15 第六章成果展示 对概率的进一步认识-【学霸笔记·初中同步练习分层卷】2025-2026学年九年级下册数学同步练习分层卷（鲁教版五四制）

第六章成果展示 对概率的进一步认识 (时间：120分钟　满分：120分) 第Ⅰ卷　(选择题　共40分) 一、选择题(本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求) 1．一个不透明的箱子内装有53颗白球及2颗红球，小芬打算从箱子内抽球，以每次抽出一球后将球再放回的方式抽了53次．若箱子内每颗球被抽到的机会相等，且前52次中抽到白球51次及红球1次，则第53次抽球时，小芬抽到红球的概率为(　D　) A． B． C． D． 2．从1，2，3，4这四个数中任取两个不同的数，则这两个数之和小于6的概率为(　C　) A． B． C． D． 3．一个布袋内只装有2个黑球和1个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后不放回，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黑球的概率是(　B　) A． B． C． D． 4．央视2024年春节联欢晚会的主题为“龙行龘龘，欣欣家国”，“龙行龘龘”为我国成语，出自古书《玉篇》，形容群龙腾飞的样子，昂扬而热烈，央视用“龘龘”之姿生动描绘了中华儿女奋发有为、昂扬向上的精神风貌．某校数学活动小组用“龙行龘龘”四个字制作了4张卡片，把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面汉字恰好是“龙”和“龘”的概率是(　C　) A． B． C． D． 5．如图，A是某公园的入口，B，C，D是三个不同的出口，小明从A处进入公园，那么从B，C，D三个出口中恰好在C出口出来的概率为(　B　) 第5题图 A． B． C． D． 6．如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，则击中黑色区域的概率是(　B　) 第6题图 A． B． C． D． 7．下列说法正确的是(　A　) A．367人中至少有2人生日相同 B．任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是偶数的概率是 C．天气预报说明天的降水概率为90%，则明天一定会下雨 D．某种彩票中奖的概率是1%，则买100张彩票一定有1张中奖 8．一个不透明的口袋中装有一些除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的小球．已知袋中有红球5个、白球23个，且从袋中随机摸出一个球是红球的概率是，则袋中黑球的个数是(　C　) A．27 B．23 C．22 D．18 9．在“投掷一枚硬币100次”的试验中，“正面朝下”的频数是48，则“正面朝下”的频率为(　D　) A．52 B．48 C．0.52 D．0.48 10．为了估计鱼塘中鱼的数量，养鱼者先从鱼塘中捕获30条鱼，在每一条鱼身上做好标记后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞鱼．通过多次试验后发现捕捞的鱼中有记号的频率稳定在 2.5% 左右，则估计鱼塘中鱼的条数为(　B　) A．600条 B．1 200条 C．2 200条 D．3 000条 第Ⅱ卷　(非选择题　共80分) 二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分) 11．技术变革带来产品质量的提升．某企业技术变革后，抽检某一产品2 024件后发现产品合格的频率已达到0.991 1，依此我们可以估计该产品合格的概率为 0.99 ．(结果保留两位小数) 12．不透明的袋子中装有红、蓝小球各一个，它们除颜色外无其他差别．随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到相同颜色小球的概率是． 13．若从－2，0，1这三个数中任取两个数，其中一个记为a，另一个记为b，则点A(a，b)恰好落在x轴上的概率是． 14．若标有A，B，C的三只灯笼按如图所示的方式悬挂，每次摘取一只(摘B前需先摘C)，直到摘完，则最后一只摘到B的概率是． 15．不透明的口袋里有除颜色外其他均相同的黄、绿、蓝小球共计200个，红红通过大量摸球试验后发现，摸到黄球和绿球的频率稳定在35%和25%，那么口袋中的蓝球极有可能有 80 个． 16．如图是某小组同学做“用频率估计概率”的试验时绘制出的某一试验结果出现的频率折线图，则符合图中这一结果的试验可能是 ② ．(填序号) ①抛一枚质地均匀的硬币，落地时结果为“正面朝上”；②在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是剪刀；③四张一样的卡片，分别标有数字1，2，3，4，从中随机取出一张，数字是1． 三、解答题(本大题共6个小题，共56分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(6分)在一次试验中，每个电子元件的状态有通电、断开两种可能，并且这两种状态的可能性相等．