10 课时分层训练(十) 圆锥的侧面积-【学霸笔记·初中同步练习分层卷】2025-2026学年九年级下册数学同步练习分层卷（鲁教版五四制）

课时分层训练(十)　圆锥的侧面积 知识点　圆锥的侧面积 1．(2026·东营模拟)若圆锥侧面展开图的面积是15π，母线长是5，则这个圆锥的底面半径是(　A　) A．3　 B．4 C．5　 D．6 2．用一张半圆形铁皮围成一个底面半径为4 cm的圆锥形工件的侧面(接缝忽略不计)，则圆锥的母线长为(　B　) A．4 cm B．8 cm C．12 cm D．16 cm 3．(2026·临沂模拟)已知圆锥的侧面积是，若圆锥底面半径为R(cm)，母线长为l(cm)，则R关于l的函数图象大致是(　A　) 4．如图，圆锥底面圆半径为7 cm，高为 24 cm，则它侧面展开图的面积是(　C　) A． cm2 B． cm2 C．175π cm2 D．350π cm2 5．已知圆锥的高是12，底面圆的半径为5，则这个圆锥的侧面展开图的周长为 26＋10π ． 6．若一个圆锥的底面积是其全面积的，则其侧面展开图圆心角的度数为 120° ． 7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8 cm，AB＝10 cm，以直角边所在的直线为轴，将△ABC旋转一周，则所得的几何体的全面积是 96π或144π cm2．(结果保留π) 8．如图，正方形ABCD的边长为4，以点A为圆心，AD为半径画圆弧DE得到扇形DAE(阴影部分，点E在对角线AC上)．若扇形DAE正好是一个圆锥的侧面展开图，求圆锥的底面圆的半径． 解：∵正方形ABCD的边长为4， ∴AD＝AE＝4． ∵AC是正方形ABCD的对角线， ∴∠EAD＝45°． ∴l＝＝π． ∴圆锥底面圆的周长为C＝2πr＝π， 解得r＝． ∴该圆锥的底面圆的半径是． 9．(2026·菏泽检测)“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动，如图所示的是一个陀螺的立体结构图，已知底面圆的直径AB＝8 cm，圆柱体部分的高BC＝6 cm，圆锥体部分的高CD＝3 cm，则这个陀螺的表面积是 84π cm2． 10．如图，粮仓的顶部是圆锥，这个圆锥的底面圆的半径为4 m，高为3 m． (1)求这个圆锥的母线长； (2)为了防雨，需要在它的顶部铺上油毡，所需油毡的面积至少是多少？(π取3.14，结果精确到1 m2) 解：(1)如图，圆锥的轴截面为△ABD， AC为圆锥的高，BC为圆锥底面圆的半径，AB为圆锥的母线长， 由题意可知，AC＝3 m，BC＝4 m， ∴母线长AB＝＝5 m． (2)圆锥的侧面积为π×4×5＝20π≈63(m2)， ∴所需油毡的面积至少是63 m2． 11．如图，扇形的圆心角∠AOB＝α，半径OA＝6，把扇形做成圆锥后，其底面圆的半径为2． (1)求α的值； (2)点C是OA上的一点，若OC＝4，求S阴影． 解：(1)设∠AOB＝n°． 根据题意，得2π×2＝， 解得n＝120．∴α为120°． (2)如图，过点C作CD⊥BO于点D． ∵∠BOC＝120°，∴∠COD＝60°． ∴OD＝OC＝2．∴CD＝OD＝2． ∴S阴影＝S扇形AOB－S△BOC ＝×6×2＝12π－6． 12．如图1中的某种冰激凌的外包装可以视为圆锥(如图2)，制作这种外包装需要用如图3所示的等腰三角形材料，其中AB＝AC，AD⊥BC．将扇形EAF围成圆锥时，AE，AF恰好重合，已知这种加工材料的顶角∠BAC＝90°． (1)求图2中圆锥底面圆直径DE与母线AD长的比值； (2)若圆锥底面圆的直径DE为5 cm，求加工材料剩余部分(图3中阴影部分)的面积．(结果保留π) 解：(1)根据题意，得π·DE＝， ∴DE＝AD． ∴DE与母线AD长的比值为． (2)∵∠BAC＝90°，AB＝AC，AD⊥BC， 而AD＝2DE＝10 cm， ∴BC＝2AD＝20 cm． ∴S阴影＝S△ABC－S扇形EAF ＝×10×20－＝(100－25π)cm2． ∴加工材料剩余部分的面积为． 【创新运用】 13．如图，从一直径为1 m的圆形铁皮中剪出一个圆心角为90°的最大扇形BAC． (1)求剪掉后的剩余部分的面积； (2)用所剪得的扇形BAC围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径是多少？ (3)如果从剪掉的部分中给圆锥配一个底，问是否够用． 解：(1)如图1，连接BC． ∵∠CAB＝90°，AB＝AC， ∴BC＝1 m，∠ABC＝∠ACB＝45°． ∴AB＝AC＝BC·cos 45°＝ m． ∴S扇形ABC＝＝(m2)． ∴剪掉后的剩余部分的面积为π×－＝＝(m2)． (2)设该圆锥的底面圆的半径是r m， 用所剪得的扇形BAC围成一个圆锥，底面圆的周长为＝π(m)， 则π＝2πr，解得r＝． ∴该圆锥的底面圆的半径是 m． (3)如果从剪掉的部分中给圆锥配一个底，不够用．理由如下： 如图2，剪掉的部分中③的面积最大． 如图3，连接AO并延长交于点D，交⊙O于点E， 　　 则DE＝1－． 由(2)可知，能与扇形围成圆锥的底面圆的直径d＝2r＝2×＝(m)． 又∵DE＝1－＜d＝，即围成圆锥的底面圆的直径大于DE，故不能围成圆锥． 1/1 学科网（北京）股份有限公司 $