10.2等腰三角形（2）-【学霸笔记·初中同步授课课件】2025-2026学年七年级下册数学（鲁教版五四制）

该初中数学课件聚焦等腰三角形性质与判定的深化应用，核心内容包括等腰三角形两底角平分线、两腰中线及高相等的证明，通过复习“等边对等角”“三线合一”等前序知识搭建学习支架，自然过渡到新课探究。 其亮点在于以“探一探-证一证”驱动探究，引导学生从观察图形到严谨证明，培养推理能力。如通过ASA全等判定证明角平分线相等，规范数学语言表达，典型例题作高证线段相等体现几何直观。助力学生深化逻辑思维，教师可依托结构化内容提升教学效率。

第十章 三角形的有关证明 10.2 等腰三角形 第2课时 等腰三角形（2） 等腰三角形的性质： 2.等腰三角形顶角的平分线、底边上的 中线、底边上的高互相重合. 简称： 三线合一 1.等腰三角形的两个底角相等. 简称：等边对等角 A C B D 1 2 3.有两个角相等的三角形是等腰三角形. 简称：等角对等边 10.2 等腰三角形 第2课时 等腰三角形（2） 情 境 导 入 2 1.能够正确运用等腰三角形的性质及判定定理证明一些相等关系； 2.能够掌握等腰三角形中常用的辅助线； 3.了解证明文字命题的一般步骤. 单击此处添加标题文本内容 情境导入 新课探究 课堂小结 3 在等腰三角形中作出一些线段（如角平分线、中线、高等）.你能发现其中的一些相等的线段吗?你能证明你的结论吗? 探一探 10.2 等腰三角形 第2课时 等腰三角形（2） 新 课 探 究 4 A C B D E A C B D E A C B D E 结论： 1.等腰三角形两底角的平分线相等. 2.等腰三角形两腰上的中线相等. 3.等腰三角形两腰上的高相等. BD=CE 新课探究 情境导入 课堂小结 5 1.证明:等腰三角形两底角的平分线相等. 已知:如图,在△ABC中,AB=AC, BD,CE是△ABC的角平分线. 求证:BD=CE. 证一证 A C B D 1 E 2 新课探究 情境导入 课堂小结 6 证明: ∵AB=AC(已知), ∴∠ABC=∠ACB(等边对等角). 又∵∠1= ∠ABC,∠2=　∠ACB(角平分 线的定义)， ∴∠1=∠2. 在△BDC和△CEB中， ∵ ∠ACB=∠ABC（已证）， 　 BC=CB（公共边）, 　 ∠1=∠2（已证）, A C B D 1 E 2 ∴△BDC≌△CEB（ASA）. ∴BD=CE. 新课探究 情境导入 课堂小结 7 2.证明:等腰三角形两腰上的中线相等. 已知:如图,在△ABC中,AB=AC, BD,CE是△ABC两腰上的中线. 求证:BD=CE. A C B D E 证一证 在△ABD和△ACE中， ∵ AB=AC(已知), ∠A=∠A（公共角）， 　 AD=AE（已证）， ∴△ABD≌△ACE（SAS）. ∴BD=CE. 证明：∵ AD= AC,AE= AB ,AB=AC ，∴AD=AE. 新课探究 情境导入 课堂小结 8 3 .证明:等腰三角形两腰上的高相等. 证明:在△ABD和△ACE中， ∵ ∠A=∠A　（公共角）， ∠ADB=∠AEC=90°（高的定义）， AB=AC（已知）， ∴△ABD≌△ACE（AAS）.∴BD=CE. 已知:如图,在△ABC中,AB=AC, BD,CE是△ABC两腰上的高. 求证:BD=CE. 证一证 A C B D E 新课探究 情境导入 课堂小结 9 典型例题 例2 已知：如图，点D，E在ΔABC的边AB上，AB=AC，AD=AE. 求证：BD=CE. B C E D A 分析：因为ΔABC和ΔADE是有公共顶点，并且底边在同一直线上的等腰三角形，所以作ΔABC（或ΔADE）的高AF，可同时平分BC，DE. 新课探究 情境导入 课堂小结 10 F 如图，作AF⊥BC，垂足为点F，则AF⊥DE. 证明： ∵ AB=AC，AD=AE， ∴ BF=CF，DF=EF（等腰三角形底边上的中线、底边上的高互相重合）. ∴ BF－DF=CF－EF， 即BD=CE. B C E D A 新课探究 情境导入 课堂小结 11 1.如图， 在△ABC中， ∠A=36°，AB=AC,BD平分∠ABC,DE∥BC,EF平分∠AED，问：在这个图形中，有那几个等腰三角形？请分别写出来. A B C D E F 36° △ABC，△BCD ，△EBD ，△EDF ，△FAE ，△ADE，△ABD. 新课探究 情境导入 课堂小结 12 1 2 A B C D E 已知：如图，∠CAE是 △ABC的外角，AD∥BC,且∠1= ∠2。求证：AB=AC. 用一用 证明：∵ AD∥BC, ∴ ∠1= ∠B, ∠2= ∠C. 又∵ ∠1= ∠2, ∴ ∠B= ∠C. ∴ AB=AC(等角对等边). 新课探究 情境导入 课堂小结 13 2.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则这个等腰三角形的顶角为____________. 60° 60° 30°或 150° 30° 新课探究 情境导入 课堂小结 14 本节课你有什么收获？ 谈一谈 研究了等腰三角形的一些特殊线段： A C B D E ①等腰三角形两底角的平分线相等. ②等腰三角形两腰上的中线相等. ③等腰三角形两腰上的高相等. 10.2 等腰三角形 第2课时 等腰三角形（2） 课 堂 小 结 15 THANK YOU $null