用列表或画树状图的方法，求图中A，B之间电流能够通过的概率． 解：画树状图如下： 由树状图可知共有4种等可能的结果，其中A，B之间电流能够通过的结果有1种， ∴P(A，B之间电流能够通过)＝． 18．(8分)一个不透明的袋中装有形状、大小等都相同的三个小球，每个小球上各标有一个数字，分别是1，2，3．现规定从袋中任意取出一个小球，记录数字后放回，再任意取一个小球，记录其数字．用画树状图或列表的方法，求两次取出的小球上的两个数字之积是偶数的概率． 解：画树状图如下： 共有9种等可能的结果，两次取出的小球上的两个数字之积分别为1，2，3，2，4，6，3，6，9，其中积是偶数的有5种， ∴P(两次取出的小球上的两个数字之积是偶数)＝． 19．(10分)某商场设计的促销活动如下：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”“10元”“20元”和“50元”的字样．规定：在本商场同一天内，顾客每消费满300元，就可以在箱子里先后摸出2个球(第一次摸出后不放回)．商场根据2个小球所标金额的和返还相等价格的购物券．某顾客刚好消费300元． (1)该顾客至多可得到 70 元购物券； (2)请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于60元的概率． 解：(1)该顾客至多可得到购物券为50＋20＝70(元)． 故答案为70． (2)画树状图如下： 所有可能出现的购物券金额为10元，20元，50元，10元，30元，60元，20元，30元，70元，50元，60元，70元． 共有12种等可能的结果，该顾客所获得购物券的金额不低于60元的有4种， ∴P(该顾客所获得购物券的金额不低于60元)＝＝． 20．(10分)小敏和小华玩如图所示的三种颜色材质均匀的转盘游戏．已知红色、黄色、蓝色区域的圆心角度数分别为90°，90°，180°，当指针刚好落在分界线时，重新转动． (1)小敏自由转动转盘一次，求“指针落在红色区域”的概率． (2)小敏和小华各转动转盘一次，求“指针都落在蓝色区域”的概率． (3)若自由转动转盘一次，“指针落在黄色区域”小敏赢，自由转动转盘两次，“指针都落在蓝色区域”小华赢，这样的规则对小敏和小华是否公平？请说明理由． 解：(1)把蓝色部分分成圆心角为 90° 的两个扇形，共4种可能，并且出现的可能性相同，指针落在红色区域有一种可能， ∴P(指针落在红色区域)＝． (2)列表如下： 红色 黄色 蓝色 蓝色 红色 (红，红) (红，黄) (红，蓝) (红，蓝) 黄色 (黄，红) (黄，黄) (黄，蓝) (黄，蓝) 蓝色 (蓝，红) (蓝，黄) (蓝，蓝) (蓝，蓝) 蓝色 (蓝，红) (蓝，黄) (蓝，蓝) (蓝，蓝) 共有16种等可能的结果，其中指针刚好都落在蓝色区域的结果有4种， ∴P(指针都落在蓝色区域)＝＝． (3)公平．理由如下： ∵P(指针落在黄色区域)＝，P(指针都落在蓝色区域)＝＝， ∴两人赢的概率相等，规则是公平的． 21．(10分)学校准备从小明和小亮两人中随机选取一人担任“阳光大课间”领操员，体育老师设计了选取规则：如图1，桌面上摆放四张扑克牌(方片2、黑桃4、黑桃5、梅花5)，扑克牌洗匀后背面朝上放置在桌面上，如图2．小亮和小明两人各随机抽取一张扑克牌，两张牌的牌面数字之和为奇数时，小亮当选；否则小明当选． (1)请用画树状图法或列表法求出所有可能的结果． (2)这个选取规则公平吗？请说明理由． 解：(1)画树状图如下： 所有可能出现的结果：(2，4)，(2，5)，(2，5)，(4，2)，(4，5)，(4，5)，(5，2)，(5，4)，(5，5)，(5，2)，(5，4)，(5，5)． (2)此选取规则不公平．理由如下： 由树状图知，共有12种等可能的结果，其中两张牌的牌面数字之和为奇数的有8种， ∴P(小亮当选)＝＝， P(小明当选)＝1－＝． ∵＞，∴这个选取规则不公平． 22．(12分)一只不透明的袋子中装有1个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同．某课外学习小组做摸球试验：将球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得数据如下： 摸球的次数/次 200 300 400 1 000 1 600 2 000 摸到白球的频数 72 93 130 334 532 667 摸到白球的频率 0.360 0 0.310 0 0.325 0 0.334 0 0.332 5 0.333 5 (1)该学习小组发现，摸到白球的频率在一个常数附近摆动，这个常数是 0.33 (结果精确到0.01)，由此估出红球有 2 个； (2)现从该袋中摸出2个球，请用画树状图或列表的方法表示出所有可能的结果，并求出恰好摸到1个白球和1个红球的概率． 解：(2)列表如下： 第一次摸到 的球的颜色 第二次摸到的球的颜色 白 红 红 白 (白，红) (白，红) 红 (红，白) (红，红) 红 (红，白) (红，红) 共有6种等可能的结果，其中恰好摸到1个白球和1个红球的结果有4种， 则P(摸到1个白球和1个红球)＝＝． ∴从该袋中摸出2个球，恰好摸到1个白球和1个红球的概率为． 1/1 学科网（北京）股份有限公司 $