21.2.1 平行四边形及其性质-第1课时 平行四边形及其性质（1） 课件 2025-2026学年人教版数学八年级下册

第二十一章 四边形 21.2 平行四边形 21.2.1 平行四边形及其性质 第1课时 平行四边形及其性质（1） 数 学 八年级 下册 1 1.知道平行四边形的定义，会用定义判定一个四边形是否为平行四边形. 2.能运用平行四边形对边相等、对角相等的性质解决问题. 3.通过推理证明理解平行四边形对角线的性质. 4.能运用平行四边形对角线的性质解决相关几何问题. 2 平行四边形边、角和对角线的性质. 3 用平行四边形的性质进行有关的计算和证明. 4 在小学时，我们已经接触过平行四边形，即两组对边分别平行的四边形 （如图，四边形 是平行四边形），相信大家并不会陌生.平行四边形是 四边形中比较特殊的一类，有其特殊的性质.本节课，我们就从边、角和对 角线这三个方面来探究平行四边形的性质. 5 如图，四边形的内角和为多少？若，， ， 则，，的度数各是多少？并写出与，与 的数量关系. 6 解：四边形的内角和为 .，， 由两直线平 行，同旁内角互补，可得 ， . 由四边形的内角和为 ，可得 ， ， . 7 如图，四边形是平行四边形，于点， ，则 的度数为( ) B A. B. C. D. 8 平行四边形的定义 阅读课本本课时开始至第一个“探究”之前的内容，解答下列问题. 两组对边分别______的四边形叫作平行四边形，用“___”表示，平行四 边形 记作“_________”. 平行 学法指导 我们可以用平行四边形的定义来判定一个四边形是否为平行四边形. 9 平行四边形边、角的性质 阅读课本本课时第一个“探究”至第二个“探究”之前的内容，解答下列问题. 1.课堂操作：用直尺分别量一量图中平行四边形 的四条边的长度，用 量角器分别量一量四个角的大小，你有什么发现？ 解：平行四边形的对边相等、对角相等. 10 2.推理证明：连接平行四边形的对角线 ，根据平行四边形的定义，可知两 组对边分别______.利用这个已知条件，能证明 ______ ______.根据 这两个三角形全等，能得到平行四边形的对边与对角______. 平行 相等 归纳总结 平行四边形的对边______，平行四边形的对角______. 相等 相等 11 1.如图，四边形是平行四边形，点在线段 的延长线上，若 ，则 的度数为( ) B A. B. C. D. 12 2.用 长的一根铁丝围成一个平行四边形，短边的长与长边的长的比为 ，短边的长为______，长边的长为______. 13 平行四边形对角线的性质 阅读课本本课时第二个“探究”至“例1”的内容，解答下列问题. 1.如图，在中，对角线，交于点 . 14 （1）与有什么关系？与 有什么关系？请简要说明理由. 【答案】与平行且相等，与全等.理由： ， .又， ， . （2）与有什么关系？与 有什么关系？ 【答案】与平行且相等.与 全等. （3）由（1）与（2）可知___，___ . 2.平行四边形的对角线互相______. 平分 15 如图，的对角线与相交于点，，若 ， ，则 的长为( ) C A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 16 平行四边形的性质的应用（求线段的长或取值范围） 例1 如图，已知的周长为，对角线,相交于点， 的周长比的周长多 ，求这个平行四边形各边的长. 17 解： 四边形 为平行四边形， ，， . ， . ， , ， . 18 平行四边形的性质的应用（求角的度数） 例2 如图，在平行四边形中，于点，于点 . 19 （1）如图1，若 ，求 的度数. 解： 四边形内角和为 ，，， ， ， . （2）如图2，若，，，求 的长. 解： ， ，， ， ， . 20 1.下列性质中，平行四边形具有而非平行四边形不具有的是( ) D A. 内角和为 B. 外角和为 C. 不确定性 D. 对角相等 21 2.如图，在平行四边形中， ，则 的度数为( ) D A. B. C. D. 22 3.如图，在 中，下列说法不一定正确的是( ) B A. 平分 B. C. D. 23 4.如图，在中，为的中点，过点且分别交，于点 ， .若，则 的长为____. 10 5.如果一个平行四边形的一个内角是它邻角的3倍，那么这个平行四边形的 四个内角各是多少度？ 24 解：设平行四边形的一个内角的度数为，则它的邻角的度数为 . 根据题意，得 ， 解得 ， , 这个平行四边形的四个内角的度数分别为 ， ， ， . 25 6.如图，在中，平分，交于点，，交 的延 长线于点.若 ，求 的度数. 26 解： 四边形 是平行四边形， ， . ， . 平分 ， ， . ， . 27 7.如图，的对角线，交于点，已知， ， ，则 的周长为( ) B A. 13 B. 17 C. 20 D. 26 28 8.如图，在中，，，的平分线交于点 ，交 的延长线于点，则 的值为( ) C A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 29 9.如图，的顶点，，的坐标分别是，，,则顶点 的坐标是______. 30 10.如图，把平行四边形折叠，使点与点重合，这时点落在 处， 折痕为，若 ，则 的度数为_____. 31 11.如图，在中，是对角线，的交点，过点作直线 ，分别 交的延长线，，，的延长线于点，，，.求证： . 32 【答案】（证法不唯一）证明： 四边形 为平行四边形， ，， . 又为对角线 的中点， . 在与 中， 33 ， ， ， . 12.在平面直角坐标系中，平行四边形的三个顶点， ， ，则其第四个顶点 的坐标不可能是( ) D A. B. C. D. 35 13.问题：如图，在中，， ， ，的平分线，分别与直线交于点 ， ，求 的长. 答案： . 探究： （1）把“问题”中的条件“ ”去掉，其余条件不变. 36 ①当点与点重合时，求 的长； 解：如图1所示. 四边形 是平行四边形， ，， ， . 平分， ， ， . 37 同理， 点与点 重合， . ②当点与点重合时，求 的长. 解：如图2所示. 点与点重合， . ， 点与点 重合， . 39 （2）把“问题”中的条件“，”去掉，其余条件不变，当点 ， ，，相邻两点间的距离相等时，求 的值. 40 【答案】分三种情况. ①如图3所示. 同（1）得 ， 点，，， 相邻两点间的距离相等， ， . 41 ②如图4所示. 同（1）得 ， ， . 42 ③如图5所示. 同（1）得 ， ， . 综上所述，的值为或 或2. 43 $