23 综合质量评价(二)-【学霸笔记·初中同步练习分层卷】2025-2026学年九年级下册数学同步练习分层卷（鲁教版五四制）

综合质量评价(二) 六～九年级 (时间：120分钟　满分：150分) 第Ⅰ卷　(选择题　共48分) 一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求) 1．下列各选项中的两个实数互为倒数的是(　C　) A．2 026与－2 026　 B．2 026与－ C．与2 026 D．与－ 2．下列各式计算正确的是(　C　) A．x2·x4＝x8 B．(x＋y)2＝x2＋y2 C．x7÷x4＝x3 D．3x4－x4＝2 3．下列汉字中是轴对称图形的是(　C　) A　　　 　B　　　　 C　　　　 D 4．地球距离太阳约150 000 000 km，这个距离用科学记数法表示为(　B　) A．1.5×107 km B．1.5×108 km C．0.15×109 km D．15×107 km 5．在下列各图中，可以由图中条件得出∠1＝∠2的图形个数为(　C　) A．1 B．2 C．3 D．4 6．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦．若∠C＝34°，则∠ABD的度数为(　B　) A．66° B．56° C．46° D．36° 7．小明收集了某酒店2023年3月1日～3月6日每天的用水量(单位：t)，整理并绘制成如图所示的折线统计图，下列结论正确的是(　D　) A．平均数是 B．众数是10 C．中位数是8.5 D．方差是 8．随着生产技术的进步，某制药厂生产成本逐年下降．两年前生产一吨药的成本是6 000元，现在生产一吨药的成本是3 600元．设生产成本的年平均下降率为x，下面所列方程正确的是(　C　) A．6 000(1＋x)2＝3 600 B．3 600(1＋x)2＝6 000 C．6 000(1－x)2＝3 600 D．3 600(1－x)2＝6 000 9．如图，AC⊥BC，AC＝BC＝8，以BC为直径作半圆，圆心为点O；以点C为圆心，BC的长为半径作，过点O作AC的平行线分别交两弧于点D，E，则图中阴影部分的面积是(　A　) A．－8 B．＋8 C．8 D．4 10．我们定义一种新函数：形如y＝|ax2＋bx＋c|(a≠0，b2－4ac＞0)的函数叫作“鹊桥”函数．小丽同学画出了“鹊桥”函数y＝|x2－2x－3|的图象(如图所示)，并写出下列结论：①图象与坐标轴的交点为(－1，0)，(3，0)和(0，3)；②图象具有对称性，对称轴是直线x＝1；③当－1≤x≤1或x≥3时，函数值y随x的增大而增大；④当x＝－1或x＝3时，函数的最小值是0；⑤当x＝1时，函数的最大值是4；⑥若点P(a，b)在该图象上，则当b＝3时，可以找到4个不同的点P．其中正确的结论有(　B　) A．6个　 B．5个　 C．4个　 D．3个 11．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D，E分别在BC，AC上，AD，BE交于点F．若BD＝CD＝CE，AF＝DF，则tan ∠ABC的值为(　C　) A．　 B．　 C．　 D． 解析：如图，过点A作AG∥BC，交BE的延长线于点G，则∠G＝∠DBF． 在△AGF和△DBF中， ∴△AGF≌△DBF． ∴AG＝BD＝BC． ∵∠G＝∠CBE，∠AEG＝∠CEB， ∴△AEG∽△CEB． ∴＝＝． ∴AE＝CE． ∴AC＝CE． ∴tan ∠ABC＝＝＝． 12．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB＝6，∠DAC＝60°，点F在线段AO上从点A至点O运动，连接DF，以DF为边作等边三角形DFE，点E和点A分别位于DF两侧，下列结论：①∠BDE＝∠EFC；②ED＝EC；③∠ADF＝∠ECF；④点E运动的路程是2．