入，结合“想一想”问题及“路边苦李”故事搭建学习支架，引导学生从旧知自然过渡到反证法的探究。 其亮点在于以情境故事和问题驱动，渗透数学思维中的推理意识，通过反证法“假设-归谬-结论”步骤及典型例题（如证明三角形不能有两个直角），帮助学生形成逻辑推理能力。课堂小结系统梳理方法，既培养学生数学表达能力，又为教师提供结构化教学资源，提升教学效率。

null 第十章 三角形的有关证明 10.2 等腰三角形 第4课时 等腰三角形（4） （1）等边三角形的定义. （2）定理:有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形. （3）定理:三个角都相等的三角形是等边三角形. 1.等边三角形的判定方法有哪些？ 10.2 等腰三角形 第4课时 等腰三角形（4） 情 境 导 入 2 （1）定理:在直角三角形中, 如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半. （2）逆定理:在直角三角形中, 如果一条直角边等于斜边的一半,那么它所对的锐角等于30°. 2.特殊的直角三角形的性质有哪些？ 单击此处添加标题文本内容 情境导入 新课探究 课堂小结 3 1.会用反证法证明简单的问题； 2.结合实例体会反证法的含义. 单击此处添加标题文本内容 情境导入 新课探究 课堂小结 4 知识应用 已知：如图，AB=DC，BD=CA. 求证：△AED是等腰三角形. C B D E 证明： ∵AB=DC， BD=CA，AD=DA， ∴ △ABD ≌ △DCA（SSS）. ∴ ∠ADB= ∠DAC（全等三角形的对应角相等）. ∴AE=DE（等角对等边）. ∴ △AED是等腰三角形. 10.2 等腰三角形 第4课时 等腰三角形（4） A 新 课 探 究 小明说,在一个三角形中，如果两个角不相等,那么这两个角所对的边也不相等. 你认为这个结论成立吗? 如果成立,你能证明它吗? B A C 即在△ABC中, 如果∠B≠∠C, 那么AB≠AC. 想一想 新课探究 情境导入 课堂小结 6 证明命题的新思路 路边苦李   古时候有个人叫王戍，7岁那年的某一天和小朋友在路边玩，看见一棵李子树上的果实多得把树枝都快压断了，小朋友们都跑去摘，只有王戍站着没动.小朋友问他为何不去摘，他说：“树长在路边，李子那么多，李子肯定是苦的，不好吃.不然早就没了！”.小朋友摘来一尝，李子果然苦的没法吃. 新课探究 情境导入 课堂小结 7 小明是这样想的: 如图,在△ABC中,已知∠B≠∠C,此时AB与AC要么相等,要么不相等. C A B ● ● ● 假设AB=AC,那么根据“等边对等角”定理可得∠B=∠C.“∠B=∠C”与已知条件“∠B≠∠C”相矛盾，因此 AB≠AC. 证一证 新课探究 情境导入 课堂小结 8 小明在证明时，先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立.这种证明方法称为反证法. 新课探究 情境导入 课堂小结 9 3.结论:由矛盾的结果判定假设不正确,从而肯定命题的结论正确. 反证法的一般步骤: 1.假设:先假设命题的结论不成立，即结论的反面成立; 2.归谬:从这个假设出发,应用正确的推论方法,得出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果; 新课探究 情境导入 课堂小结 10 典型例题 1.用反证法证明：一个三角形中不能有两个角是直角 已知：△ABC． 求证：∠A，∠B，∠C中不能有两个角是直角． 证明：假设∠A，∠B，∠C中有两个角是直角，不妨设∠A=∠B=90°，则 ∠A+∠B+∠C=90°+90°+∠C＞180°． 这与三角形内角和定理矛盾， 所以∠A=∠B=90°不成立． 所以一个三角形中不能有两个角是直角． 新课探究 情境导入 课堂小结 11 如果a1,a2,a3,a4,a5都是正数,且a1+a2+a3+a4+a5=1,那么这五个数中至少有一个大于或等于. 议一议 如何证明这个结论？ 新课探究 情境导入 课堂小结 12 证明: 假设这五个数中没有一个大于或等于, 即都不得小于, 那么这五个数的和a1+a2+a3+a4+a5就小于1. 这与已知这五个数的和a1+a2+a3+a4+a5=1相矛盾. 因此,假设不成立，即这五个数中至少有一个大于或等于成立. 用反证法来证: 新课探究 情境导入 课堂小结 13 (1)假设:先假设命题的结论不成立; (2)归谬:从这个假设出发,应用正确的推论方法,得出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果; (3)结论:由矛盾的结果判定假设不正确,从而肯定命题的结论正确. 反证法的一般步骤: 本节课你有什么收获？ 谈一谈 10.2 等腰三角形 第4课时 等腰三角形（4） 课 堂 小 结 14 THANK YOU $