21.2.2 平行四边形的判定-第1课时预习课件2025-2026学年人教版数学八年级下册

第二十一章 四边形 21.2 平行四边形 21.2.2 平行四边形的判定 第1课时 平行四边形的判定（1） 数 学 八年级 下册 1 1.会用平行四边形的定义判定平行四边形. 2.会用三个不同的判定定理判定平行四边形. 2 平行四边形的判定方法的运用. 3 平行四边形判定定理的正确运用. 4 同学们，大家还记得平行四边形的定义吗？两组对边分别平行的四边形 是平行四边形.我们可以利用这一定义，来判断一个四边形是不是平行四边 形，但是，这是不够的.这节课，我们就要利用平行四边形的定义来得到三 个关于平行四边形的判定定理. 5 如图，是上一点，，， .请根据平行四边形的 定义，直接写出图中的所有平行四边形. 解：四边形， 是平行四边形. 6 （新考法）依据所标数据，下列四边形中，一定为平行四边形的是( ) D A. B. C. D. 7 平行四边形的判定（1） 阅读课本本课时全部内容，解答下列问题. 8 1.如图，已知四边形，其对角线与交于点 . （1）①思考：如图，若，，则____ ，则 _______，所以 ，同理可得_________. ②结论：两组对边分别相等的四边形，两组对边分别______. 平行 9 （2）①思考：如图，若， ，则 _____________，则， . ②结论：两组对角分别相等的四边形，两组对边分别______. 平行 （3）①如图，若四边形对角线相互平分，即， ， 则可证得____， ____. ②结论：对角线相互平分的四边形，两组对边分别______. 平行 归纳总结 两组对边分别相等的四边形是____________；两组对角分别相等的四边 形是____________；对角线相互平分的四边形是____________. 平行四边形 平行四边形 平行四边形 10 2.讨论：在课本本课时的“例4”中，是利用哪个判定定理来证明四边形 是平行四边形的？若选择用其他两个判定定理，能更容易证明四边形 是平行四边形吗？ 解：对角线相互平分的四边形是平行四边形.不能，根据题目给出的条件， 更容易得到四边形 的对角线相互平分. 11 1.如图，在四边形中， ，添加下列一个条件后，一定能判定四 边形 是平行四边形的是( ) A A. B. C. D. 12 2.如图，在四边形中，对角线，相交于点 ，下列条件不能判定 四边形 为平行四边形的是( ) C A. ， B. ， C. ， D. ， 13 3.如果在四边形中，，，的大小之比是 ，那么四 边形 是平行四边形，判定的依据是______________________________ _________. 两组对角分别相等的四边形是平 行四边形 14 4.如图，已知，分别是平行四边形的边， 上的两点，且 . 15 （1）求证： . 解：证明： 四边形 为平行四边形， ， . 在与中， . 16 （2）四边形 是平行四边形吗？请判断并说明理由. 解：四边形 是平行四边形，理由如下： 四边形 为平行四边形， ， . 由（1）得， ， ，即 ， 四边形 是平行四边形. 17 平行四边形判定方法的运用 例1 （新考法）在， ， 这三个条 件中任选一个，补充在下面的问题中，并完成问题的解答. 问题：如图，已知在四边形中， ，__. 求证：四边形 是平行四边形. 18 解：选择①. ， ， . ， ， 四边形 是平行四边形. 选择②. ， ， . ， ， 19 四边形 是平行四边形. 选择③.， ， 四边形 是平行四边形. 平行四边形的判定与性质 例2 如图，已知是的角平分线，点,分别在边, 上， ，.求证： . 21 证明：平分 ， . ， ， ， . ， ， 四边形 是平行四边形， ， . 22 1.能判定四边形是平行四边形的条件是 的值为( ) D A. B. C. D. 23 2.下列命题是假命题的是( ) C A. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 B. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 C. 两组对角分别互补的四边形是平行四边形 D. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 24 3.如图，的对角线，相交于点，， ，若 ，，则四边形 的周长为( ) C A. 4 B. 6 C. 8 D. 16 25 4.阅读以下作图步骤： ①任意画两条相交直线，，记交点为 ； ②以点为中心，分别在直线，上截取与，与 ，使 ， ； 26 ③顺序连接所得的四点，，,,得到四边形 . 根据以上作图步骤，可以推断四边形 的形状是____________. 平行四边形 27 5.如图，点在四边形的边上，连接，并延长交 的延长线 于点，已知， . 28 （1）求证： . 证明：在和 中， . 29 （2）若，求证：四边形 为平行四边形. 【答案】 ， ， . ， 四边形 为平行四边形. 30 6.如图，在中，，是上一点，，连接，过点 作，交的延长线于点，则 的长为( ) C A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 31 7.如图，， ，则图中一共有平行四边形( ) C A. 7个 B. 8个 C. 9个 D. 10个 32 8.如图，在中，，点，，分别在边，， 上，，，则四边形 的周长是____. 16 33 9.如图，分别以的直角边及斜边向外作等边三角形 ，等 边三角形.已知 ，，垂足为点，连接 . 求证： （1） ； 34 证明： 在中， ， . 又是等边三角形， ， ， . 在和 中， ， . 35 （2）四边形 是平行四边形. 【答案】 是等边三角形， ， ， ， . ， ， ， 四边形 是平行四边形. 36 10.如图，，，以点为顶点、 为腰在第三象限作等腰 . 37 （1）求点 的坐标. 解：如图，过点作轴，垂足为 . 是等腰直角三角形， ， . ， ， ，且， ， ， 38 ， ， ， 点的坐标为 . （2）在平面内是否存在一点，使得以,,, 为顶点的四边形为平行四边 形？若存在，请求出点 的坐标；若不存在，请说明理由. 解：设点 . ， ， ， . 若四边形 是平行四边形， 与 互相平分， 40 ， ， ， ， 点的坐标为 . 若四边形 是平行四边形， 与 互相平分， ， ， ， ， 点的坐标为 . 若四边形 是平行四边形， 与 互相平分， ， ， ， ， 点的坐标为 . 综上所述，点的坐标为或或 . $