14 课时分层训练(十三) 用频率估计概率-【学霸笔记·初中同步练习分层卷】2025-2026学年九年级下册数学同步练习分层卷（鲁教版五四制）

课时分层训练(十三)　用频率估计概率 知识点一　利用频率估计概率 1．某人在做掷硬币试验时，抛掷m次，正面朝上有n次，则正面朝上的频率是P＝，下列说法中正确的是(　B　) A．P一定等于 B．抛掷次数逐渐增加，P稳定在附近 C．多抛掷一次，P更接近 D．硬币正面朝上的概率是 2．(2026·德州检测)某学习小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，并绘制了如下表格，则该结果发生的概率约为(　B　) 试验次数 100 500 1 000 2 000 4 000 频率 0.37 0.32 0.345 0.339 0.333 A．　 B．　 C．　 D． 3．社团课上，同学们进行了“摸球游戏”：在一个不透明的盒子里装有几十个除颜色不同外其余均相同的黑、白两种球，将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程．整理数据后，制作了“摸出黑球的频率”与“摸球的总次数”的关系图象(如图所示)，经分析可以推断盒子里个数比较多的是 白球 ．(填“黑球”或“白球”) 知识点二　利用模拟试验的频率估计概率 4．在“抛一枚均匀硬币”的试验中，如果现在没有硬币，那么下面试验中哪个不能代替(　C　) A．两张扑克，“黑桃”代替“正面”，“红桃”代替“反面” B．两个形状、大小完全相同，但一红一白的两个乒乓球 C．扔一枚图钉 D．人数均等的男生女生，以抽签的方式随机抽取一人 5．当我们借助模拟试验估计“6个人中有2人生肖相同”这一事件发生的概率时，如果试验工具是一个可以自由转动的转盘，以下问题必须注意的是(　C　) ①转盘转动的方向； ②转盘是否被平均分成12份； ③每转动6次为一组试验； ④试验的次数． A．①② B．③④ C．②③④ D．①②③④ 6．(2026·东营检测)不透明的盒子里装有分别标记了数字1，2，3，4，5，6的6个小球，这6个小球除了标记的数字不同之外无其他差别．小华进行某种重复摸球试验，从不透明的盒子中随机摸出一个小球，记录小球上的数字后放回袋中．如图是小华统计的试验结果，根据以上信息，小华进行的摸球试验可能是(　D　) A．摸出标记数字为偶数的小球 B．摸出标记数字为5的小球 C．摸出标记数字比2大的小球 D．摸出标记数字能被3整除的小球 7．如图是程序员小晶用计算机模拟随机投掷一枚饮料瓶盖(分凹面和凸面)的试验结果．根据试验结果可以推断出，如果小晶实际投掷一枚该饮料瓶盖，“凹面向上”的可能性 大于 “凸面向上”的可能性．(填“大于”“等于”或“小于”) 8．在一个不透明的袋中装有若干个材质、大小完全相同的红球，小明在袋中放入3个黑球(每个黑球除颜色外其余都与红球相同)，摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记录颜色后放回袋中．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.85左右，估计袋中红球有 17 个． 9．(2026·威海检测)某景点为吸引游客，设置了一种游戏，其规则如下：凡参与游戏的游客从一个装有12个红球和若干个白球(每个球除颜色外，其他都相同)的不透明纸箱中，随机摸出一个球，摸到红球就可免费得到一个景点吉祥物．据统计参与这种游戏的游客共有60 000人，景点一共为参与该游戏的游客免费发放了景点吉祥物15 000个． (1)求参与该游戏可免费得到景点吉祥物的频率； (2)请你估计纸箱中白球的数量． 解：(1)参与该游戏可免费得到景点吉祥物的频率为＝． (2)设纸箱中白球有x个． 由题意，得＝，解得x＝36． 经检验，x＝36是分式方程的解，且符合实际． 答：估计纸箱中白球有36个． 10．如表所示是一位同学做抛硬币试验的记录，他做了五组试验，每组试验为同时抛掷两枚硬币10次． 结果 组数 共计 第1组 第2组 第3组 第4组 第5组 两个正面 2 3 5 1 3 一正一反 4 6 5 5 4 两个反面 4 1 0 4 3 (1)他完成五组试验后，共计同时抛掷了两枚硬币多少次？其中“两个正面”“一正一反”和“两个反面”分别共计出现了多少次？请把统计结果填入上表． (2)根据上表，求出五组试验中，出现“两个正面”“一正一反”和“两个反面”三个结果的频数和频率． (3)在第2组试验中出现“两个正面”的次数占第2组试验总次数的百分比是多少？ (4)假设按前五次的试验要求，再接着做第6次试验，问能否出现“10次两个正面都朝上”的情况，有的同学说这种情况是不可能发生的．你同意这种观点吗？说说你的观点． 解：(1)50次，其中，“两个正面”共计出现了14次，“一正一反”共计出现了24次，“两个反面”共计出现了12次． 填表如下： 结果 组数 共计 第1组 第2组 第3组 第4组 第5组 两个正面 2 3 5 1 3 14 一正一反 4 6 5 5 4 24 两个反面 4 1 0 4 3 12 (2)“两个正面”的频数为14，频率为28%； “一正一反”的频数为24，频率为48%； “两个反面”的频数为12，频率为24%． (3)在第2组试验中出现“两个正面”的次数占第2组试验总次数的百分比是3÷(3＋6＋1)×100%＝30%． (4)不同意这种观点．大量重复试验的频率会稳定在概率附近，少量试验结果不确定． 【创新运用】 11．为了研究传染病传播的数学模型，某医疗科研机构利用小球进行模拟试验．在一个方框中，先放入足够多的白球模拟健康人，后在其中同时放入若干红球模拟最初感染人；程序设定，每经过1 min，每个红球恰能使方框中x个白球同时变成红球(x为程序设定的常数，红球颜色保持不变)．若最初放入的红球数为6，从此刻开始，2 min后，红球总数变为了96个． (1)求x的值； (2)若方框中最初共有500个白球，每个球都能在方框中随机自由运动，且每个白球“被感染”(即变为红球)的可能性都相同，则从放入红球开始，3 min后，白球的个数为 122 个，每个白球“被感染”(变为红球)的概率是 0.756 ． 解：(1)根据题意，得6＋6x＋x(6x＋6)＝96，解得x1＝－5(舍去)，x2＝3． ∴x的值为3． (2)3分钟后红球个数为96×(1＋3)＝384(个)， 所以白球个数为500＋6－384＝122(个)． 每个白球“被感染”(变为红球)的概率是＝＝0.756． 故答案为122；0.756． 1/1 学科网（北京）股份有限公司 $