10.2等腰三角形（3）-【学霸笔记·初中同步授课课件】2025-2026学年七年级下册数学（鲁教版五四制）

该初中数学课件聚焦“等腰三角形（3）”，核心内容为等边三角形的判定（定义、三个角相等、有一个角60°的等腰三角形）及含30°角直角三角形的性质（30°角对直角边是斜边一半）与逆定理。课堂导入通过回顾等腰三角形性质与判定，搭建旧知到新知的学习支架，帮助学生自然衔接。 其亮点在于注重几何直观与推理意识培养，如通过“用含30°角三角尺拼图”引导发现性质，结合“证一证”“逆向思维”环节强化逻辑推理。小结系统梳理判定方法与性质，助力学生构建知识体系。学生能提升数学思维与应用能力，教师可借助实例与清晰脉络高效教学。

第十章 三角形的有关证明 10.2 等腰三角形 第3课时 等腰三角形（3） 定理:等腰三角形的两个底角相等. 简称:等边对等角 推论:等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合 . 1.等腰三角形的性质: 判定定理:有两个角相等的三角形是等腰三角形. 简称三线合一 简称:等角对等边. 10.2 等腰三角形 第3课时 等腰三角形（3） 情 境 导 入 2 （1）等腰三角形两底角的平分线相等. （2）等腰三角形两腰上的中线相等. （3）等腰三角形两腰上的高相等. 2.关于等腰三角形的几个结论: 单击此处添加标题文本内容 情境导入 新课探究 课堂小结 3 1.掌握并会证明等边三角形的性质和判定； 2.理解含30°角的直角三角形的性质，并会用它解决线段之间的倍半关系的问题. 单击此处添加标题文本内容 情境导入 新课探究 课堂小结 4 等边三角形的判定: 一个等腰三角形满足什么条件时便可成为等边三角形？ 1.三条边都相等的三角形是等边三角形. 2.三个角都相等的三角形是等边三角形. 10.2 等腰三角形 第3课时 等腰三角形（3） 新 课 探 究 5 证明:∵∠A=∠B (已知), ∴ BC=AC(等角对等边). 又∵∠B=∠C(已知), ∴ AB=AC(等角对等边). ∴AB=BC=AC(等式性质). ∴ △ABC是等边三角形(等边三角形定义). 已知:如图,在△ABC中,∠A=∠B=∠C. 求证:△ABC是等边三角形. A C B 三个角都相等的三角形是等边三角形. 证一证： 定理： 新课探究 情境导入 课堂小结 6 你认为有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形吗？你能证明你的结论吗？把你的证明思路与同伴进行交流。 A C B 60° A C B 60° 想一想： 新课探究 情境导入 课堂小结 7 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形. 证明:∵AB=AC, ∠B=60°(已知), ∴∠C=∠B=60°(等边对等角). ∴∠A=60°(三角形内角和定理). ∴∠A=∠B=∠C . ∴ △ABC是等边三角形(三个角都相等的三角形是等边三角形). 已知:如图,在△ABC中 AB=AC,∠B=60°. 求证:△ABC是等边三角形. A C B 证一证： 新课探究 情境导入 课堂小结 8 2.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形. 在△ABC中, ∵AB=AC,∠B=60°(或∠A=60°或∠C=60°). ∴△ABC是等边三角形(有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形). 等边三角形的判定定理： 1.三个角都相等的三角形是等边三角形. 在△ABC中, ∵ ∠A=∠B=∠C. ∴△ABC是等边三角形. A C B 新课探究 情境导入 课堂小结 9 例1 如图,△ABC是等边三角形，DE∥BC,分别交AB,AC于点D,E.求证:△ADE是等边三角形. A B C D E 证明：∵ △ABC是等边三角形, ∴∠A=∠B=∠C =60°. ∵ DE∥BC, ∴∠ADE=∠B=60°,∠AED=∠C=60°. ∴∠ADE=∠AED=∠A. ∴△ADE是等边三角形(三个角都相等的三角形是等边三角形）. 用一用： 新课探究 情境导入 课堂小结 10 用两个含有30°角的三角尺，你能拼成一个怎样的三角形？ 30° 30° 30° 30° 能拼出一个等边三角形吗？说说你的理由. 30° 30° 做一做： 新课探究 情境导入 课堂小结 11 能证明你的结论吗？ 结论:在直角三角形中, 30°角所对的直角 边等于斜边的一半. 