其中正确结论的序号为(　D　) A．①④ B．①②③ C．②③④ D．①②③④ 第Ⅱ卷　(非选择题　共102分) 二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分) 13．计算：÷(y＞0)＝ y－1 ． 14．已知在平面直角坐标系中，有O(0，0)，A(，2)，B(3)，C四点，以这四点为顶点画平行四边形，则点C的坐标为 (4，3)或(－2)或(2，－) ． 15．如图，过⊙O上一点C作⊙O的切线，与⊙O的直径AB的延长线交于点D．若∠D＝38°，则∠E的度数为 26° ． 16．如图，某超市在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板与地面平行．根据图中数据，可知电梯最大通行高度BC为 2.04 m．(结果精确到0.01 m，参考数据：sin 27°≈0.45，cos 27°≈0.89，tan 27°≈0.51) 17．已知x1，x2是方程x2－3x－4＝0的两个实数根，则－4x1－x2＋2x1x2的值为 －7 ． 18．如图，正方形ABCD的边长为a，P是边AB上的中点，将AD沿DP翻折到DE，延长PE交BC于点Q，连接DQ，BE，下列结论：①∠PDQ＝45°；②△BPQ的周长为2a；③连接AE，S△ABE＝BE·AE．其中正确的是 ①②③ ．(填序号) 三、解答题(本大题共8个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19．(6分)(1)解不等式：＜－1； (2)化简：÷． 解：(1)两边同时乘6，得3(x－1)－2(x＋2)＜－6， 去括号，得3x－3－2x－4＜－6， 移项，得3x－2x＜－6＋3＋4， 合并同类项，得x＜1． (2)原式＝· ＝·＝a． 20．(8分)某校为了了解学生长跑能力，从九年级400名学生中随机抽取部分学生进行“1 000 m跑步”测试，并将跑步时间折算成得分绘制统计图(部分信息未给出)，其中扇形统计图中8分的圆心角度数为90°． 由图中给出的信息解答下列问题： (1)求抽取学生的总人数，并补全频数分布直方图． (2)这次抽测成绩的中位数是几分？ (3)如果全体九年级学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果估计该校九年级学生获得10分的人数． (4)经过一段时间训练，学校将从之前抽测获得7分的4位同学(2名男生，2名女生)当中抽取2人再次测试，请用列表或画树状图的方法计算恰好抽到1名男生和1名女生的概率． 解：(1)获得8分的学生的人数占抽取人数的百分比为×100%＝25%， 则剩余学生人数为4＋32＋24＝60(人)，占抽取人数的75%， ∴抽取学生的总人数为60÷75%＝80(人)． ∴获得8分的学生的人数为80－60＝20(人)． 补全频数分布直方图如下： (2)这次抽测成绩的中位数为＝9(分)． (3)估计该校九年级学生获得10分的人数为400×＝120(人)． (4)画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中恰好抽到1名男生和1名女生的结果有8种， ∴恰好抽到1名男生和1名女生的概率为＝． 21．(8分)如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点．已知反比例函数y＝(k＞0)的图象经过点A，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，且点A的横坐标为2，△AOB的面积为1．求k和tan ∠AOB的值． 解：设A(2，m)， ∴OB＝2，AB＝m． ∴S△AOB＝·OB·AB＝×2×m＝1． ∴m＝1． ∴点A的坐标为(2，1)． 把A(2，1)代入y＝(k＞0)， 得1＝， ∴k＝2，tan ∠AOB＝． 22．(10分)一批货物要运到某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租用这两种货车的情况如下表： 第一次 第二次 甲种货车车辆数/辆 2 5 乙种货车车辆数/辆 3 6 累计运货吨数/t 15.5 35 现租用运输公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批货物，如果按每吨付30元运输费计算，问：货主应该付运输费多少元？ 解：设每辆甲种货车一次可运输x t货物，每辆乙种货车一次可运输y t货物， 依题意，得 解得 ∴30(3x＋5y)＝30×(3×4＋5×2.5)＝735． ∴货主应该付运输费735元． 23．(10分)如图，在矩形ABCD中，E是BC上的一点，DE平分∠FDC，∠FED＝90°，F是AB上一点，G是FD的中点． (1)求证：BE＝EC； (2)求证：DE2＝DF·DC； (3)若CD＝6，DF＝8，求GH的长． (1)证明：如图，过点E作EM⊥DF，垂足为点M，∴∠DME＝90°． ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠DCE＝∠DME＝90°． ∵DE平分∠FDC，∴∠EDF＝∠EDC． ∵DE＝DE， ∴△DEM≌△DEC(AAS)． ∴ME＝EC，∠DEM＝∠DEC． ∵∠FED＝90°， ∴∠DEM＋∠MEF＝∠DEC＋∠BEF＝90°． ∴∠MEF＝∠BEF． 又∵∠B＝∠EMF，EF＝EF， ∴△BEF≌△MEF(AAS)． ∴BE＝ME．∴BE＝EC． (2)证明：由(1)得，∠FDE＝∠CDE，∠DEF＝∠DCE＝90°， ∴△DEF∽△DCE． ∴＝．∴DE2＝DF·DC． (3)解：∵DE2＝DF·DC＝8×6＝48， ∴DE＝4． ∵G是FD的中点， ∴GF＝GD．∴GE＝DF＝4． ∴EC2＝DE2－CD2＝48－36＝12． ∴EC＝2． ∴CG2＝GE2＋CE2＝16＋12＝28． ∴CG＝2． ∵GF＝GD，∴GE＝GD． ∴∠GED＝∠GDE． ∴∠GED＝∠CDE． ∴GE∥CD．∴△GHE∽△CHD． ∴＝，即＝． ∴GH＝． 24．(10分)已知二次函数y＝－mx2－4mx－4m＋4(m为常数，且m＞0)． (1)求二次函数的顶点坐标． (2)设该二次函数图象上有两点A(a，yA)，B(a＋2，yB)，点A和点B间(含点A，B)的图象上有一点C，将点C纵坐标的最大值和最小值的差记为h． ①当m＝1时，若点A和点B关于二次函数的对称轴对称，求h的值； ②若存在点A和点B，使得h的值是4，则m的取值范围是 0<m≤4 ． 解：(1)y＝－mx2－4mx－4m＋4 ＝－m(x2＋4x＋4)＋4 ＝－m(x＋2)2＋4， ∴二次函数的顶点坐标为(－2，4)． (2)①∵点A，B关于对称轴对称， ∴＝－2．∴a＝－3． 当m＝1时，y＝－x2－4x－4＋4＝－x2－4x， 则当x＝－3或x＝－1时，y最小值＝3； 当x＝－2时，y最大值＝4，∴h＝1． ②当a＋2≤－2，即a≤－4时， h＝yB－yA＝－m(a＋2＋2)2＋4－[－m(a＋2)2＋4]＝－4m(a＋3)． ∵h＝4，∴4＝－4m(a＋3)． ∴a＝－－3≤－4． 又∵m＞0，∴0<m≤1． 当－4＜a≤－3时， h＝4－yA＝4－[－m(a＋2)2＋4] ＝m(a＋2)2， ∴a＝－－2． ∴－4＜－－2≤－3，解得1＜m≤4． 当－3＜a≤－2时， h＝4－yB＝4－[－m(a＋2＋2)2＋4]＝m(a＋4)2． 可得a＝－4． ∴－3＜－4≤－2，解得1≤m<4． 当a＞－2时，h＝yA－yB＝－m(a＋2)2＋4－[－m(a＋2＋2)2＋4]＝4m(a＋3)， 可得a＝－3． ∴－3＞－2．