由刚才的拼图你想到，在直角三角形中, 30°角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？ 30° 猜一猜： 30° 30° 新课探究 情境导入 课堂小结 12 在直角三角形中, 如果有一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半. 30° A B C 已知:如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°, ∠A=30° 求证:BC= AB. 证一证： 新课探究 情境导入 课堂小结 13 300 A B C D ∵ ∠ACB=90°, ∴∠ACD=90°. ∵BC=DC， ∠ACB=∠ACD， AC=AC， ∴△ABC≌△ADC（SAS）. ∴ AD=AB,∠BAC=∠DAC=30°. ∴∠BAD=60°. 证明: 延长BC至D,使CD=BC,连接AD. ∴△ABD是等边三角形(有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形).∴BC= BD= AB. 新课探究 情境导入 课堂小结 14 定理: 在直角三角形中, 如果一个锐角等于30°, 那么它所对的直角边等于斜边的一半. 在△ABC中, ∵∠ACB=90°,∠A=30°. ∴BC= AB. A B C 30° 几何的三种语言 新课探究 情境导入 课堂小结 15 解:∵∠B=∠ACB=15°(已知), ∴∠DAC=∠B+∠ACB= 15°+15°=30°(三角形的一个外角等于与不相邻的两内角的和). ∴CD= AC=a(在直角三角形中, 如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半). 例3 已知:如图,等腰三角形ABC的底角为15°,腰长为2a.求:腰上的高. A C B D 15° 15° 2a 2a 新课探究 情境导入 课堂小结 16 命题:在直角三角形中, 如果一条直角边等于斜边的一半,那么它所对的锐角等于30°是真命题吗? 如果是,请你证明它. A B C 已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BC=AB. 求证:∠A=30°. 逆向思维 新课探究 情境导入 课堂小结 17 在△ABC和△ADC中, ∵BC=CD,∠ACB= ∠ACD= 90°,AC=AC， ∴ △ABC≌△ADC(SAS) .∴ AB=AD. 又∵BC=AB, BC=BD, ∴AB=BD. ∴AB=BD=AD. ∴△ABD是等边三角形. ∴∠B=60°.∴∠A=30° A B C D 证明:如图, 延长BC至点D,使CD=BC,连接AD. 新课探究 情境导入 课堂小结 18 定理:在直角三角形中, 如果一条直角边等于斜边的一半,那么它所对的锐角等于30°. 在△ABC中, ∵∠ACB=90°,BC=AB(已知), ∴∠A=30°(在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么它所对的锐角等于30°). A B C 30° 几何的三种语言 新课探究 情境导入 课堂小结 19 1.已知:如图,在△ABC中,∠ACB＝90°,∠A=30°, CD⊥AB于点D. 求证:BD=AB. 你能规范地写出证明过程吗？ A C B D 30° 新课探究 情境导入 课堂小结 20 思路： 先证△ABE≌△CAD(SAS), ∴ ∠ABE= ∠CAD. ∵∠BPD= ∠ABE+ ∠BAD， ∴∠BPD= ∠CAD+ ∠BAD= 60°. ∴BP=2PQ. 2.已知：如图，△ABC是等边三角形,D，E分别是BC,AC上的点,且AE=CD,BE和AD相交于点P,BQ⊥AD, 垂足是Q, (1)求∠BPD的度数； (2)求证:BP=2PQ. A C D B P E Q 新课探究 情境导入 课堂小结 21 1.等边三角形的判定方法: （1）等边三角形的定义. （2）定理:有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形. （3）定理:三个角都相等的三角形是等边三角形. 2.特殊的直角三角形的性质: （1）定理:在直角三角形中, 如果有一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半. （2）逆定理:在直角三角形中, 如果一条直角边等于斜边的一半,那么它所对的锐角等于30°. 10.2 等腰三角形 第3课时 等腰三角形（3） 课 堂 小 结 22 THANK YOU $null