∴0<m＜1． 综上所述，m的取值范围为0＜m≤4． 故答案为0＜m≤4． 25．(12分)如图，AB是⊙O的直径，点C为劣弧的中点，弦AC，BD相交于点E，点F在AC的延长线上，EB＝FB，FG⊥DB，垂足为点G． (1)求证：DE＝BG； (2)求证：BF是⊙O的切线； (3)若＝，AE＝4，求⊙O的直径AB的长． (1)证明：如图，过点E作EM⊥AB于点M，连接BC． ∵点C为劣弧的中点， ∴∠DAE＝∠EAB． ∵AB是⊙O的直径， ∴AD⊥BD，BC⊥AC． ∵AD⊥BD，EM⊥AB，∴ED＝EM． ∵BC⊥AC，BE＝BF， ∴∠EBC＝∠FBC． ∵∠DAE＝∠DBC，∴∠DAB＝∠EBF． ∵FG⊥BD，∴∠EBF＋∠BFG＝90°． ∵∠DAB＋∠ABD＝∠EBF＋∠BFG＝90°， ∴∠ABD＝∠BFG． 在△EMB和△BGF中， ∴△EMB≌△BGF． ∴EM＝BG．∴DE＝BG． (2)证明：由(1)可知∠ABD＝∠BFG． ∵FG⊥BD，∴∠EBF＋∠BFG＝90°． ∴∠EBF＋∠ABD＝90°．∴∠ABF＝90°． ∵AB是⊙O的直径， ∴BF是⊙O的切线． (3)解：设DE＝2x，则EG＝3x． 由(1)可知BG＝DE＝2x， ∴FB＝BE＝5x． 在Rt△BGF中，FG＝＝x． ∵tan ∠FBG＝tan ∠DAB， ∴＝，即＝， 解得AD＝x． 在Rt△ADE中，AD2＋DE2＝42， 即＋(2x)2＝42，解得x2＝． 在Rt△ABD中，AB2＝AD2＋BD2＝x2＋49x2＝70，∴AB＝． 26．(14分)如图1，在菱形ABCD中，∠B＝60°，点E，F分别是BC，AD的中点，点G，H分别在AB，CD上，并且BG＝DH，分别沿EG，FH折叠菱形ABCD，点B，D的对应点分别为点M，N，连接AM，CN，EN，FM． (1)如图1，请判断线段AM，CN的位置关系和数量关系，并加以证明； (2)如图2，当点M，N分别落在AB，CD上时，请判断四边形ENFM的形状，并说明理由； (3)如图3，若点A，M，E恰好在同一条直线上，求的值． 解：(1)AM∥CN，AM＝CN．证明如下： 如图，连接AC． ∵四边形ABCD是菱形， ∴BC＝AD＝AB＝CD，∠B＝∠D，∠BAC＝∠DCA． ∵点E，F分别是BC，AD的中点， ∴BE＝DF． ∵BG＝DH，∴AG＝CH． 在△BEG和△DFH中， ∴△BEG≌△DFH． 由折叠的性质可知△BEG≌△MEG，△DFH≌△NFH， ∴△EMG≌△FNH， ∴∠EGM＝∠FHN，MG＝HN． ∵∠BGE＝∠FHD，∴∠AGE＝∠CHF． ∴∠EGM－∠AGE＝∠FHN－∠CHF． ∴∠MGA＝∠NHC． 在△AMG和△CNH中， ∴△AMG≌△CNH． ∴AM＝CN，∠MAG＝∠NCH． ∴∠MAG＋∠BAC＝∠NCH＋∠DCA． ∴∠MAC＝∠NCA．∴AM∥CN． (2)四边形ENFM是矩形．理由如下： 由(1)知△EMG≌△FNH，易证△AMF≌△CNE， ∴EM＝FN，MF＝EN． ∴四边形ENFM是平行四边形． ∵∠EMB＝∠B＝60°， ∴△BME是等边三角形，∴BM＝BE． ∵BE＝BC，∴BM＝BC． ∵BC＝AB，∴BM＝AB． ∵AF＝AD，AB＝AD，∴AM＝AF． ∵∠A＝120°，∴∠AMF＝30°． ∴∠EMF＝90°．∴四边形ENFM是矩形． (3)如图，连接AC． ∵AB＝BC，∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形． ∵点E是BC的中点， ∴∠BAE＝∠BAC＝30°． ∴∠MGA＝∠GME－∠BAE＝60°－30°＝30°＝∠MAG．∴MA＝MG． 过点M作MP⊥AB于点P， ∴＝cos 30°＝． ∵PG＝AG， ∴＝．∴＝． ∵MG＝BG， ∴＝． 1/1 学科网（北京）股份有限公司 $